河北省唐山市迁安市2024-2025学年九年级上学期11月期中数学试题

这是一份河北省唐山市迁安市2024-2025学年九年级上学期11月期中数学试题，共12页。试卷主要包含了全民健身成为一种新时尚等内容，欢迎下载使用。

注意事项：1．本试卷共8页，总分120分，考试时间120分钟．
2．答卷前，考生务必将姓名、准考证号填写在试卷和答题卡相应位置上．
3．考生务必用0.5mm黑色碳素笔将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效
一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1．如图1，从放大镜里看到的三角尺与原来的三角尺之间的图形变换属于（ ）
图1
A．平移B．旋转C．相似D．轴对称
2．如图2，从点D观测点E的俯角是30°，则在点E观测点D的仰角是（ ）
图2
A．60°B．30°C．75°D．120°
3．如图3是嘉嘉的作业，其中括号内应填的内容是（ ）
图3
A．DFB．DEC．ADD．BE
4．某班数学考试后，同学们很关心自己的成绩水平，为了让学生估计自己的成绩水平，老师应该公布成绩的哪些统计量（ ）
A．中位数和平均数B．众数和中位数C．方差D．众数和平均数
5．在打印三角形图片时，打印前后三角形形状没变，其中一条边由原图中的2cm打印后变成了6cm，则打印出的三角形的面积是原图中三角形面积的（ ）
A．3倍B．6倍C．9倍D．12倍
6．甲、乙、丙三名射击运动员进行射击测试，每人10次射击绩的平均数（单位：环）及方差S2（单位：环2）如右表所示，根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应选择（ ）
A．甲B．乙C．丙D．无法确定
7．关于x的一元二次方程的两个根为和，且，，则这个一元二次方程可以是（ ）
A．B．C．D．
8．下表是某社团14名成员的年龄分布统计表，数据不小心被墨水覆盖一部分，仍能够分析得出这14名成员年龄的统计量的是（ ）
A．平均数B．方差C．众数D．中位数
9．淇淇在计算正数a的平方时，误算成a与2的积，求得的答案比正确答案小3，则（ ）
A．-1B．3C．D．1或3
10．全民健身成为一种新时尚．淇淇在长为2000m的路段上进行骑车训练，若行驶全程所用的时间为ts，行驶的平均速度为vm/s．下列说法错误的是（ ）
A．若，则B．若，则
C．若t减小，则v也减小D．若t减小一半，则v增大一倍
11．如图4，直线m，n，l分别经过正方形ABCD的顶点A、B、C，且，直线n与AD交于点E，若m与n之间的距离是3，n与l之间的距离是4，则的值为（ ）
图4
A．B．C．D．
12．如图5，当反比例函数的图象L将矩形ABCD的内部（不含边界）的横、纵坐标都为整数的点分成数量相等的两部分，则k的取值范围为（ ）
图5
A．B．C．D．
二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分）
13．计算：______．
14．反比例函数的图象经过、两点，当时，，请写出一个符合条件的k的值______．（只需写出一个即可）
15．某超市销售A、B、C三种不同型号的手电筒，它们的单价分别为16元，20元，30元，某天该超市的手电筒销售数量情况如图6所示，那么这天该超市销售的手电筒每个平均价格是______元．
图6
16．如图，将图7-1所示的正方形纸片剪成四块，恰好拼成图7-2所示的矩形，若，则______．
图7-1
图7-2
三、解答题（本大题共8个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（本小题满分7分）
已知一元二次方程：
（1）方程有两个不相等的实数根，求k的取值范围；
（2）若方程一个根为2，求方程的另一根．
18．（本小题满分7分）
如图8，在平面直角坐标系中，△OAB的顶点坐标分别为，，．
图8
（1）画出将△OAB向左平移2个单位得到的；
（2）以原点O为位似中心，在y轴的右侧画出△OAB的一个位似，使它与△OAB的相似比为2：1；
（3）判断和是否是位似图形（直接写结果）若是直接写出位似中心点M的坐标．
19．（本小题满分8分）．
某中学为了解初三同学身体素质，随机抽取该年级某班学生进行体育模拟测试（满分30分），根据测试成绩（单位：分）绘制成两幅不完整的统计图（如图9-1和图9-2），已知图9-2中测试成绩29分所对应的圆心角为90°，回答下列问题：
图9-1
图9-2
（1）条形统计图9-1有一部分污损了，求测试成绩28分的人数；
（2）求出该班的平均成绩；直接写出所调查学生测试成绩中位数和众数；
（3）现有n名同学因病错过考试，补测后与之前成绩汇总，发现中位数变大了，则n的最小值______．
20．（本小题满分9分）
如图10，Rt△ABC中，，D为AB上任意一点，，．
（1）求证：；
（2）若，，若四边形DECF为菱形，求出此时菱形的边长；
（3）若，且△ADE的面积为4，则四边形DECF的面积为______．
图10
21．（本小题满分9分）
在物理实验室小红设计了杠杆平衡实验：如图11，取一根长80cm且质地均匀的木杆，用细绳绑在木杆的中点O处并将其吊起来，在左侧距离中点O处30cm挂一个重4N的物体，为了保持木杆水平（动力×动力臂=阻力×阻力臂），在中点O右侧用一个弹簧测力计竖直向下拉，改变弹簧测力计与中点O距离L（cm），看弹簧测力计的示数的变化情况．在做此实验后，得到的数据如表所示．
（1）在已学过的函数中选择合适的模型，求与L（cm）的函数表达式；
（2）补充表中数据：______，______；
（3）在实验中发现，在弹簧测力计承受范围内，为了保持木杆水平，弹簧测力计越靠近中心点O，弹簧测力计示数就______
A．变大B．变小C．不变
（4）若弹簧测力计的最大量程是5N，求L的取值范围．
图11
22．（本小题满分10分）
拉杆箱是外出旅行常用工具．某种拉杆箱示意图如图所示（滚轮忽略不计），箱体截面是矩形BCDE，5C的长度为60cm，两节可调节的拉杆长度均等于30cm，且与BC在同一条直线上．
（1）如图12-1，当拉杆伸出一节（AB）时，与地面夹角，求出此时拉杆把手A点距离地面的高度；
（2）如图12-2，当拉杆伸出两节（AM、MB）时，此时拉杆把手A点距离地面高度与图12-1相同．求出此时AC与地面夹角的度数．（参考数据：，）
图12-2
23．（本小题满分10分）
某商店以20元/千克的单价购进一批商品，经调查发现，在一段时间内，销售量y（千克）与销售单价x（元/千克）之间存在一次函数关系，对应数值如下表所示．
（1）求y与x之间的函数关系式；
（2）现要求尽快售完该商品，并使销售利润达到400元，求销售单价应定为每千克多少元？
（3）售完该商品后，销售利润能达到500元吗？若能，求出此时的销售单价；若不能，请说明理由．
24．（本小题满分12分），
如图13，平面直角坐标系中矩形ABCO两边OA、OC分别在y轴和x轴上，其中，，又P、Q分别是边OC、CB上的动点，它们分别同时从O、C出发在边上匀速运动，P点每秒运动2个单位，Q点每秒运动1个单位，其中一个动点到达终点时，另一点随之停止运动．设运动时间为t秒．

图13备用图
（1）当△AOP为等腰三角形时，______，此时Q点坐标为______；
（2）连接PQ，
①当t为何值时，△PCQ的面积为3；
②连接OB，当t为何值时，；
（3）在P、Q运动的过程中，是否存在△APQ是直角三角形，若存在，求出此时t的值；若不存在，说明理由．
2024-2025学年第一学期期中教学质量检测
九年级数学答案
一、选择题：（本大题有12个小题，每小题3分，共36分）
二、填空题：（本大题有4小题，每小题3分，共12分）
三、解答题：（本大题有8个小题，共72分）
17．（本题满分7分）
（1）∵方程有两个不相等的实数根∴判别式
即解得
（2）设方程的两根分别为、
由根与系数关系可知
将一根为2代入，得
解得另一根
18．（本题满分7分）
解：（1）如图所示；
（2）如图所示；
（3）和是位似图形，
位似中心．
19．（本题满分8分）
解：（1），
，
人，所以得分为28分的有12人．
（2）平均成绩：分
中位数：28分，众数28分．
（3）n最小为6．
20．（本题满分9分）
（1）证明：∵∴
∵∴∴△ADE∽△DBF
（2）设菱形DECF的边长为x
图10
∵∴△ADE∽△ABC∴即
解得，菱形DECF的边长为．
（3）12
21．本题满分9分）
（1）依题意可得：∴
（2），
（3）A
（2）∵∴∴∴
∵∴
22．（本题满分10分）
解：（1）如图12-1过点A作
在Rt△AHC中，
图12-1
∴，解得
拉杆箱把手A点距离地面72cm．
（2）如图12-2过点A作
图12-2
，
在Rt△ANC中，
∵，∴．
23．解：（1）设y与x之间的函数关系式为把，代入，得
解得，
所以y与x之间的函数关系式为
（2），
整理得
解得，
因为要尽快售完，所以取，即销售单价定位每千克30元．
（3）销售利润不能达到500元．理由如下：
化简得
判别式，
所以此方程无解，所以销售利润不能达到500元．
解：（1），
（2）①∵，∴
，，
整理得
解得，，均符合题意．
所以当或3时，△PCQ的面积为3．
②若，则，
∴即
解得
所以时，．
（3）存在．
当，则△APQ为直角三角形，则
又∵∴
即解得
所以时，△APQ为直角三角形．
当，则△APQ为直角三角形，则
∵∴
∵∴∴∴
解得
（舍去）
∴或△APQ为直角三角形甲
乙
丙
9
8
9
S2
1.2
0.4
1.8
第1组
第2组
第3组
第4组
L/cm
a
30
32
37.5
F/N
4.8
4
b
3.2
销售单价x（元/千克）
25
35
销售量y（千克）
50
30
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
C
B
B
A
C
A
D
D
B
C
A
D
题号
13
14
15
16
答案
2
即可
21