广东省肇庆市封开县封川中学2024-2025学年九年级上学期11月期中考试数学试题

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班级____________姓名 _____________学号 ___________成绩______________
选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．下列数学符号中，属于中心对称图形的是（ ）
A．√B．∵C．D．
2．一元二次方程的根的情况是（ ）
A．只有一个实数根B．有两个相等的实数根
C．有两个不相等的实数根D．没有实数根
3．用配方法解一元二次方程x2﹣6x﹣10＝0时，下列变形正确的为（ ）
A．（x+3）2＝1B．（x﹣3）2＝1C．（x+3）2＝19D．（x﹣3）2＝19
4．在一次酒会上，每两人都只碰一次杯，如果一共碰杯55次，则参加酒会的人数为（ ）
A．9人B．10人C．11人D．12人
5．若关于x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（ ）
A．k＞﹣1B．k＞﹣1且k≠0C．k＜1D．k＜1且k≠0
6．对于函数，下列结论错误的是（ ）
A．图象顶点是B．图象开口向下
C．图象关于直线对称D．函数最小值为5
7．将抛物线向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，所得的抛物线为（ ）
A．B．
C．D．
8．若是方程的一个根，则的值为（ ）
A．10 B． C．5 D．
9．某段公路上汽车紧急刹车后前行的距离（单位：m）关于行驶时间（单位：s）的函数解析式是，遇到刹车时，汽车从刹车后到停下来前进了（ ）m．
A．6B．45C．35D．25
如图，二次函数y＝ax2＋bx+c(a≠0)的图象与轴交于，两点，与轴正半轴交于点，它的对称轴为直线．则下列选项中①；②；③；④,其中正确的有（ ）
第15题
A. 2 B. 3 C. 4 D. 1
二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）
11. 若x=1是方程 x²−2x+a=0的根，则 a= .
12. 在平面直角坐标系中，点P（﹣2、a）与点Q（b、3）关于原点对称，则a﹣b＝_____．
13. 已知是一元二次方程的两根，则____________．
14.已知抛物线y＝x2－4x－5与x轴交于A，B两点，若A的坐标是(－1，0)，则B的坐标是___________.
15.如图，把一把直角三角尺ACB绕30°角的顶点B顺时针旋转，使得点A落在直角边CB的延长线上的点E处，则∠BCD的度数为_____．

三．解答题（一）（共3小题，每小题8分，共24分）
16.解方程：（1）2x2－5x－1＝0 （2）x2－2x＝24.
17．已知关于x的一元二次方程x2﹣（k+1）x+2k﹣2＝0．
求证：此方程总有两个实数根；
18.已知抛物线y＝ax2＋bx经过A(1，－1)，B(2，2)两点，求这条抛物线的解析式.

四．解答题（二）（共3小题，每小题9分，共27分）
19．公安部提醒市民，骑车必须严格遵守“一盔一带”的规定，某头盔经销商统计了某品牌头盔4月份到6月份的销量，该品牌头盔4月份销售150个，6月份销售216个，且从4月份到6月份销售量的月增长率相同．
（1）求该品牌头盔销售量的月增长率；
（2）若此种头盔每个进价为30元，商家经过调查统计，当每个头盔售价为40元时，月销售量为600个，在此基础上售价每涨价1元，则月销售量将减少10个．设该品牌头盔售价为x元，月销售量为y．
①直接写出y关于x的函数关系式；
②为使月销售利润达到10000元，而且尽可能让顾客得到实惠，则该品牌头盔的实际售价应定为多少元？
20.已知二次函数图象的顶点坐标是(3，5)，且抛物线经过点A(1，3).
(1)求此抛物线的表达式；
(2)若点A关于该抛物线对称轴的对称点是点B，且抛物线与y轴的交点是点C，求△ABC的面积.
21．如图，△ABC的顶点坐标分别为，，，（正方形网格中，每个小正方形的边长是1个单位长度）
(1)画出△ABC关于原点对称的；
(2)画出△ABC绕点逆时针方向旋转后得到的，并直接写出点的坐标．
五．解答题（三）（共2小题，每小题12分，共24分）
22．如图，学校在教学楼后面搭建了两个简易的矩形自行车车棚，一边利用教学楼的后墙（可利用墙长为60m），其他的边用总长70m的不锈钢栅栏围成，左右两侧各开一个1m的出口后，不锈钢栅栏状如“山”字形．（备注信息：在自行车棚后面距教学楼后墙8米处，规划有机动车停车位）
（1）设自行车车棚面积为，车棚宽度为，求与之间的函数关系式，并求出自变量的取值范围；
（2）若车棚面积为，试求出自行车车棚的长和宽；
（3）若学校拟利用现有栅栏对自行车车棚进行扩建，请问该车棚面积最大可达到多少？请通过计算说明．
23.如图，抛物线的图象交x轴于A，B两点，交y轴于点C，直线经过B，C两点．
(1)求抛物线的解析式；
(2)点P为抛物线第一象限上的一动点，连接，求面积的最大值，并求出此时点P的坐标．