2025年初升高衔接数学强化训练-衔接点01-十字相乘法因式分解（含解析）

这是一份2025年初升高衔接数学强化训练-衔接点01-十字相乘法因式分解（含解析），共8页。
【基础内容与方法】
二次三项式的概念
（1）多项式，称为字母 的二次三项式，其中 称为二次项， 为一次项， 为常数项．
例如：和都是关于x的二次三项式．
（2）在多项式中，如果 把看作常数，就是关于 的二次三项式；如果把 看作常数，就是关于 的二次三项式．
（3）在多项式中，把 看作一个整体，即 ，就是关于 的二次三项式．同样，多项式，把 看作一个整体，就是关于 的二次三项式．
类型一：对于二次项系数为1的二次三项式
例1：分解因式：.
例2：分解因式：.
考点练习：分解因式
1. 2. 3.
4. 5. 6.
7. 8.
类型二：对于二次项系数不是1的二次三项式
如：二次项系数不为1的二次三项式
条件：（1）
（2）
（3）
分解结果：=
例3：分解因式
考点练习：分解因式
1. 2. 3.
4. 5. 6.
7. 8.
9.
类型三：十字相乘法的进阶
（一）换元法与十字相乘法综合
例4：分解因式
考点练习：选用适当的方法分解因式
1. 2.
3.

（二）待定系数法
例5：如果有两个因式为和，求的值.
例6：分解因式.
考点练习：
1.选用适当的方法分解因式
（1）；（2）.

2. 当为何值时，多项式能分解因式，并分解此多项式.
3．已知：能分解成两个一次因式之积，求常数并且分解因式.
衔接点01 十字相乘法因式分解的强化训练（解析版）
【基础内容与方法】
二次三项式的概念
（1）多项式，称为字母x的二次三项式，其中ax2称为二次项，bx为一次项，c为常数项．
例如：和都是关于x的二次三项式．
（2）在多项式中，如果把y看作常数，就是关于x的二次三项式；如果把x看作常数，就是关于y的二次三项式．
（3）在多项式中，把ab看作一个整体，即 2(ab)2-7(ab)+3，就是关于ab的二次三项式．同样，多项式，把x+y看作一个整体，就是关于x+y的二次三项式．
类型一：对于二次项系数为1的二次三项式
例1：分解因式：
【答案】
【解析】将6分成两个数相乘，且这两个数的和要等于5.
由于6=2×3=(-2)×(-3)=1×6=(-1)×(-6)，从中可以发现只有2×3的分解适合，即2+3=5.
解：=
=
例2：分解因式：
【答案】
【解析】解：原式=
=
考点练习：分解因式
1. 2. 3.
解：原式= 原式= 原式=
4. 5. 6.
原式= 原式= 原式=
7. 8.
原式= 原式=
类型二：对于二次项系数不是1的二次三项式
如：二次项系数不为1的二次三项式.
条件：（1），
（2），
（3）.
分解结果：=.
例3：分解因式.
分析：

解：=.
考点练习：分解因式
1. 2. 3.
解：原式= 原式= 原式=
4. 5. 6.
原式= 原式= 原式=
7. 8.
原式= 原式=
9.
原式=[来源:学_科_网]
类型三：十字相乘法的进阶
（一）换元法与十字相乘法综合
例4：分解因式
解：原式==
设，则
∴原式=
=
=
=
=
=
=
考点练习：选用适当的方法分解因式
1.
解：原式=
=
设，则
∴原式=
=
=
=
=
2.
解：原式==
设，则
∴原式=
=
=
=
=
3.
解：原式==
设，则
∴原式=
=
=
=
（二）待定系数法
例5：如果有两个因式为和，求的值.
【答案】解：设=，
则=.
∴ 解得，
∴=21.
【解析】是一个三次式，所以它应该分成三个一次式相乘，因此第三个因式必为形如的一次二项式.
例6：分解因式.
【答案】解：设=，
∵=，
∴=，
对比左右两边相同项的系数可得，解得.
∴原式=.
【解析】原式的前3项可以分为，则原多项式必定可分为.
考点练习：
1.选用适当的方法分解因式
（1）； （2）.
解：原式= 原式=
2.当为何值时，多项式能分解因式，并分解此多项式.
【答案】解：设=，
∵=，
∴=，
对比左右两边相同项的系数可得，解得或.
∴当=-1时，；
当=1时， .
【解析】原式的前2项可以分为，则原多项式必定可分为.
3．已知：能分解成两个一次因式之积，求常数并且分解因式.
【答案】解：设=，
∵=，
∴=，
对比左右两边相同项的系数可得，解得.
∴当=5时， .
【解析】原式的前3项可以分为，则原多项式必定可分为.