2025年中考数学一轮复习《平面直角坐标系》单元检测卷（含答案）

这是一份2025年中考数学一轮复习《平面直角坐标系》单元检测卷（含答案），共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，作图题，解答题，综合题等内容，欢迎下载使用。
如图，若以解放公园为原点建立平面直角坐标系，则博物馆的坐标为( )
A.(2，3) B.(0，3) C.(3，2) D.(2，2)
小丽在某动物园的大门口看到这个动物园的平面示意图(如图).若她以大门为坐标原点，向右与向上分别为x轴、y轴的正方向建立平面直角坐标系，则其他四个景点大致用坐标表示肯定错误的是( )
A.熊猫馆(1，4) B.猴山(6，1) C.百草园(5，-3) D.驼峰(5，-2)
如图，直线m⊥n，在某平面直角坐标系中，x轴∥m，y轴∥n，点A的坐标为(﹣4，2)，
点B的坐标为(2，﹣4)，则坐标原点为( )
A.O1 B.O2 C.O3 D.O4
如图是A，B，C，D四位同学的家所在位置，若以A同学家的位置为坐标原点建立平面直角坐标系，那么C同学家的位置的坐标为(1，5)，则B，D两同学家的坐标分别为( )
A.(2，3)，(3，2) B.(3，2)，(2，3)
C.(2，3)，(－3，2) D.(3，2)，(－2，3)
若m是任意实数，则点P (m-4，m＋1) 一定不在( )
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
点P在第三象限内，P到x轴距离是4，到y轴距离是3，那么点P坐标为( )
A.(-4，3) B.(-3，-4) C.(-3，4) D.(3，-4)
点G(-2,-2),将点G先向右平移6个单位长度,再向上平移5 个单位长度，得到G′，则G′的坐标为( )
A.(6,5) B.(4,5) C.(6,3) D.(4,3)
三角形各顶点的纵坐标分别加3，横坐标不变，连接三个点所成的三角形是原图形( )
A.向左平移3个单位得到 B.向右平移3个单位得到
C.向上平移3个单位得到 D.向下平移3个单位得到
若|m|=2，|n|=3，则点A(m，n)( )
A.四个象限均有可能
B.在第一象限或第三象限或第四象限
C.在第一象限或第二象限
D.在第二象限或第三象限或第四象限
定义：平面内的直线l1与l2相交于点O，对于该平面内任意一点M，点M到直线l1，l2的距离分别为a，b，则称有序非负实数对(a，b)是点M的“距离坐标”.根据上述定义，距离坐标为(2，3)的点的个数是()
A.2 B.1 C.4 D.3
如图，将5个大小相同的正方形置于平面直角坐标系中，若顶点M、N的坐标分别为(3，9)、(12，9)，则顶点A的坐标为( )
A.(15，3) B.(16，4) C.(15，4) D.(12，3)
如图，长方形BCDE的各边分别平行于x轴或y轴，物体甲和物体乙分别由点A(2，0)同时出发，沿矩形BCDE的边作环绕运动，物体甲按逆时针方向以1个单位/秒匀速运动，物体乙按顺时针方向以2个单位/秒匀速运动，则两个物体运动后的第2024次相遇地点的坐标是( )
A.(2，0) B.(﹣1，1) C.(﹣2，1) D.(﹣1，﹣1)
二、填空题
如图是轰炸机机群的一个飞行队形，如果最后两架轰炸机的平面坐标分别是A(－2，1)和B(－2，－3)，那么第一架轰炸机C的平面坐标是 .
如图是一组密码的一部分，为了保密，许多情况下课采用不同的密码，请你运用所学知识找到破译的“钥匙”.目前，已破译出“正做数学”的真实意思是“祝你成功”.若“正”所处的位置为(x，y)，你找到的密码钥匙是 ，破译的“今天考试”真实意思是 .
点P(4，－3)到x轴的距离是 个单位长度，到y轴的距离是 个单位长度.
若M(a，－b)在第二象限，则点N(ab，a+b)在第_________象限.
在平面直角坐标系中，已知线段AB的两个端点的坐标分别是A(4，－1)、B(1，1)，将线段AB平移后得到线段A′B′，若点A′的坐标为(－2，2)，则点B′的坐标为 .
如图，弹性小球从点P(0，3)出发，沿所示方向运动，每当小球碰到长方形OABC的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，小球第1次碰到长方形的边时的点为P1，第2次碰到消防箱的边时的点为P2，……，第n次碰到消防箱的边时的点为Pn，则点P3的坐标是 ;点P2 026的坐标是 .
三、作图题
在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1各单位，格点三角形(顶点是网格线的交点的三角形)△ABC的顶点A，B的坐标分别为(1，4)，(﹣3，1).
(1)请在网格所在的平面内作出符合上述表述的平面直角坐标系；
(2)请你将A、B、C的横坐标不变，纵坐标乘以﹣1所得到的点A1、B1、C1描在坐标系中，并画出△A1B1C1，其中点C1的坐标为 .
(3)△ABC的面积是 .
四、解答题
如图，三角形ABC在平面直角坐标系中，将三角形ABC向左平移1个单位长度，再向上平移3个单位长度得到△A1B1C1，；
(1)请画出三角形A1B1C1，并写出三角形A1B1C1各顶点的坐标.
(2)求出三角形A1B1C1的面积.
如图，三角形DEF是三角形ABC经过某种变换得到的图形，点A与点D，点B与点E，点C与点F分别是对应点，观察点与点的坐标之间的关系，解答下列问题：
(1)分别写出点A与点D，点B与点E，点C与点F的坐标，并说说对应点的坐标有哪些特征；
(2)若点P(a+3b，4a-b)与点Q(2a-9，2b-9)也是通过上述变换得到的对应点，求a，b的值.
在直角坐标系中，我们把横、纵坐标都为整数的点称为整点，记顶点都是整点的三角形为整点三角形.如图，已知整点A(2，3)，B(4，4)，请在所给网格区域(含边界)上按要求画出所有符合条件的整点三角形.
(1)在图1中画△PAB，使点P的横、纵坐标之和等于点A的横坐标；
(2)在图2中画△PAB，使点P，B横坐标的平方和等于它们纵坐标和的4倍.
【出师】
图1 图2
在平面直角坐标系xOy中，对于点P(x，y)，我们把P1(y－1，－x－1)叫做点P的友好点，已知点A1的友好点为A2，点A2的友好点为A3，点A3的友好点为A4……这样依次得到点An(n为正整数).
(1)若点A1的坐标为(2，1)，则点A3的坐标为 ，点A2018的坐标为 .
(2)若点A2018的坐标为(－3，2)，设点A1(x，y)，求x＋y的值.
(3)设点A1的坐标为(a，b)，若点A1，A2，A3，…，An均在y轴的左侧，求a，b的取值范围.
如图，在下面直角坐标系中，已知A(0，a)，B(b，0)，C(b，c)三点，其中a、b、c满足关系式|a﹣2|＋(b﹣3)2＝0，(c﹣4)2≤0
(1)求a、b、c的值；
(2)如果在第二象限内有一点P(m，eq \f(1,2))，请用含m的式子表示四边形ABOP的面积；
(3)在(2)的条件下，是否存在点P，使四边形ABOP的面积与△ABC的面积相等？若存在，求出点P的坐标，若不存在，请说明理由．
五、综合题
如图所示，A(1，0)、点B在y轴上，将三角形OAB沿x轴负方向平移，平移后的图形为三角形DEC，且点C的坐标为(﹣3，2).
(1)直接写出点E的坐标 ；
(2)在四边形ABCD中，点P从点B出发，沿“BC→CD”移动.若点P的速度为每秒1个单位长度，运动时间为t秒，回答下列问题：
①当t＝ 秒时，点P的横坐标与纵坐标互为相反数；
②求点P在运动过程中的坐标，(用含t的式子表示，写出过程)；
③当3秒＜t＜5秒时，设∠CBP＝x°，∠PAD＝y°，∠BPA＝z°，试问 x，y，z之间的数量关系能否确定？若能，请用含x，y的式子表示z，写出过程；若不能，说明理由.
\s 0 2025年中考数学一轮复习《平面直角坐标系》单元检测卷（含答案）答案解析
一、选择题
D
C
答案为：A.
D
D
B
D
C
答案为：A
C
A.
D.
二、填空题
答案为：(2，－1).
答案为：对应文字横坐标加1，纵坐标加2；“努力发挥”；
解析：∵“正”所处的位置为(x，y)，对应文字“祝”的位置是(x+1，y+2)，
∴找到的密码钥匙是对应文字横坐标加1，纵坐标加2，
∴“今天考试”真实意思是“努力发挥”.
答案为：3，4.
答案为：四
答案为：(－5，4).
答案为：(8，3);(5，0).
三、作图题
解：(1)(2)图略；(3)18.
四、解答题
解：(1)如图所示.
由图可知，A1(﹣2，2)，B1(3，5)，C1(0，6)；
(2)S△A1B1C1=4×5﹣eq \f(1,2)×5×3﹣eq \f(1,2)×1×3﹣eq \f(1,2)×2×4=20﹣eq \f(15,2)﹣eq \f(3,2)﹣4=7.
解：(1)点A的坐标为(2，3)，点D的坐标为(-2，-3)，点B的坐标为(1，2)，
点E的坐标为(-1，-2)，点C的坐标为(3，1)，点F的坐标为(-3，-1)，
对应点的横、纵坐标分别互为相反数；
(2)由(1)得，a+3b+2a-9=0，4a-b+2b-9=0，解得，a=2，b=1，
答：a=2，b=1.
解：(1)(1,1)(2,0)；
(2)(0,0)(2,1).
解：(1)∵点A1(2，1)，
∴点A2(0，－3)，∴点A3(－4，－1)，
∴点A4(－2，3)，∴点A5(2，1)……
由此可知，每4个点为一循环，
∴点A4a＋1(2，1)，A4a＋2(0，－3)，A4a＋3(－4，－1)，A4a＋4(－2，3)(a为自然数).
∵2018＝504×4＋2，
∴点A2018的坐标为(0，－3).
(2)∵点A2018的坐标为(－3，2)，
∴点A2017(－3，－2)，∴点A1(－3，－2)，
∴x＋y＝－5.
(3)∵点A1(a，b)，∴点A2(b－1，－a－1)，
A3(－a－2，－b)，A4(－b－1，a＋1).
∵点A1，A2，A3，…，An均在y轴的左侧，
∴eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(a