辽宁省沈阳市虹桥中学教育集团2024-2025学年九年级上学期期中考试数学试卷

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12 14
13 20
14 （2，﹣3）或（﹣2，3）
15 6﹣3
16（1） x1＝，x2＝
（2）﹣1
17
18（1）证明：由题意得，CE∥DO，DE∥CO，
∴四边形OCED是平行四边形，
∵四边形ABCD是菱形，
∴AC⊥DB，
则∠COD＝90°，
∴四边形OCED为矩形；
（2）
19 任务1，甲店每天的销售量为（20+2a）件，乙店每天的销售量为（32+2b）件，
任务2， 设每件衬衫下降m元时，两家分店一天的盈利和为2244元，
由题意得：（40﹣m）（20+2m）+（30﹣m）（32+2m）＝2244，
整理得：m2﹣22m+121＝0，
解得：m1＝m2＝11，
即每件衬衫下降11元时，两家分店一天的盈利和为2244元．
20解：过点B作BG⊥AD，垂足为G，延长BC交DE于点H，
由题意得：BG＝DH，BH＝DG，BH⊥DE，
在Rt△ABG中，AB＝3.5m，∠BAG＝70°，
∴AG＝AB•cs70°≈3.5×0.342＝1.197（m），
BG＝AB•sin70°≈3.5×0.94＝3.29（m），
∴BG＝DH＝3.29（m），
∵AD＝4m，
∴DG＝BH＝AD﹣AG＝4﹣1.197＝2.803（m），
∵DF＝2.29m，
∴FH＝DH﹣DF＝3.29﹣2.29＝1（m），
在Rt△CFH中，∠CFH＝60°，
∴CH＝FH•tan60°＝≈1.732（m），
∴BC＝BH﹣CH＝2.803﹣1.732＝1.071≈1.07（m），
∴BC的长度约为1.07m．
21（1）在△ABC中，AB＝10，AC＝8，∠C＝90°，动点P从点B出发，以每秒5个单位长的速度沿BA向点A运动，PQ⊥BC于点Q，
∴PQ∥AC，
∴△ABC∽△PBQ，
∴，
由题意可知，BP＝5t，则，
∴PQ＝4t；
（2）由（1）可知，BP＝5t，PQ＝4t，则，
则CQ＝6﹣3t，
∵∠ACB＝∠CQP＝90°，
当△CPQ与△ABC相似时，分两种情况讨论：当时，△ABC∽△CPQ；当时，△ABC∽△PCQ；
①当时，△ABC∽△CPQ，即：，
解得：；
②当时，△ABC∽△PCQ，即：，
解得：t＝1；
综上，当△CPQ与△ABC相似时，t的值为或1；
（3），
当PQ将△ABC的面积分成1：3两部分时，
分两种情况讨论：S△PBQ：S梯形PQCA＝1：3或S△PBQ：S梯形PQCA＝3：1；
当S△PBQ：S梯形PQCA＝1：3时，S△PBQ：S△ABC＝1：4，
∴，
解得：t＝1，
此时，BQ＝3，PE＝QF＝2t＝2，则BF＝5，
∴点F在线段BC上，则CF＝BC﹣BF＝1，
即：点E到AC的距离为1；
当S△PBQ：S梯形PQCA＝3：1时，S△PBQ：S△ABC＝3：4，
∴，
解得：，
此时，，，则，
∴点F在射线BC上，则，
即：点E到AC的距离为；
综上，点E到AC的距离为1或．
22.（1）AF＝BE
（2）BE＝2csαAF
（3）
23（1）这样的矩形存在，长为4，宽为1
当矩形周长m＝10时，x+y＝5，
∵矩形面积S＝4，
∴xy＝4，
联立得x+y=5xy=4，
解得：x1=1y1=4（舍去），x2=4y2=1，
∴矩形的长为4，宽为1；
（2）y＝5﹣x，（1，4）或（4，1）；
（3）-54≤b＜﹣1．