安徽省六安市第一中学2024-2025学年高三上学期11月月考数学试题（Word版附解析）

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时间：120分钟 满分：150分
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 已知复数，其中i是虚数单位，则（ ）
A. B. C. D.
2. 已知等差数列的前项和为 ，若，则（ ）
A. 54B. 63
C. 72D. 135
3. 已知平面向量满足，，且．则向量与向量夹角是（ ）
A. B. C. D.
4. 在等比数列中，已知，，，则n的值为（ ）
A. 4B. 5C. 6D. 7
5. 已知数列满足，且，则的最小值是（ ）
A. -15B. -14C. -11D. -6
6. 已知是边长为1的正三角形，是上一点且，则（ ）
A. B. C. D. 1
7. 数列的前n项和为，满足，则数列的前n项积的最大值为（ ）
A B. C. D.
8. 已知O是所在平面内一点，且，，，则的最大值为（ ）
A. B. C. D.
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9. 已知为复数，设，，在复平面上对应的点分别为A，B，C，其中O为坐标原点，则（ ）
A. B.
C. D.
10. 已知等差数列的首项为，公差为，前项和为，若，则下列说法正确的是（ ）
A. 当时，最大
B. 使得成立的最小自然数
C.
D. 数列中最小项为
11. 已知数列是各项为正数的等比数列，公比为q，在之间插入1个数，使这3个数成等差数列，记公差为，在之间插入2个数，使这4个数成等差数列，公差为，在之间插入n个数，使这个数成等差数列，公差为，则下列说法错误的是（ ）
A. 当时，数列单调递减
B. 当时，数列单调递增
C. 当时，数列单调递减
D. 当时，数列单调递增
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12. 设正项等比数列的前项和为，若，则的值为______.
13. 已知数列中，，，则数列前2024项的和为__________.
14. 在中，内角A，B，C所对的边分别为（）.已知，则的最大值是__________.
四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15. 设等比数列{an}满足，．
（1）求{an}通项公式；
（2）记为数列{lg3an}的前n项和．若，求m．
16. 在中，角所对的边分别为，且.
（1）求角；
（2）若，求的长.
17. 已知数列的前n项和为，.
（1）求证：数列为等差数列；
（2）在数列中，，若的前n项和为，求证：.
18. 设各项均为正数的数列的前n项和为，已知，数列是公差为的等差数列.
（1）求证：，并求出数列的通项公式（用表示）；
（2）设为实数，对满足且的任意正整数，不等式都成立，求证：的最大值为.
19 已知函数.
（1）当时，求证：；
（2）若，且在R上恒成立，求最大值；
（3）设，证明：.