数学八年级上册4 平行线的性质说课ppt课件

这是一份数学八年级上册4 平行线的性质说课ppt课件，共23页。
类型1 单一内拐点型1. 如图， AB ∥ CD ， EF 平分∠ BED ，∠ DEF ＋∠ D ＝ 66°，∠ B －∠ D ＝28°，则∠ BED ＝ ⁠.
2. [2024成都武侯区月考]如图①， CE 平分∠ ACD ， AE 平 分∠ BAC ，∠ EAC ＋∠ ACE ＝90°.(1)请判断 AB 与 CD 的位置关系，并说明理由.
解：(1) AB ∥ CD . 理由如下：因为 CE 平分∠ ACD ， AE 平分∠ BAC ，所以∠ ACD ＝2∠ ACE ，∠ BAC ＝2∠ CAE . 因为∠ EAC ＋∠ ACE ＝90°，所以∠ ACD ＋∠ BAC ＝2(∠ ACE ＋∠ CAE )＝180°.所以 AB ∥ CD .
(2)如图②，在(1)的结论下，当∠ E ＝90°保持不变，移动直角顶点 E ，使∠ MCE ＝∠ ECD ，当直角顶点 E 移动时，问∠ BAE 与∠ MCD 是否存在确定的数量关系？并说明理由.
类型2 单一外拐点型3. 如图，若 AB ∥ CD ，则∠1＋∠3－∠2的度数为 ⁠.
4. 已知 AB ∥ CD ， P 为直线 AB ， CD 所确定的平面内一 点.求证：∠ APC ＝∠ C －∠ A .
证明：如图，过点 P 作 PM ∥ AB ，
则∠ MPA ＝∠ A .
因为 AB ∥ CD ， MP ∥ AB ，
所以 PM ∥ CD . 所以∠ MPC ＝∠ C .
因为∠ APC ＝∠ MPC －∠ MPA ，
所以∠ APC ＝∠ C －∠ A .
类型3 复合内拐点型5. (1)如图①，已知 AB ∥ CD ，∠ ABF ＝∠ DCE ，求证： ∠ BFE ＝∠ FEC .
证明：过点 E 向左作 EM ∥ CD ，过点 F 向右作 FN ∥ AB ，则 EM ∥ CD ∥ AB ∥ FN . 所以∠ ABF ＝∠ BFN ，∠ NFE ＝∠ FEM ，∠ MEC ＝∠DCE . 所以∠ BFE ＝∠ BFN ＋∠ NFE ＝∠ ABF ＋∠ FEM ，∠ FEC ＝∠ FEM ＋∠ MEC ＝∠ FEM ＋∠ DCE . 因为∠ ABF ＝∠ DCE ，所以∠ BFE ＝∠ FEC .
类型4 复合外拐点型6. [2024北京西城区期中]已知直线 AB ∥ CD ， P 为平面内一 点，连接 PA ， PD . (1)如图①，已知∠ A ＝50°，∠ D ＝150°，则∠ APD ＝ ⁠；
(2)如图②，∠ PAB ，∠ CDP ，∠ APD 之间的数量关系 为 ⁠.
∠ PAB ＋∠ CDP －∠ APD ＝180°　
点拨：设 PD 交 AN 于点 O .
因为 AP ⊥ PD ，所以∠ APO ＝90°.
又因为∠ POA ＋∠ PAN ＝180°－∠ APO ＝90°，
由(2)得∠ PAB ＋∠ CDP －∠ APD ＝180°，
所以∠ PAB ＋∠ PDC ＝180°＋∠ APD .
类型5 综合多拐点型7. [2024江门月考]①如图①， AB∥ CD ，则∠A ＋∠E ＋∠C ＝180°；②如图②， AB∥CD ，则∠P ＝∠A －∠C ；③如图③， AB∥CD ，则∠E ＝∠A ＋∠1；④如图④，直线 AB ∥ CD ∥ EF ，点 O 在直线 EF 上，则∠α－∠β＋∠γ＝180°.以上结论正确的个数是(　B　)
点拨：①如图①，过点 E 作直线 EF ∥ AB . 因为 AB ∥CD ，所以 AB ∥ CD ∥ EF . 所以∠ A ＋∠1＝180°，∠2＋∠ C ＝180°.所以∠ A ＋∠1＋∠2＋∠ C ＝360°.所以∠A ＋∠AEC ＋∠ C ＝360°.故①错误.
②如图②.易知∠ P ＝∠1－∠ C . 因为 AB ∥ CD ，所以∠A ＝∠1.所以∠ P ＝∠ A －∠ C . 故②正确.
③如图③，过点 E 作直线 EF ∥ AB . 因为 AB ∥ CD ，所 以 AB ∥ CD ∥ EF . 所以∠ A ＋∠3＝180°，∠1＝∠2. 所以∠ A ＋∠ AEC －∠1＝180°.∴∠ AEC ＝(180°－∠ A )＋∠1.故③错误.
④因为 AB ∥ EF ，所以∠α＝∠ BOF .
因为 CD ∥ EF ，所以∠γ＋∠ COF ＝180°.
因为∠ BOF ＝∠ COF ＋∠β，所以∠ COF ＝∠α－∠β.
所以∠γ＋∠α－∠β＝180°.故④正确.故选B.
8. 已知， AB ∥ CD ，点 M 在 AB 上，点 N 在 CD 上.(1)在图①中，∠ BME ，∠ E ，∠ END 之间的数量关系 为 ⁠；在图②中，∠ BMF ，∠ F ，∠ FND 之间的数量关系 为： ⁠.
∠ BME ＝∠ E －∠ END 　
∠ BMF ＝∠ F ＋∠ FND 　
(2)如图③， NE 平分∠ FND ， MB 平分∠ FME ，且2∠ E ＋∠ F ＝180°，则∠ FME 的度数为 ⁠.
(3)如图④，∠ BME ＝60°， EF 平分∠ MEN ， NP 平分 ∠ END ，且 EQ ∥ NP ，则∠ FEQ 的大小是否发生变 化？若变化，请说明理由，若不变化，求出∠ FEQ 的 度数.