江西省吉安市十校联盟2024-2025学年上学期期中考试九年级数学

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一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
1.D2.B3.C 4.C5.A6.A
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
7. 8.3 9. 10. 11.23
12. 1或或2（一个答案1分，见对给分）
三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分）
13.（1）

∴，；．…… 3分
(2)∵∴ ∴=3. ．…… 6分
14．∵，，
∴，
∵，，
∴，
∴．……4分
又∵，
∴．分
15(1)……2分
(2)列表如下：
所有等可能的情况有20种，其中抽取的这两张牌的牌面数字之和为奇数的情况有12种，
则P（抽取的这两张牌的牌面数字之和为奇数）＝＝．……6分
16.（1）证明：∵四边形是菱形，
，，，
，，
∴四边形是平行四边形，……1分
．，
∴四边形是平行四边形．
，，，
∴平行四边形是矩形．……3分
（2）解：由（1）知四边形是矩形，
，
．
又，，
． ……4分
在中，，
，
……6分
17.

矩形ACBE为所求 ……3分 （2）菱形DEOF为所求……6分
解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分）
18.（1）解：设平均增长率为，由题意得：
，
解得：或（舍）；
∴四、五这两个月的月平均增长百分率为； 分
（2）解：设降价元，由题意得：
，
整理得：，
解得：或（舍）；
∴当商品降价5元时，商场六月份可获利4250元． 分
19.解：（1）证明：∵AC平分∠DAB，
∴∠DAC＝∠CAB，
∵AC2＝AB•AD，
∴＝，
∴△ADC∽△ACB； 分
（2）∵△ADC∽△ACB，
∴∠ACB＝∠ADC＝90°，
∵点E为AB的中点，
∴CE＝AE＝AB＝， 分
∴∠EAC＝∠ECA，
∴∠DAC＝∠EAC，
∴∠DAC＝∠ECA，
∴CE∥AD； 分
∴＝＝，
∴＝． 分
(1)过点E作EM⊥AD于点M,EN⊥AB于点N.
由题意易得四边形ANEM是矩形，∴∠MEN=90°.
∵四边形 ABCD 是正方形，∴∠EAD=∠EAB=45°
∵EM⊥AD,EN⊥AB ∴EM=EN,∠EMD=∠ENF=90°. 分
∵EF⊥DE,∠MEN=90° ∴∠MEN=∠DEF=90°,
∴∠DEF－∠MEF=∠MEN－∠MEF，即∠DEM=∠FEN,
∴△EMD≌△ENF(ASA) ∴ED=EF 分
∵四边形DEFG是矩形 ∴矩形 DEFG是正方形； 分
(2)AE+AG=42 分
五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分）
21.【详解】（1）； 分
（2），，互为倒数； 分
（3）解：方程2024x2+bx+c=0的两根是，x2=12024，
该方程的“友好方程cx2+bx+2024 =0的两根为，x4=2024， 分
则方程可化为的两根，
x6−1=2024，即，x6=2025.
关于x 的方程的两根为,x6=2025.． 分
22.（1）解：如图，∵四边形为矩形，，
∴，
∵点是的中点，
∴，
∵四边形是平行四边形，
∴，
∴，
∵动点的速度为每秒个单位长度，
∴（秒）． 分
（2）解：如图，四边形是矩形；
理由如下：由（1）可知，
∴四边形是平行四边形，
∵，
∴四边形是矩形． 分
（3）解：如图，点M在点N右侧时，
∵四边形是菱形，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴（秒），
如图，点M在点N左侧时，
∵四边形是菱形，
∴，
∴，
∴（秒），
综上所述：线段存在一点，使得以，，，为顶点的四边形是菱形，t的值为12.5秒或6秒． 分
六、解答题（本大题共12分）
23．【详解】（1）解：∵在中，，，，
∴AB＝2BC＝8，，
∵点，分别是边，的中点，
∴AM＝CM＝AC＝，AN＝BN＝AB＝4，
∴，
故答案为：，； 分
（2）由（1）可知：AM＝，AN＝4，，AB＝8，
∴，，
∴，
由旋转的性质可得：∠CAB＝∠MAN，
∴∠CAM＝∠BAN，
∴△CAM∽△BAN，
∴； 分
（3）如图，当AN1∥BC时，连接CM1，BN1，
∵AN1＝AN＝4＝BC，
∴四边形AN1BC是平行四边形，
∵，
∴此时平行四边形AN1BC是矩形，
同（2）可证：△CAM1∽△BAN1，
∴∠AM1C＝∠AN1B＝90°，
∵AC＝，AM1＝AM＝，
在Rt△CAM1中，；
当AN2∥BC时，连接CM2，CN2，
∵AN2＝AN＝4＝BC，
∴四边形AN2CB是平行四边形，此时点N2、A、N1在一条直线上，
∵∠M2AN2＝∠M1AN1，∴点M2、A、M1在一条直线上，
∴M2M1＝2AM1＝，
在Rt△M2M1C中，，
综上，线段的长为6或． 分4
4
5
5
6
4
﹣﹣﹣
8
9
9
10
4
8
﹣﹣﹣
9
9
10
5
9
9
﹣﹣﹣
10
11
5
9
9
10
﹣﹣﹣
11
6
10
10
11
11
﹣﹣﹣