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- 专题11.1 三角形的三边关系、高线、中线及角平分线（10考点+过关检测）-2024-2025学年八年级数学上册重难点专题提优训练（人教版） 试卷 0 次下载
- 专题12.1 全等三角形与全等三角形的性质（6考点+过关检测）-2024-2025学年八年级数学上册重难点专题提优训练（人教版） 试卷 0 次下载
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专题11.2 三角形的内角和外角、多边形及其内角和（11考点+过关检测）-【学霸满分】2024-2025学年八年级数学上册重难点专题提优训练（人教版
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这是一份专题11.2 三角形的内角和外角、多边形及其内角和（11考点+过关检测）-【学霸满分】2024-2025学年八年级数学上册重难点专题提优训练（人教版，文件包含精品解析湖南省湖湘教育三新探索协作体2024-2025学年高二上学期11月期中联考政治试题原卷版docx、精品解析湖南省湖湘教育三新探索协作体2024-2025学年高二上学期11月期中联考政治试题解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共23页， 欢迎下载使用。
目录
TOC \ "1-3" \h \u \l "_Tc23066" 【典型例题】 PAGEREF _Tc23066 \h 1
\l "_Tc17271" 【考点一 三角形内角和定理的证明】 PAGEREF _Tc17271 \h 1
\l "_Tc21718" 【考点二 与平行线有关的三角形内角和问题】 PAGEREF _Tc21718 \h 4
\l "_Tc19588" 【考点三 与角平分线有关的三角形内角和问题】 PAGEREF _Tc19588 \h 6
\l "_Tc25996" 【考点四 三角形折叠中的角度问题】 PAGEREF _Tc25996 \h 8
\l "_Tc20461" 【考点五 直角三角形的两个锐角互余】 PAGEREF _Tc20461 \h 10
\l "_Tc3914" 【考点六 三角形的外角的定义及性质】 PAGEREF _Tc3914 \h 11
\l "_Tc14565" 【考点七 求多边形内角和问题】 PAGEREF _Tc14565 \h 14
\l "_Tc7019" 【考点八 正多边形的内角问题】 PAGEREF _Tc7019 \h 15
\l "_Tc21124" 【考点九 多边形截角后的内角和问题】 PAGEREF _Tc21124 \h 16
\l "_Tc23341" 【考点十 正多边形的外角问题】 PAGEREF _Tc23341 \h 18
\l "_Tc6536" 【考点十一 多边形外角和的实际应用】 PAGEREF _Tc6536 \h 19
\l "_Tc28385" 【过关检测】 PAGEREF _Tc28385 \h 21
【典型例题】
【考点一 三角形内角和定理的证明】
例题：（2023·浙江·八年级假期作业）某班学生对三角形内角和为展开证明讨论，以下四个学生的作法中，不能证明的内角和为的是（ ）
A．过点A作B．延长BC到点D，过点C作
C． 过点A作于点DD．过BC上一点D作，
【变式训练】
1．（2023春·江苏·七年级专题练习）在探究证明“三角形的内角和等于”时，飞翔班的同学作了如下四种辅助线，其中不能证明“三角形的内角和等于”的是（ ）
A．延长至D过C作B．过A作
C．过D作D．过P作，，
2．（2023·河北沧州·统考二模）下图是投影屏上出示的抢答题，需要回答横线上符号代表的内容．下列回答不正确的是（ ）
A．@代表B．◎代表C．▲代表D．※代表两直线平行，同位角相等
【考点二 与平行线有关的三角形内角和问题】
例题：（2023·浙江·八年级假期作业）如图，在中，，过点作．若，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
【变式训练】
1．（2023·湖南岳阳·统考三模）将一副直角三角板如图放置，已知，，，则为（ ）
A．45°B．60°C．90°D．105°
2．（2023春·陕西咸阳·七年级咸阳市实验中学校考阶段练习）如图，的顶点D，E在的边BC上，，，若，则的度数为（ ）
A．35°B．45°C．55°D．65°
【考点三 与角平分线有关的三角形内角和问题】
例题：（2023春·广东惠州·八年级校考期中）如图，在中，和分别平分和，若，则的大小为______ ．
【变式训练】
1．（2023春·广东惠州·八年级校考期中）如图，在中，是的平分线，，．求的度数．
2．（2023春·广东佛山·七年级校考期中）如图，在中，是的角平分线，作交于点E，，，求的度数．
【考点四 三角形折叠中的角度问题】
例题：（2023春·湖南衡阳·七年级校联考阶段练习）如图，已知中，，现将进行折叠，使顶点、均与顶点A重合，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
【变式训练】
1．（2023春·黑龙江哈尔滨·七年级哈尔滨市第六十九中学校校考期中）如图，将沿着平行于的直线折叠，使得点落到点处，若，，则的度数为______．
2．（2023·浙江·八年级假期作业）如图甲所示三角形纸片中，，将纸片沿过点B的直线折叠，使点C落到边上的E点处，折痕为(如图乙)．再将纸片沿过点E的直线折叠，点A恰好与点D重合，折痕为(如图丙)，则的大小为______°．
【考点五 直角三角形的两个锐角互余】
例题：（2023·湖南岳阳·统考中考真题）已知，点在直线上，点在直线上，于点，则的度数是（ ）
A．B．C．D．
【变式训练】
1．（2023·河南洛阳·统考三模）如图，直线，于点A，若，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
2．（2023春·广东佛山·七年级校考阶段练习）如图，，，，则_________．
【考点六 三角形的外角的定义及性质】
例题：（2023·陕西西安·校考模拟预测）如图，已知直线，被直线，所截，且，，，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
【变式训练】
1．（2023春·江苏泰州·七年级泰州市海军中学校考阶段练习）如图，若，，，则___________．
2．（2023·上海浦东新·校考三模）如图，已知，点A在上，点B和D在上，点C在的延长线上，，，则的度数是_____．
【考点七 求多边形内角和问题】
例题：（2024上·湖北咸宁·八年级统考期末）已知一个多边形的内角和为，则它的边数为 .
【变式训练】
1．（2023上·广东广州·八年级广州市第四十一中学校考期中）十一边形的内角和为 ．
2．（2023上·广东广州·八年级广州市第四十一中学校考期中）如图，分别是四边形的内角，外角的平分线，若，则 °．
【考点八 正多边形的内角问题】
例题：（2024上·重庆沙坪坝·九年级重庆一中校考期末）一个正多边形的内角和为，则这个正多边形的每个内角为 度．
【变式训练】
1．（2023上·河南信阳·八年级统考期中）若一个正多边形每一个内角都等于，则此正多边形的对角线总条数为 ．
2．（2023上·湖北咸宁·八年级统考期末）一个正多边形的每个外角为，那么这个正多边形的内角和是 ．
【考点九 多边形截角后的内角和问题】
例题：（2024上·北京朝阳·八年级统考期末）在一张凸n边形纸片上剪去一个三角形纸片，得到一个内角和为的凸多边形纸片，则n的值为 ．
【变式训练】
1．（2023上·辽宁营口·八年级校联考期中）如果把一个多边形剪去一个内角，剩余部分的内角和为，那么原多边形有 条边．
2．（2023上·四川南充·八年级校联考阶段练习）从一个六边形上截去一个角，则得到的多边形的内角和为 ．
【考点十 正多边形的外角问题】
例题：（2023上·广西南宁·八年级校考期中）如图，六角螺母的横截面是正六边形，则的度数为 ．
【变式训练】
1．（2023上·重庆·八年级校联考期中）如图1是我国古建筑墙上采用的八角形空窗，其轮廓是一个正八边形，窗外之境如同镶嵌于一个画框之中，如图2是八角形空窗的示意图，它的一个外角 ．
2．（2023上·浙江·九年级校联考期中）如果一个正多边形的一个外角是，那么这个正多边形的边数为 ．
【考点十一 多边形外角和的实际应用】
例题：（2023上·辽宁盘锦·八年级校考期末）如图，正三角形（图和正五边形（图2）的边长相同．点为的中心，用5个相同的拼入正五边形中，得到图3，则图3中的五角星的五个锐角均为 ．
【变式训练】
1．（2023上·吉林松原·八年级校联考期末）如图，A、B、C、D为一个外角为的正多边形的顶点．若O为正多边形的中心，则 ．
2．（2023上·北京西城·八年级北京市第十三中学分校校考期中）学校在举办了“叩问苍穹，征途永志”主题活动后，邀请同学们参与设计航天纪念章．小明以正八边形为边框，设计了如图所示的作品，则此正八边形徽章一个内角的大小为 °．
【过关检测】
一、单选题
1．（23-24八年级上·湖南湘西·期中）六边形的内角和为（ ）
A．B．C．D．
2．（23-24九年级下·重庆·阶段练习）如图，直线，点A在直线m上，点B在直线n上，连接，过点A作，交直线n于点C．若，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
3．（23-24八年级上·河南信阳·开学考试）如图，正五边形，平分，平行，则（ ）
A．B．C．D．
4．（2024·山东潍坊·模拟预测）如图1，中，点E和点F分别为上的点，把纸片沿折叠，使得点A落在的外部处，，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
5．（2023·浙江·八年级假期作业）定理：三角形的内角和是180°．
已知：、、是的三个内角．
求证：．
有如下四个说法：①*表示内错角相等，两直线平行；②@表示；③上述证明得到的结论，只有在锐角三角形中才适用；④上述证明得到的结论，适用于任何三角形．其中正确的是（ ）
A．①②B．②③C．②④D．①③
二、填空题
6．（浙江省杭州市萧山区高桥初级中学2023-2024学年八年级下学期期中数学试题）若一个多边形的内角和的比一个五边形的内角和多，那么这个多边形的边数是 ．
7．（23-24八年级下·广东深圳·期末）如图所示的地面由正六边形和四边形两种地砖镶嵌而成，则的度数为 ．
8．（23-24八年级上·四川遂宁·开学考试）如图，点D为边的延长线上一点，若，，的角平分线与的角平分线交于点M，则 度．
9．（22-23八年级上·山西太原·期中）如图，在中，是上一点，，垂足分别为D，F，若，则 ， ， ．
10．（23-24八年级上·河南信阳·开学考试）在中，，，点在边上，连接，若为直角三角形，则的度数为 度．
三、解答题
11．（24-25八年级上·全国·假期作业）如图①，试比较的大小；如图②，试比较的大小．
12．（23-24八年级上·湖南湘西·期中）已知一个边形的每一个内角都等于．
(1)求；
(2)求这个边形的内角和；
(3)从这个边形的一个顶点出发，可以画出几条对角线？
13．（22-23七年级下·广西桂林·期中）如图，在中，平分与相交于点H，．
(1)试说明的理由；
(2)若，求的度数．
14．（23-24八年级上·吉林·阶段练习）如图，小明从点出发，前进10米到达点，向右转再前进10米到达点，又向右转再前进10米到达…小明这样一直右转次刚好回到出发点．根据信息，解答下列问题：
(1)的值为______；
(2)小明走出的这个多边形周长为______；
(3)若一个正多边形的内角和比外角和多，求这个多边形的每个内角的度数．
15．（23-24八年级上·河南信阳·开学考试）如图所示，在中，平分，P为线段上的一个动点，交直线于点E．
(1)若，，求的度数；
(2)当P点在线段上运动时，猜想与、的数量关系．写出结论，无须证明．
16．（23-24七年级下·山东聊城·阶段练习）在四边形中，．
(1)如图①，若，求出的度数；
(2)如图②，若的角平分线交于点E，且，求出的度数；
(3)如图③，若和的角平分线交于点E，求出的度数．
17．（23-24七年级下·湖南衡阳·期末）如图，已知线段相交于点，连接，则我们把形如这样的图形称为“字型”．
(1)求证：；
(2)如图所示，，则的度数为______；
(3)如图，若和的平分线和相交于点，且与，分别相交于点，，，若，，求的度数．
18．（23-24七年级下·辽宁朝阳·期末）我们定义：在一个三角形中，如果有一个角的度数是另一个角度数的3倍，那么这样的三角形我们称之为“完美三角形”．如：三个内角分别为的三角形是“完美三角形”．
(1)如图1，，在射线上找一点A，过点A作交于点B．则______°，______“完美三角形”（填“是”或“不是”）；
(2)如图2，为钝角，点D在的边上，连接，作的平分线交于点E，在上取一点F，使，，请问与是否平行？并说明理由．
(3)若是“完美三角形”，求的度数．
定理：三角形的内角和为．
已知：．
求证：．
证明：延长到点，过点作，
◎（两直线平行，内错角相等），
___▲______（_____※______）．
（平角定义），
（等量代换）．
目录
TOC \ "1-3" \h \u \l "_Tc23066" 【典型例题】 PAGEREF _Tc23066 \h 1
\l "_Tc17271" 【考点一 三角形内角和定理的证明】 PAGEREF _Tc17271 \h 1
\l "_Tc21718" 【考点二 与平行线有关的三角形内角和问题】 PAGEREF _Tc21718 \h 4
\l "_Tc19588" 【考点三 与角平分线有关的三角形内角和问题】 PAGEREF _Tc19588 \h 6
\l "_Tc25996" 【考点四 三角形折叠中的角度问题】 PAGEREF _Tc25996 \h 8
\l "_Tc20461" 【考点五 直角三角形的两个锐角互余】 PAGEREF _Tc20461 \h 10
\l "_Tc3914" 【考点六 三角形的外角的定义及性质】 PAGEREF _Tc3914 \h 11
\l "_Tc14565" 【考点七 求多边形内角和问题】 PAGEREF _Tc14565 \h 14
\l "_Tc7019" 【考点八 正多边形的内角问题】 PAGEREF _Tc7019 \h 15
\l "_Tc21124" 【考点九 多边形截角后的内角和问题】 PAGEREF _Tc21124 \h 16
\l "_Tc23341" 【考点十 正多边形的外角问题】 PAGEREF _Tc23341 \h 18
\l "_Tc6536" 【考点十一 多边形外角和的实际应用】 PAGEREF _Tc6536 \h 19
\l "_Tc28385" 【过关检测】 PAGEREF _Tc28385 \h 21
【典型例题】
【考点一 三角形内角和定理的证明】
例题：（2023·浙江·八年级假期作业）某班学生对三角形内角和为展开证明讨论，以下四个学生的作法中，不能证明的内角和为的是（ ）
A．过点A作B．延长BC到点D，过点C作
C． 过点A作于点DD．过BC上一点D作，
【变式训练】
1．（2023春·江苏·七年级专题练习）在探究证明“三角形的内角和等于”时，飞翔班的同学作了如下四种辅助线，其中不能证明“三角形的内角和等于”的是（ ）
A．延长至D过C作B．过A作
C．过D作D．过P作，，
2．（2023·河北沧州·统考二模）下图是投影屏上出示的抢答题，需要回答横线上符号代表的内容．下列回答不正确的是（ ）
A．@代表B．◎代表C．▲代表D．※代表两直线平行，同位角相等
【考点二 与平行线有关的三角形内角和问题】
例题：（2023·浙江·八年级假期作业）如图，在中，，过点作．若，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
【变式训练】
1．（2023·湖南岳阳·统考三模）将一副直角三角板如图放置，已知，，，则为（ ）
A．45°B．60°C．90°D．105°
2．（2023春·陕西咸阳·七年级咸阳市实验中学校考阶段练习）如图，的顶点D，E在的边BC上，，，若，则的度数为（ ）
A．35°B．45°C．55°D．65°
【考点三 与角平分线有关的三角形内角和问题】
例题：（2023春·广东惠州·八年级校考期中）如图，在中，和分别平分和，若，则的大小为______ ．
【变式训练】
1．（2023春·广东惠州·八年级校考期中）如图，在中，是的平分线，，．求的度数．
2．（2023春·广东佛山·七年级校考期中）如图，在中，是的角平分线，作交于点E，，，求的度数．
【考点四 三角形折叠中的角度问题】
例题：（2023春·湖南衡阳·七年级校联考阶段练习）如图，已知中，，现将进行折叠，使顶点、均与顶点A重合，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
【变式训练】
1．（2023春·黑龙江哈尔滨·七年级哈尔滨市第六十九中学校校考期中）如图，将沿着平行于的直线折叠，使得点落到点处，若，，则的度数为______．
2．（2023·浙江·八年级假期作业）如图甲所示三角形纸片中，，将纸片沿过点B的直线折叠，使点C落到边上的E点处，折痕为(如图乙)．再将纸片沿过点E的直线折叠，点A恰好与点D重合，折痕为(如图丙)，则的大小为______°．
【考点五 直角三角形的两个锐角互余】
例题：（2023·湖南岳阳·统考中考真题）已知，点在直线上，点在直线上，于点，则的度数是（ ）
A．B．C．D．
【变式训练】
1．（2023·河南洛阳·统考三模）如图，直线，于点A，若，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
2．（2023春·广东佛山·七年级校考阶段练习）如图，，，，则_________．
【考点六 三角形的外角的定义及性质】
例题：（2023·陕西西安·校考模拟预测）如图，已知直线，被直线，所截，且，，，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
【变式训练】
1．（2023春·江苏泰州·七年级泰州市海军中学校考阶段练习）如图，若，，，则___________．
2．（2023·上海浦东新·校考三模）如图，已知，点A在上，点B和D在上，点C在的延长线上，，，则的度数是_____．
【考点七 求多边形内角和问题】
例题：（2024上·湖北咸宁·八年级统考期末）已知一个多边形的内角和为，则它的边数为 .
【变式训练】
1．（2023上·广东广州·八年级广州市第四十一中学校考期中）十一边形的内角和为 ．
2．（2023上·广东广州·八年级广州市第四十一中学校考期中）如图，分别是四边形的内角，外角的平分线，若，则 °．
【考点八 正多边形的内角问题】
例题：（2024上·重庆沙坪坝·九年级重庆一中校考期末）一个正多边形的内角和为，则这个正多边形的每个内角为 度．
【变式训练】
1．（2023上·河南信阳·八年级统考期中）若一个正多边形每一个内角都等于，则此正多边形的对角线总条数为 ．
2．（2023上·湖北咸宁·八年级统考期末）一个正多边形的每个外角为，那么这个正多边形的内角和是 ．
【考点九 多边形截角后的内角和问题】
例题：（2024上·北京朝阳·八年级统考期末）在一张凸n边形纸片上剪去一个三角形纸片，得到一个内角和为的凸多边形纸片，则n的值为 ．
【变式训练】
1．（2023上·辽宁营口·八年级校联考期中）如果把一个多边形剪去一个内角，剩余部分的内角和为，那么原多边形有 条边．
2．（2023上·四川南充·八年级校联考阶段练习）从一个六边形上截去一个角，则得到的多边形的内角和为 ．
【考点十 正多边形的外角问题】
例题：（2023上·广西南宁·八年级校考期中）如图，六角螺母的横截面是正六边形，则的度数为 ．
【变式训练】
1．（2023上·重庆·八年级校联考期中）如图1是我国古建筑墙上采用的八角形空窗，其轮廓是一个正八边形，窗外之境如同镶嵌于一个画框之中，如图2是八角形空窗的示意图，它的一个外角 ．
2．（2023上·浙江·九年级校联考期中）如果一个正多边形的一个外角是，那么这个正多边形的边数为 ．
【考点十一 多边形外角和的实际应用】
例题：（2023上·辽宁盘锦·八年级校考期末）如图，正三角形（图和正五边形（图2）的边长相同．点为的中心，用5个相同的拼入正五边形中，得到图3，则图3中的五角星的五个锐角均为 ．
【变式训练】
1．（2023上·吉林松原·八年级校联考期末）如图，A、B、C、D为一个外角为的正多边形的顶点．若O为正多边形的中心，则 ．
2．（2023上·北京西城·八年级北京市第十三中学分校校考期中）学校在举办了“叩问苍穹，征途永志”主题活动后，邀请同学们参与设计航天纪念章．小明以正八边形为边框，设计了如图所示的作品，则此正八边形徽章一个内角的大小为 °．
【过关检测】
一、单选题
1．（23-24八年级上·湖南湘西·期中）六边形的内角和为（ ）
A．B．C．D．
2．（23-24九年级下·重庆·阶段练习）如图，直线，点A在直线m上，点B在直线n上，连接，过点A作，交直线n于点C．若，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
3．（23-24八年级上·河南信阳·开学考试）如图，正五边形，平分，平行，则（ ）
A．B．C．D．
4．（2024·山东潍坊·模拟预测）如图1，中，点E和点F分别为上的点，把纸片沿折叠，使得点A落在的外部处，，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
5．（2023·浙江·八年级假期作业）定理：三角形的内角和是180°．
已知：、、是的三个内角．
求证：．
有如下四个说法：①*表示内错角相等，两直线平行；②@表示；③上述证明得到的结论，只有在锐角三角形中才适用；④上述证明得到的结论，适用于任何三角形．其中正确的是（ ）
A．①②B．②③C．②④D．①③
二、填空题
6．（浙江省杭州市萧山区高桥初级中学2023-2024学年八年级下学期期中数学试题）若一个多边形的内角和的比一个五边形的内角和多，那么这个多边形的边数是 ．
7．（23-24八年级下·广东深圳·期末）如图所示的地面由正六边形和四边形两种地砖镶嵌而成，则的度数为 ．
8．（23-24八年级上·四川遂宁·开学考试）如图，点D为边的延长线上一点，若，，的角平分线与的角平分线交于点M，则 度．
9．（22-23八年级上·山西太原·期中）如图，在中，是上一点，，垂足分别为D，F，若，则 ， ， ．
10．（23-24八年级上·河南信阳·开学考试）在中，，，点在边上，连接，若为直角三角形，则的度数为 度．
三、解答题
11．（24-25八年级上·全国·假期作业）如图①，试比较的大小；如图②，试比较的大小．
12．（23-24八年级上·湖南湘西·期中）已知一个边形的每一个内角都等于．
(1)求；
(2)求这个边形的内角和；
(3)从这个边形的一个顶点出发，可以画出几条对角线？
13．（22-23七年级下·广西桂林·期中）如图，在中，平分与相交于点H，．
(1)试说明的理由；
(2)若，求的度数．
14．（23-24八年级上·吉林·阶段练习）如图，小明从点出发，前进10米到达点，向右转再前进10米到达点，又向右转再前进10米到达…小明这样一直右转次刚好回到出发点．根据信息，解答下列问题：
(1)的值为______；
(2)小明走出的这个多边形周长为______；
(3)若一个正多边形的内角和比外角和多，求这个多边形的每个内角的度数．
15．（23-24八年级上·河南信阳·开学考试）如图所示，在中，平分，P为线段上的一个动点，交直线于点E．
(1)若，，求的度数；
(2)当P点在线段上运动时，猜想与、的数量关系．写出结论，无须证明．
16．（23-24七年级下·山东聊城·阶段练习）在四边形中，．
(1)如图①，若，求出的度数；
(2)如图②，若的角平分线交于点E，且，求出的度数；
(3)如图③，若和的角平分线交于点E，求出的度数．
17．（23-24七年级下·湖南衡阳·期末）如图，已知线段相交于点，连接，则我们把形如这样的图形称为“字型”．
(1)求证：；
(2)如图所示，，则的度数为______；
(3)如图，若和的平分线和相交于点，且与，分别相交于点，，，若，，求的度数．
18．（23-24七年级下·辽宁朝阳·期末）我们定义：在一个三角形中，如果有一个角的度数是另一个角度数的3倍，那么这样的三角形我们称之为“完美三角形”．如：三个内角分别为的三角形是“完美三角形”．
(1)如图1，，在射线上找一点A，过点A作交于点B．则______°，______“完美三角形”（填“是”或“不是”）；
(2)如图2，为钝角，点D在的边上，连接，作的平分线交于点E，在上取一点F，使，，请问与是否平行？并说明理由．
(3)若是“完美三角形”，求的度数．
定理：三角形的内角和为．
已知：．
求证：．
证明：延长到点，过点作，
◎（两直线平行，内错角相等），
___▲______（_____※______）．
（平角定义），
（等量代换）．
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