高一上学期数学期中模拟试卷-2024-2025学年高一数学上学期期中考点大串讲（人教B版2019必修第一册）

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（试卷满分150分，考试用时120分钟）
姓名___________ 班级_________ 考号_______________________
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求.
1．（23-24高一上·山东潍坊·期中）命题“，”的否定为（ ）
A．，B．，
C．，D．，
2．（22-23高一上·河北石家庄·阶段练习）下列函数中，在其定义域内，既是奇函数又是减函数的是（ ）
A．B．C．D．
3．（22-23高一上·山东·期中）已知集合，则（ ）
A．B．C．D．
4．（22-23高一上·山东·期中）下列各组函数中，表示同一函数的是（ ）
A．，B．，
C．，D．，
5．（23-24高一上·山东潍坊·期中）某人分两次购买同一种物品，因价格有变动，两次购买时物品的单价分别为，且.若他每次购买数量一定，其平均价格为；若他每次购买的费用一定，其平均价格为，则（ ）
A．B．
C．D．，不能比较大小
6．（22-23高一上·山东·期中）已知函数，若，则（ ）
A．-4B．-1C．-4或-1D．-4或
7．（22-23高一上·山东·期中）已知函数，若，则是（ ）
A．奇函数，在和单调递增
B．奇函数，在和单调递减
C．偶函数，在单调递增，在单调递减
D．偶函数，在单调递减，在单调递增
8．（22-23高一上·山东·期中）定义在R上的函数满足：①，②，③，则不等式的解集是（ ）
A．或B．或
C．或D．或
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9．（23-24高一上·安徽阜阳·阶段练习）如果，，那么下列不等式一定成立的是（ ）
A．B．C．D．
10．（22-23高一上·山东·期中）已知函数，，设函数则（ ）
A．是偶函数
B．方程有四个实数根
C．在区间上单调递增
D．有最大值，没有最小值
11．（23-24高一上·山东潍坊·期中）对于任意实数，函数满足：当时，，则（ ）
A．B．的值域为
C．在区间上单调递增D．的图象关于点对称
第II卷（非选择题）
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12．（2023-2024·山东·期中）若命题“”是假命题，则实数的取值范围是 ．
13．（22-23高一上·山东·期中）高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的美誉，函数称为高斯函数，其中，表示不超过x的最大整数，例如：，．
①若函数，则的值域为 ；
②若函数，则方程所有的解为 ．
14．（23-24高一上·山东日照·期中）若不等式对一切实数x均成立，则实数m的取值范围为 .若存在实数b，使得关于m的方程在上述范围有解，则实数b的取值范围为 .
四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15．（13分）（23-24高一上·山西朔州·阶段练习）已知函数
(1)画出函数的图象；
(2)求的值；
(3)求出函数的值域.
16．（15分）（22-23高一上·山东·期中）已知函数的定义域为集合A，集合．
(1)求集合A；
(2)请在下面这两个条件中任选一个，补充在横线处，并给出问题的解答．
①充分条件，②必要条件．
是否存在实数m，使得是的______？若存在，求出m的取值范围；若不存在，请说明理由．
注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．
17．（15分）（23-24高一上·山东潍坊·期中）已知函数对于任意实数，都有，且.
(1)求的值；
(2)令，求证：函数为奇函数；
(3)求的值.
18．（17分）（23-24高一上·山东潍坊·期中）为改善生态环境，某企业对生产过程中产生的污水进行处理.已知该企业污水日处理量为百吨，日处理污水的总成本元与百吨之间的函数关系可近似地表示为.
(1)该企业日污水处理量为多少百吨时，平均成本最低?（平均成本）
(2)若该企业每处理1百吨污水获收益100元，为使该企业可持续发展，政府决定对该企业污水处理进行财政补贴，补贴方式有两种方案：
方案一：每日进行定额财政补贴，金额为4200元；
方案二：根据日处理量进行财政补贴，处理百吨获得金额为元.
如果你是企业的决策者，为了获得每日最大利润，你会选择哪个方案进行补贴?并说明原因.
19．（17分）（22-23高一上·山东·期中）给定，若存在实数使得成立，则定义为的点．已知函数．
(1)当，时，求的点；
(2)设，，若函数在上存在两个相异的点，求实数t的取值范围；
(3)对于任意的，总存在，使得函数存在两个相异的点，求实数t的取值范围．