安徽省宿州市省、市示范高中2024-2025学年高一上学期期中联考数学试题（Word版附解析）

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本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。满分150分，考试时间120分钟。请在答题卡上作答。
第Ⅰ卷选择题(共58分)
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.已知全集，，，则=( )
A. B. C. D.
2.命题的否定是( )
A. B.
C. D.
3.函数的图象大致是( )
4.“”是“”的( )
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
5.已知正数，满足，则的最小值为( )
A.10 B.9 C.6 D.4
6.设集合，，则集合，的关系是( )
A. A⫋B B.B⫋A C. D.
7.已知恒成立，则实数的取值范围为( )
A. B.
C. D.
8.已知定义在上的函数，满足，且当时，，则下列说法错误的是( )
A. B.为偶函数
C. D.若，则
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9.下列命题为真命题的是( )
B.，
C.所有菱形的四条边都相等 D.
10.已知幂函数，其中，，则下列说法正确的是( )
A.
B.当时，
C.当时，的图象是中心对称图形
D.恒过定点
11.已知全集，是的非空子集，当时，且，则称为的一个“孤立元素”，则下列说法正确的是( )
A.若中元素均为孤立元素，则中最多有3个元素
B.若中不含孤立元素，则中最少有2个元素
C.若中元素均为孤立元素，且仅有2个元素，则这样的集合共有9个
D.若中不含孤立元素，且仅有4个元素，则这样的集合共有6个
第Ⅱ卷非选择题(共92分)
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12.满足2，3⊆M⫋2，3，4，5的集合的个数是 .
13.若，则的最小值为 .
14.已知函数，若，恒成立，则的取值范围为 .
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15.(13分)
设集合，.
(1)若，求实数的值：
(2)若，求实数的取值集合.
16.(15分)
已知全集，集合，，
(1)若，求，
(2)若，求的取值范围.
17.(15分)
求下列关于的不等式的解集：
(1)；
(2)
18.(17分)
某农户计划在一片空地上修建一个田字形的菜园如图所示，要求每个小矩形用地的面积为，且四周需用篱笆围住，菜园间留有一个十字形过道(横向、纵向分别平行)，纵向部分路宽为1m，横向部分路宽为2m.
(1)当每个小矩形用地的长和宽分别为多少时，所用篱笆最短?此时菜园(包含过道)的总面积为多少?
(2)为节省土地，使菜园(包含过道)的总面积最小，此时每个小矩形用地的长和宽分别为多少?
19.(17分)
已知函数是定义在上的奇函数，且.
(1)求函数的解析式;
(2)判断函数在上的单调性，并用定义证明；
(3)解不等式