山西省晋中市左权县2024-2025学年九年级上学期11月期中数学试题

这是一份山西省晋中市左权县2024-2025学年九年级上学期11月期中数学试题，文件包含山西省晋中市左权县24-25九年级上学期数学期中学业水平质量监测pdf、九年级数学24-25秋期中评分标准docx、九年级数学答题卡pdf等3份试卷配套教学资源，其中试卷共14页， 欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）
二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）
11. 1 12. 0.9 13. 1∶4
3 15.
三、解答题（本大题共8个小题，共75分）
16.（每小题5分，共10分）解：（1）原方程可变形为x（x﹣4）＝0.（3分）
解得x1＝0，x2＝4.（5分）
移项，得x2﹣2x＝2.（6分）
配方，得x2﹣2x+1＝2+1，即（x-1）2＝3.（8分）
两边开平方，得x-1=±.（9分）
解得x1＝1+，x2＝1-．（10分）
17.（7分）证明：因为四边形ABCD是菱形，所以AB=AD，∠B=∠D．（2分）
在△ABE和△ADF中，∠B=∠D，∠AEB=∠AFD，AB=AD，所以△ABE≌△ADF（AAS）.
（5分）
所以BE=DF． （7分）
18.（7分）解：列表如下：
（4分）
由表格知，总共有6种可能的结果，每种结果出现的可能性相同，其中抽出的两张卡片均是物理变化的结果有1种，所以P（抽出的两张卡片均是物理变化）=．（7分）
19.（8分） 解：（1）130 （1分）
2210 （3分）
设每千克核桃应降价x元.
根据题意，得（60-x-40）（100+10x）=2240.（5分）
解得x1=4，x2=6.（7分）
因为要尽可能地减少库存，所以x=6.
答：每千克核桃应降价6元. （8分）
20.（9分） 解：存在. （1分）
设“减半”矩形的长为x，则宽为.（2分）
根据题意，得x=×6×1. （4分）
整理，得2x2﹣7x+6=0，解得x1=2，x2=．（6分）
当x=2时，=，符合题意；当x=时，=2＞，不合题意，舍去．（8分）
所以长为6，宽为1的矩形存在“减半”矩形，“减半”矩形的长为2，宽为．（9分）
（9分）解：因为EF∥AB，所以∠EFP=∠ABP，∠FEP=∠BAP.所以△EFP∽△ABP.所以.（2分）
因为CD∥AB，所以∠CDQ=∠ABQ，∠DCQ=∠BAQ.所以△CDQ∽△ABQ.所以.
（4分）
因为CD=EF，所以.所以. （5分）
因为PF=4，FD=21，PB=PF+FD+BD=4+21+BD=25+BD，QD=3，QB=QD+BD=3+BD，所以，解得BD=63.（7分）
因为，所以，解得AB=44.
所以“无边寺白塔”的大致高度AB为44米．（9分）
22.（12分）（1）选择方案一：证明：如图1，过点A作AM∥HF，交BC于点M，过点B作BN∥EG，分别交AM，HF，CD于点P，Q，N，设EG与HF交于点R.（1分）
因为四边形ABCD是正方形，所以BC=AB，∠C=∠ABM=90°，BE∥GN，AH∥FM.
所以四边形BEGN和四边形AHFM都是平行四边形.所以BN=EG，AM=FH.（3分）
因为EG⊥FH，所以∠APB=∠HQB=∠HRE=90°.所以∠CBN=90°-∠ABN=∠BAM.（4分）
所以△CBN≌△BAM.所以BN=AM.所以EG=FH.所以=1．（6分）

图1 图2
选择方案二：证明：如图2，过点H作HM⊥BC于点M，过点E作EN⊥CD于点N，交HF于点K，则∠HMF=∠HMB=∠ENG=∠ENC=90°.（1分）
因为四边形ABCD是正方形，所以AB=BC，∠A=∠B=∠C=90°.
所以四边形ABMH和四边形BCNE都是矩形.所以AB=HM，BC=EN，BC∥EN.
所以HM=EN，∠HKE=∠HFM.（3分）
因为EG⊥FH，所以∠HKE+∠GEN=90°.
因为∠HFM+∠FHM=90°，所以∠GEN=∠FHM.（4分）
所以△ENG≌△HMF.所以EG=HF.所以=1．（6分）
（2）解法一：解：如图3，过点A作AM∥HF，交BC于点M，过点B作BN∥EG，分别交AM，HF，CD于点P，Q，N，设EG与HF交于点R.（7分）
因为四边形ABCD是矩形，所以∠C=∠ABM=90°，BE∥GN，AH∥FM.
所以四边形BEGN和四边形AHFM都是平行四边形.所以BN=EG，AM=FH.（9分）
因为EG⊥FH，所以∠APB=∠HQB=∠HRE=90°.所以∠CBN=90°-∠ABN=∠BAM.（10分）
所以△CBN∽△BAM.所以.所以=.（12分）
图3 图4
解法二：解：如图4，过点H作HM⊥BC于点M，过点E作EN⊥CD于点N，交HF于点K，则∠HMF=∠HMB=∠ENG=∠ENC=90°.（7分）
因为四边形ABCD是矩形，所以∠A=∠B=∠C=90°.
所以四边形ABMH和四边形BCNE都是矩形.所以HM=AB=3，EN=BC=5，BC∥EN.
所以∠HKE=∠HFM.（9分）
因为EG⊥FH，所以∠HKE+∠GEN=90°.
因为∠HFM+∠FHM=90°，所以∠GEN=∠FHM.（10分）
所以△ENG∽△HMF.所以.所以=．（12分）
23.（13分）解：（1）BP=CE （2分）
BC⊥CE （4分）
（2）（1）中的结论仍然成立. （5分）
证明：如图5，连接AC.
因为四边形ABCD是菱形，∠ABC=60°，所以△ABC和△ADC都是等边三角形.（6分）
所以AB=AC，∠BAC=∠DAC=∠ACB=60°.所以∠BAP=120°-∠DAP.
因为△APE是等边三角形，所以AP=AE，∠PAE=60°.所以∠CAE=120°-∠DAP.
所以∠BAP=∠CAE.所以△ABP≌△ACE. （8分）
所以BP=CE，∠ACE=∠ABP=∠ABC=30°.（9分）
所以∠BCE=∠ACB+∠ACE=60°+30°=90°，即BC⊥CE .
所以（1）中的结论仍然成立.（10分）
图5
（3）AP的长为2. （13分）
解析：如图6，连接AC交BD于点O.
因为四边形ABCD是菱形，所以AB=BC=2，AO=CO，BO=DO，AC⊥BD，∠ABO=∠ABC
=30°.
所以AO=AB=.所以BO==3.所以BD=6.
由（2）知BC⊥CE，所以CE==8.
由（2）知BP=CE=8，所以OP=5.
所以AP==2.
图6
题 号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答 案
A
C
B
C
A
D
C
A
C
B