辽宁省营口市雁楠中学2024-2025学年九年级上学期期中考试数学试卷(无答案)

这是一份辽宁省营口市雁楠中学2024-2025学年九年级上学期期中考试数学试卷(无答案)，共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

第一部分 选择题（共30分）
一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）
1.数学世界奇妙无穷，其中曲线是微分几何的研究对象之一，下列数学曲线既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A.B.C.D.
2.如图，中，，，.将沿图示中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是（ ）
A.B.C.D.
3.下列说法正确的是（ ）
A.弦是直径B.相等的圆心角所对的弧相等
C.平分弧的半径垂直于弧所对的弦D.半圆是圆中最长的弧
4.如图，在平面直角坐标系中，已知，与位似，原点是位似中心，且，则点的坐标是（ ）
A.B.C.D.
5.某中学有一块长，宽的矩形空地，该中学计划在这块空地上划出三分之二的区域种花，设计方案如图所示，求花带的宽度.设花带的宽度为，则可列方程为（ ）
A.B.
C.D.
6.如图在中，、分别是边、上的点，且，若，则的值为（ ）
A.B.C.D.
7.在平面直角坐标系中，将点绕原点顺时针旋转后得到点，则点的坐标是（ ）
A.B.C.D.
8.如图，为的直径，点是的中点，过点作于点，延长交于点.若.，则的直径为（ ）.
A.4B.8C.13
9.规定：对于任意实数a、b、c，有，其中等式右面是通常的乘法和加法运算，如.若关于x的方程有两个不相等的实数根，则m的取值范围为（ ）
A.B.C.且D.且
10.如图为某二次函数的部分图象，有如下四个结论：
①此二次函数表达式为；
②若点在这个二次函数图象上，则；
③该二次函数图象与x轴的另一个交点为；
④当时，；
其中正确结论有（ ）个.
A.1B.2C.3D.4
第二部分 非选择题（共90分）
二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）
11.如图，是的直径，，，则的度数是______.
12.如图所示，（其中）绕着直角顶点逆时针方向旋转至，点恰好落在上，若，，，则的长为______.
13.下表是求代数式的值的情况，根据表格中的数据可知，关于x的一元二次方程的根是______.
14.如图，点的坐标为，点的坐标为，连接.若将绕点逆时针旋转得到，点恰为抛物线的顶点，此抛物线与轴相交于，两点，则线段的长为______.
15.如图，抛物线经过轴上、两点，对称轴是直线.且与直线交于、两点，与轴交于点.点在轴上且位于点的左侧，若以，，为顶点的三角形与相似，则点的坐标为______.
三、解答题（本题共8小题，共75分）
16.（8分）解下列方程：
（1）；
（2）.
17.（8分）如图，是的弦，半径，垂足为，，交延长线于点.求证：是的中点；
18.（8分）如图，在中，，，.点从点出发，沿以每秒1个单位的速度向终点运动；点从点出发，沿以每秒2个单位的速度向终点运动，当点停止运动时，点也随之停止.点、同时出发，设点的运动时间为秒.求：
备用图备用图
（1）用含的代数式表示的长为______；
（2）当为何值时，；
（3）当时，求的长.
19.（8分）一多层等腰三角形货架的截面图如图所示，，，每相邻两层之间的高度为，且每层货架中间部分被设计出截面为正方形的小长方体隔间.
（1）求第一层货架与第二层之间的隔板的长度；
（2）若第层仍能设计出长方体隔间，则的最大值为______.
20.（8分）如图是正在修建的某大门上半部分的截面，其为圆弧型，跨度（弧所对的弦）的长为3.2米，拱高（弧的中点到弦的距离）为0.8米.
（1）求该圆弧所在圆的半径；
（2）在修建中，在距大门边框的一端（点）0.4米处将竖立支撑杆，求支撑杆的高度.
21.（10分）某企业投入60万元（只计入第一年成本）生产某种产品，按网上订单生产并销售（生产量等于销售量），经测算，该产品网上每年的销售量（万件）与售价（元/件）之间满足函数关系式，第一年除60万元外其他成本为8元/件.
（1）求该产品第一年的利润（万元）与售价之间的函数关系式；
（2）该产品第一年利润为4万元，第二年将它全部作为技改资金再次投入（只计入第二年成本）后，其他成本下降2元/件.
①求该产品第一年的售价；
②若第二年售价不高于第一年，销售量不超过13万件，则第二年利润最少是多少万元？
22.（12分）如图，在正方形中，点是边上的一点（不与、重合）将绕点按顺时针方向旋转，得到.连接，交于点，交于点.
（1）______；
（2）如果，求证：；
（3）交点，若，则______（直接写答案、用含的代数式表示）.
23.（13分）定义：若一个函数图象上存在横、纵坐标互为相反数的点，则称该点为这个函数图象的“琦点”.例如，点是函数的图象的“琦点”.
（1）分别判断函数，的图象上是否存在“琦点”？如果存在，求出“琦点”的坐标；
（2）若抛物线有两个“琦点”为点，，过点作轴的平行线与抛物线交于点（不与点重合）.当的面积为10时，求抛物线解析式；
（3）若函数的图象记为，将其绕点旋转后的图象记为，
①求出的函数解析式（用含的式子表示）.
②当，两部分组成的图象上恰有3个“琦点”时，求的值.x
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0
1
2
3
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6
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