山东省聊城市东昌府区多校联考2023-2024学年七年级上学期期中数学试卷（解析版）

这是一份山东省聊城市东昌府区多校联考2023-2024学年七年级上学期期中数学试卷（解析版），共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.）
1. 的倒数是（ ）．
A. 2011B. C. D.
【答案】B
【解析】.
故选：B．
2. 下面现象说明“线动成面”的是（ ）
A. 旋转一扇门，门在空中运动的痕迹B. 扔一块小石子，石子在空中飞行的路线
C. 天空划过一道流星D. 汽车雨刷在挡风玻璃上面画出的痕迹
【答案】D
【解析】A选项是门在空中运动的痕迹是立体图形，B、C选项是点动成线，D选项是线动成面．
故选：D．
3. 下列各式正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】，故A不符合题意；
，故B不符合题意，D符合题意；
，故C不符合题意.
故选：D．
4. 下列语句准确规范的是( )
A 直线相交于一点B. 延长直线
C. 反向延长射线(是端点)D. 延长线段到，使
【答案】D
【解析】A、交点应该用大写字母，故本选项错误；
B、直线是向两方无限延伸的，不能延长，故本选项错误；
C、端点应该是，故本选项错误；
D、延长线段到，使，正确．
故选：D．
5. 由四舍五入法得到的近似数，精确到（ ）
A. 万位B. 百位C. 千分位D. 百分位
【答案】B
【解析】∵，数字8在百位上，∴近似数精确到百位.
故选：B．
6. 平面上的三条直线最多可将平面分成（ ）部分．
A. 3B. 6C. 7D. 9
【答案】C
【解析】任意画三条直线，相交的情况有四种可能：
1、三直线平行，将平面分成4部分；
2、三条直线相交同一点，将平面分成6部分；
3、两直线平行被第三直线所截，将平面分成6部分；
4、两直线相交得到一个交点，又被第三直线所截，将平面分成7部分；
故任意三条直线最多把平面分成7个部分．
故选：C．
7. 已知水结成冰的温度是，酒精冻结的温度是，现有一杯酒精的温度为，每分钟温度可降低，要使这杯酒精冻结（ ）分钟．
A. 86B. 78C. 70D. 8
【答案】A
【解析】由题意得：
（分钟），
∴要使这杯酒精冻结，需要86分钟.
故选：A．
8. 有理数在数轴上的对应点的位置如图所示，则（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】根据数轴可知：，，，，
、由，，则，故此选项判断错误，不符合题意；
、由，，则，故此选项判断错误，不符合题意；
、，，则，故此选项判断错误，不符合题意；
、离原点比离原点更远，则，故此选项判断正确，符合题意.
故选：．
9. 下列各式中，计算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】A、，则错误，故不符合题意；
B、，则正确，故符合题意；
C、，则错误，故不符合题意；
D、，则错误，故不符合题意.
故选：B．
10. 下列符合要求的数唯一存在的是（ ）
A. 最大的有理数B. 最大的负有理数
C. 最大的负整数D. 绝对值小于3的整数
【答案】C
【解析】A、最大的有理数不是唯一存在，故不符合题意；
B、最大的负有理数不是唯一存在，故不符合题意；
C、最大的负整数为，则是唯一存在，故不符合题意；
D、的绝对值都小于3，则不是唯一存在，故不符合题意.
故选：C．
11. 若，则的值为（ ）
A. 1B. 4C. 9D. 125
【答案】D
【解析】∵∴，，
解得：，，∴．
故选：D．
12. 在某一段时间里，计算机按如图所示程序工作，如果输入的数是2，那么输出的数是（ ）
A. B. 54C. D. 558
【答案】C
【解析】根据题意得，当时，，
∵，∴代入程序得：，
∵，∴输出的数是．
故选：C.
二、填空题（本题共5个小题，每小题3分，共15分．只要求写出最后结果.）
13. 写出大于的一个负数________．
【答案】（答案不唯一）
【解析】（答案不唯一）．
14. 若一种零件的直径尺寸为．则该种零件的最大直径和最小直径分别为________．
【答案】和
【解析】，，
∴该种零件的最大直径为，最小直径为．
15. 若线段AB上有P，Q两点，AB＝26，AP＝14，PQ＝11，那么BQ＝ _______．
【答案】23或1
【解析】本题有两种情形：
(1)当点Q在线段AP上时，如图，BQ=BP+PQ=AB−AP+PQ=26−14+11=23；
(2)当点Q在线段上时，如图，BQ=BP−PQ=AB−AP+PQ=26−14−11=1.
16. 如图1，点A，B，C是数轴上从左到右排列的三个点，对应的数分别为，b，6，某同学将刻度尺如图2放置，使刻度尺上的数字0对齐数轴上的点A，发现点B对齐刻度，点C对齐刻度．则数轴上点B所对应的数b为______．
【答案】0
【解析】∵，
∴数轴的单位长度是，
∵，
∴在数轴上A，B的距离是3个单位长度，
∴点B所对应的数b为．
17. 将正方体骰子（相对面上的点数分别为1和6，2和5，3和4）放置于水平桌面上，如图①，将骰子向右翻滚；然后在桌面上按逆时针方向旋转，则视作完成一次变换．若骰子的初始位置为图①所示的状态，那么按上述规则连续完成9次变换后，骰子朝上一面的点数是______．
【答案】3
【解析】根据题意可知，第一次变换骰子朝上一面的点数是5；
第二次变换骰子朝上一面的点数是6；
第三次变换骰子朝上一面的点数是3；
第四次变换骰子朝上一面点数是5；
⋯⋯，
发现可得连续3次变换是一循环，．
所以得到第3次变换后的图形，即按上述规则连续完成9次变换后，
骰子朝上一面的点数是3．
三、解答题（本大题共8小题，共69分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.）
18. 计算：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）.
解：（1）
.
（2）
.
（3）
.
（4）
．
19. 在数轴上表示下列各数，并按从小到大的顺序用“<”把这些数连接起来．
.
解：，在数轴上表示出各数，如图：
由图知，．
20. 把下列各数填入它属于的集合的圈里．
，，，，，，，，，．
解：正数集合：，，，，，；
负数集合：、，，；
整数集合：，，，；
分数集合：，，，，，.
21. 如图，D是线段的中点，，且，求的长．
解：∵为的中点，，∴，
∵，∴，
∴．
22. （1）比较与的大小，并说明理由；
（2）如果是有理数，一定等于吗？举例说明与的大小关系．
解：（1）与，
∵，且，∴.
（2）与不一定相等；
当和同号或至少有一个0时相等；
例如：，时，，，
∴；
或，时，，，
∴；
当和异号时，．
例如：，时，，，
∴．
23. 画线段，延长至点C，使，反向延长至点，使，计算：
（1）如果，求线段的长；
（2）直接写出线段是线段的几分之几？
（3）直接写出线段是线段的几倍？
解：（1）画图如下：
∵，，，
∴，，
∴.
（2）设，则，
∴，，
∴.
（3）∵，，∴，
∴线段是线段的2倍．
24. 为宣传健康知识，某社区居委会派车按照顺序为7个小区（分别记为A，B，C，D，E，F，G）分发防疫安全手册，社区工作人员乘车从服务点（原点）出发，沿东西向公路行驶，如果约定向东为正，向西为负，当天的行驶记录如下（单位：百米）：，，，，，，．
（1）请你在数轴上标记出D，E，F这三个小区的位置（在相应位置标记字母即可）
（2）服务车最后到达的地方距离服务点多远？若该车辆油耗为0.01升/百米，则这次分发工作共耗油多少升？
（3）为方便附近居民进行核酸检测，现居委会计划在这七个小区中选一个作为临时核酸检测点，为使七个小区所有居民步行到监测点的路程总和最小，假设各小区人数相等，那么监测点的位置应设在______小区．
解：（1）由题意，D在数轴上对应的数为，
E在数轴上对应的数为，
F在数轴上对应的数为，
因此在数轴上表示为：
（2）由题意知服务车最后到达的地方为G小区，G在数轴上对应的数为2，
(升)，
因此服务车最后到达的地方距离服务点200米, 这次分发工作共耗油升.
（3）设检测点所设小区在数轴上对应的点为x,则七个小区到该检测点的距离之和为：
，
由绝对值的意义可知，当时，上面式子取最小值，
因此检测点应设在最中间的小区，即G小区．
25. 如图，把一个面积为1的正方形等分成两个面积为的长方形；接着把其中一个面积为的长方形等分成两个面积为的正方形；再把其中一个面积为的正方形等分成两个面积为的长方形…如此进行下去．
（1）利用图形计算：；
（2）计算________；
（3）数轴上两点的距离为3，一动点从点出发，按以下规律跳动，第1次跳动到的中点处，第2次从点跳动到的中点处，第3次从点跳动到的中点处．按照这样的规律继续跳动到点（，是整数）处，那么线段的长度为________（，是整数）．
解：（1）由图形中数据可知，，，，
∴，
，
.
（2）同（）理可得：
或.
（3）同（）理可得：
．