2025年中考数学一轮复习《分式与分式方程》单元检测卷（含答案）

这是一份2025年中考数学一轮复习《分式与分式方程》单元检测卷（含答案），共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
下列各式中，是分式的是( )
A.eq \f(3,5) B.eq \f(x2－x＋2,3) C.eq \f(x－1,3x2＋4) D.eq \f(1,2)x＋eq \f(2,3)
如果分式 SKIPIF 1 < 0 在实数范围内有意义，则x的取值范围是( )
A.x≠﹣1 B.x＞﹣1 C.全体实数 D.x=﹣1
若分式 SKIPIF 1 < 0 的值为零，那么x的值为( )
A.x=1或x=﹣1 B.x=1 C.x=﹣1 D.x=0
分式方程 SKIPIF 1 < 0 的解为( )
A.x=1 B.x=2 C.x=3 D.x=4
若分式的值为负数，则x的取值范围是( )
A.x＞3 B.x＜3 C.x＜3且x≠0 D.x＞－3且x≠0
化简：等于( ).
A. B.xy4z2 C.xy4z4 D.y5z
已知，则的值为( )
A.0.5 B.﹣0.5 C.2 D.﹣2
分式方程 SKIPIF 1 < 0 的解为( )
A.x=1； B.x=2； C.x=eq \f(1,3) D.x=0；
市某生态示范园，计划种植一批核桃，原计划总产量达36万千克，为了满足市场需求，现决定改良核桃品种，改良后平均每亩产量是原计划的1.5倍，总产量比原计划增加了9万千克，种植亩数减少了20亩，则原计划和改良后平均每亩产量各多少万千克？设原计划每亩平均产量x万千克，则改良后平均每亩产量为1.5x万千克，根据题意列方程为( )
A.﹣=20 B.﹣=20 C.﹣=20 D. +=20
已知，则的值等于( )
A.6 B.﹣6 C. D.- eq \f(2,7)
若关于x的分式方程的解为非负数，则a的取值范围是( )
A.a≥1 B.a＞1 C.a≥1且a≠4 D.a＞1且a≠4
如图所示，将形状、大小完全相同的“●”和线段按照一定规律摆成下列图形，第1幅图形中“●”的个数为a1，第2幅图形中“●”的个数为a2，第3幅图形中“●”的个数为a3，……，以此类推，则eq \f(1,a1)＋eq \f(1,a2)＋eq \f(1,a3)＋…＋eq \f(1,a19)的值为( )
A.eq \f(20,21) B.eq \f(61,84) C.eq \f(589,840) D.eq \f(421,760)
二、填空题
化简：(a－3)·eq \f(9－a2,a2－6a＋9)＝ ，当a＝－3时，该代数式的值为 .
如果把分式eq \f(2ab,a＋b)中的a、b都扩大2倍，那么分式的值 .
已知eq \f(1,a)－eq \f(1,b)=eq \f(1,3)，则eq \f(2ab,a－b)的值等于________.
若关于x的分式方程eq \f(7,x－1)＋3＝eq \f(mx,x－1)无解，则实数m＝________.
小明借了一本书共280页，要在两周借期内读完，当他读了一半时，发现平均每天要多读21页才能在借期内读完，他读前一半时，平均每天读多少页？如果设读前一半时，平均每天读x页，则x满足的方程是____________.
若eq \f(1,（2n－1）（2n＋1）)= eq \f(a,2n－1)＋eq \f(b,2n＋1)，对任意自然数n都成立，则a=____，b=____；
三、计算题
计算：(－eq \f(a,b))2·(－eq \f(a,b))3÷(－ab)4；
化简：eq \f(x＋3,x2－9)＋eq \f(1,x－3)；
解分式方程：eq \f(3,x＋2)＋eq \f(2,x2－4)=eq \f(1,x－2).
解分式方程：+=.
四、解答题
在解分式方程eq \f(2－x,x－3)=eq \f(1,3－x)－2时，小玉的解法如下：
解：方程两边都乘以x－3，得2－x=－1－2.①
移项，得－x=－1－2－2.②
解得x=5.③
(1)你认为小玉从哪一步开始出现了错误________(只填序号)，错误的原因是________________；
(2)请你写出这个方程的完整解题过程.
火车站北广场将于年底投入使用，计划在广场内种植A，B两种花木共6 600棵，若A花木数量是B花木数量的2倍少600棵.
(1)A，B两种花木的数量分别是多少棵？
(2)如果园林处安排26人同时种植这两种花木，每人每天能种植A花木60棵或B花木40棵，应分别安排多少人种植A花木和B花木，才能确保同时完成各自的任务？
为了迎接“十•一”小长假的购物高峰，某运动品牌专卖店准备购进甲、乙两种运动鞋.其中甲、乙两种运动鞋的进价和售价如下表：
已知：用3000元购进甲种运动鞋的数量与用2400元购进乙种运动鞋的数量相同.
(1)求m的值；
(2)要使购进的甲、乙两种运动鞋共200双的总利润(利润=售价﹣进价)不少于21700元，且不超过22300元，问该专卖店有几种进货方案？
为厉行节能减排，倡导绿色出行，今年3月以来，“共享单车”(俗称“小黄车”)公益活动登陆我市中心城区，某公司拟在甲、乙两个街道社区投放一批“小黄车”，这批自行车包括A、B两种不同款型，请回答下列问题：
问题1：单价
该公司早期在甲街区进行了试点投放，共投放A、B两型自行车各50辆，投放成本共计7500元，其中B型车的成本单价比A型车高10元，A、B两型自行车的单价各是多少？
问题2：投放方式
该公司决定采取如下投放方式：甲街区每1000人投放a辆“小黄车”，乙街区每1000人投放eq \f(8a＋240,a)辆“小黄车”，按照这种投放方式，甲街区共投放1500辆，乙街区共投放1200辆，如果两个街区共有15万人，试求a的值.
\s 0 2025年中考数学一轮复习《分式与分式方程》单元检测卷（含答案）答案解析
一、选择题
C
A
答案为：B
答案为：C；
C
B
B
A
A
答案为：A.
答案为：C
C.
二、填空题
答案为：－a－3；0.
答案为：扩大2倍.
答案为：－6
答案为：7或3.
答案为：eq \f(140,x)＋eq \f(140,x＋21)=14；
答案为：eq \f(1,2)，－eq \f(1,2).
三、计算题
解：原式＝－eq \f(a,b9).
解：原式=eq \f(1,x－3)＋eq \f(1,x－3)=eq \f(2,x－3).
解：去分母，两边都乘以(x＋2)(x－2)，得
3(x－2)＋2=x＋2，解得x=3.
经检验x=3是原方程的根.
解：去分母得：x+3x﹣9=x+3，
移项合并得：3x=12，解得：x=4，
经检验x=4是分式方程的解.
四、解答题
解：(1)① 去分母时漏乘常数项
(2)去分母，得2－x=－1－2(x－3).
去括号，得2－x=－1－2x＋6.
移项，合并，得x=3.
检验，将x=3代入x－3=0，
所以原方程无解.
解：(1)设B花木数量为x棵，则A花木数量是(2x－600)棵，由题意得
x＋2x－600＝6 600，解得x＝2 400，
2x－600＝4 200，
答：B花木数量为2 400棵，则A花木数量是4 200棵；
(2)设安排a人种植A花木，由题意得
eq \f(4 200,60a)＝eq \f(2 400,40（26－a）)，解得a＝14，
经检验，a＝14是原分式方程的解，
26－a＝26－14＝12，
答：安排14人种植A花木，12人种植B花木.
解：(1)依题意得，
=，
整理得，3000(m﹣20)=2400m，解得m=100，
经检验，m=100是原分式方程的解，
所以，m=100；
(2)设购进甲种运动鞋x双，则乙种运动鞋(200﹣x)双，根据题意得，
解得95≤x≤105，
∵x是正整数，105﹣95+1=11，
∴共有11种方案.
解：(1)设A型自行车单价为x元，B型自行车单价为y元，则
eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(y－x＝10,50x＋50y＝7500))，解得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝70,y＝80))
答：A型自行车单价为70元，B型自行车单价为80元.
(2)由题意得：eq \f(1000,a)×1500＋eq \f(1000a,8a＋240)×1200＝150000.
解得a＝15，经检验a＝15是原方程的解，∴a＝15.
答：a的值为15.
运动鞋价格
甲
乙
进价(元/双)
m
m﹣20
售价(元/双)
240
160