湖北省武汉市蔡甸区2024-2025学年九年级上学期期中数学试卷

这是一份湖北省武汉市蔡甸区2024-2025学年九年级上学期期中数学试卷，文件包含蔡甸区2024-2025学年九年级上学期期中数学试卷定稿docx、参考答案-蔡甸区2024---2025九上期中数学试题定稿docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共13页， 欢迎下载使用。

1．将一元二次方程2x2−3=5x化成一般形式后，常数项为−3，二次项系数和一次项系数分别是（ ）
A．2，−5B．2，5C．−5，2D．−2，5
2．抛物线y＝（x＋2）2﹣6的顶点坐标为（ ）
A．（2，6） B．（﹣2，﹣6） C．（2，﹣6） D．（﹣2，6）
3．以下是2024年巴黎奥运会部分项目图标，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
4．用配方法解方程x2−2x=4时，配方后正确的是（ ）
A．(x+1)2=5 B．(x+1)2=8 C．(x−1)2=5 D．(x−1)2=8
5．某超市一月份的营业额为180万元，已知第一季度的总营业额共960万元．如果平均每月增长率为，则由题意列方程应为（ ）
A．180(1+x)2=960B．180+180×2x=960
C．180(1+x)+180(1+x)2=960D．180+180(1+x)+180(1+x)2=960
6．抛物线y=2(x+1)2−1图象向左平移3个单位，再向上平移2个单位，所得图象的解析式为，则的值为（ ）
A．b=−8，c=9 B．b=−16，c=29 C．b=16，c=33 D．b=16，c=29
7. 如图，将△ABC绕点A逆时针旋转75°得到△ADE，延长BC交DE于点G，则∠EGB的度数为( )
A. 75° B. 105° C. 115° D. 125°
8．已知点A（−2，y1），B（2，y2），C（3，y3）在二次函数y=ax2−2ax+3a的图象上，二次函数图象与y轴的交点在负半轴，则的大小关系为（ ）
A. y19．第十四届国际数学教育大会（ICME-14 )在中国上海举行，会徽（如图）的主题图案有着丰富的数学元素，展现了我国古代数学的文化魅力，其右下方的“卦”是用我国古代的计数符号写出的八进制数3745.八进制是以8作为进位基数的数字系统，有0～7共8个基本数字.八进制数3745换算成十进制是3×83+7×82+4×81+5×80=2021，表示ICME-14 的举办年份.小婷设计了一个m进制数165，换算成十进制数是96，则m的值为（ ）
A．12B．10C．8D．7
10．抛物线在直线下方的图像上恰好有五个横坐标为整数的点，则k的值不可能是
A． B． C．13 D．
二、填空题（每小题3分，共18分）
11．点（−2，3）关于原点的对称点的坐标为 ．
12．若一元二次方程x2−2x−5=0的两个实数根为m，n，则m+n−mn的值为 ．
13．为增强学生身体素质，提高学生足球运动竞技水平．某区开展“健身杯”足球比赛，赛制为单循环形式（每两个队之间赛一场），现计划一共安排28场比赛，则应邀请 个足球队参赛．
14．将抛物线y=x2－2x+3向下平移k个单位后与坐标轴仅有两个交点，则k= .
15.如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点P，Q分别为边AC，BC上的动点，且AP=CQ，AC=．当AQ+BP的值最小时，CQ的长为 ___________________ ．

16.已知抛物线y＝ax2+bx+c的y与x的部分对应值如表：
下列结论：
①对称轴为直线x=－1；
②方程ax2−bx+c−9=0有两个不相等的实数根；
③若点（m，y1），（−m−2，y2）均在二次函数图象上，则y1＝y2；
④满足ax2+（b−1）x+c＜4的x的取值范围是x＜−4或x＞1．
其中正确结论的序号为 ．
三、解答题（共72分）
17．(8分）解方程：（1）x2−6x+1=0(配方法)； （2）x2+3x－5=0(公式法).
18．（8分）如图，用一段长为32米的篱笆围成一个矩形菜园，其中一面靠墙，墙长为14米，若矩形菜园的面积为96米，求矩形菜园垂直于墙的边长．
19．（8分）如图，在△ABC中，，若点E是边上任意一点，将绕点A逆时针旋转得到△ADB，点E的对应点为点D，连接，
(1)求证：∠ABC＝∠ABD；
(2)若BD∥AC，求∠AED的度数.
20.（8分）抛物线y=x2−4x+3的图像与x轴交于A，B两点，A在B左侧，与y轴交于点C．
（1）点C坐标为 ，顶点坐标为 ；
（2）不等式x2−4x+3>0的解集是 ；
（3）当x满足－2＜x≤4时，y的取值范围是 .
（4）当y满足0＜y＜3时，x的取值范围是 .
21.（8分）如图是由小正方形组成的4×8网格，每个小正方形的顶点叫做格点．△ABC三个顶点都是格点．仅用无刻度的直尺在给定网格中完成四个画图任务，每个任务的画线不得超过四条．
在图（1）中，先画格点D，使得BD⊥AC于E；
（2）在（1）的基础上，在射线BE上画一点F，使得AF=AB；
（3）在图（2）中，先画点P，使点A绕点P逆时针旋转90°得点C，连接BP交AC于G；
（4）在（3）的基础上，将线段BC绕点G旋转180°，画出对应线段MN（点B与点M对应，点C与点N对应）.
图（1 ） 图（2）

22.（10分）为适应武汉市体育新中考改革，学校购入一台羽毛球发球机，羽毛球球网飞行路线可以看作是抛物线的一部分，如图，建立平面直角坐标系，发球机放置在球场中央离球网水平距离3m的点O处，球从点O正上方1m的A处发出,其运行的高度y(m)与运行的水平距离x (m)满足关系式y=a(x-4)2+3.身高为1.7m小明同学站在球网另一侧，且距离球网的水平距离2m处(如图所示)，在头顶正上方0.7m至1m处称为有效击球高度﹒(球网高度不影响有效击球)
（1）直接写出y与x的函数关系式（不必写自变量x的取值范围);
（2）试判断小明能否在原地有效击球，说明理由.
（3）为确保能够有效击球，当羽毛球在空中飞到最大高度时，小明决定向后退行.当羽毛球在空中飞到最大高度后，其飞行的水平速度保持为4m/s,此时小明必须在多长的时间内后退1米，使羽毛球恰好在头顶上方且完成有效击球？
23.（10分）在△ABC和△ADE中，AD＜AB，AB＝AC，∠DAE＝∠BAC＝α，∠AED＝90°，点F是线段DC的中点，连接EF.
（1）若D在BC上，
①如图1，点E恰好落在AC上，请探究线段EF与BD的数量关系；
图1
②如图2，试探究线段EF与BD的数量关系；
图2
（2）如图3，α＝30°，点D不在BC上，∠DBC＝15°，EF＝，AE＝，直接写出△ABC的面积是————·
图3
24.（12分）已知抛物线与x轴交于M、P两点，其中P（－1，0）.
（1）求抛物线解析式；
（2）如图1，点C（−12，m）是抛物线上一点，N为抛物线第二象限一点，
若∠PMC=∠MCN，求N点坐标；
图1
（3）如图2，点E为直线x=－1上一点，过E的直线EA、EB与抛物线均只有唯一公共点，连AB交直线x=－1于点D，若D（－1，2），求E点坐标.
图2x
−4
−3
−1
1
4
y
0
5
9
5
−16