2025年初高中衔接素养提升专题讲义-第二讲-分式和根式类问题的延伸（含解析）

这是一份2025年初高中衔接素养提升专题讲义-第二讲-分式和根式类问题的延伸（含解析），共16页。学案主要包含了知识点透析，知识点一，知识点精讲，知识点二等内容，欢迎下载使用。
【知识点一】 分式的相关知识
1．分式的意义
形如的式子，若B中含有字母，且，则称为分式．当M≠0时，分式具有下列性质：
； ．
2．繁分式
像，这样，分子或分母中又含有分式的分式叫做繁分式．
【知识点精讲】
【例1】若，求常数的值．
【变式1】（2024·四川·九年级专题检测）已知实数x、y满足x−3+y2−4y+4=0，求代数式x2−y2xy⋅1x2−2xy+y2÷xx2y−xy2的值．
【例2】（2024·安徽合肥·七年级期末）观察下列各式：
①11×2=1−12； ②12×3=12−13； ③13×4=13−14； ④14×5=14−15…
（1）请用以上规律计算：12+16+112+120+⋯+190=__________；
（2）若1(m+1)(m+2)+1(m+2)(m+3)+1(m+3)(m+4)+⋯+1(m+2020)(m+2021)=1m+2021，求m的值．
【变式1】（1）试证：（其中n是正整数）；
（2）计算：；
（3）证明：对任意大于1的正整数n， 有．
【变式2】（2024·广西百色·七年级期末）下列一组方程：①x+2x=3，②x+6x=5，③x+12x=7，…，小晶通过观察，发现了其中蕴含的规律，并顺利的求出了前三个方程的解，她的解题过程如下：
由①得：x+1×2x=1+2，解是x=1或x=2;
由②得：x+2×3x=2+3，解是x=2或x=3;
由③得：x+3×4x=3+4，解是x=3或x=4.
请根据以上小晶发现的规律，回答下列问题：
（1）第④个方程是 ，解是： ；
（2）若n为正整数，则第n个方程是 ，解是： ；
（3）若n为正整数，求关于x的方程x+n2+nx−3=2n+4的解．
【例3】（（2024·安徽合肥·二模）观察下列不等式：①122