山东省济南市天桥区2023-2024学年七年级上学期期中数学试卷（解析版）

这是一份山东省济南市天桥区2023-2024学年七年级上学期期中数学试卷（解析版），共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1. -6的相反数是（ ）
A. -6B. 6C. D.
【答案】B
【解析】-6的相反数是6．
故选：B.
2. 如图是由5个相同的小立方块搭成的几何体，从正面看这个几何体是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】正面看到的图形是三列，其中左面第一列有两个正方形，第二列有一个正方形，第三列有一个正方形，即：
故选：D．
3. 第19届亚运会将于2023年9月23日至10月8日在中国浙江省杭州市举行，杭州奥体博览城核心区建筑总面积2720000平方米，将数2720000用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】．
故选：B．
4. 根据《九章算术》的记载，中国人最早使用负数．那么在，0，，，2，中负数的个数有（ ）
A. 2B. 3C. 4D. 5
【答案】B
【解析】，，
在，0，，，2，中负数，，共3个.
故选：B．
5. 下列运算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】A、，原计算错误，故选项错误；
B、与不同类项，不可以合并，故选项错误；
C、不是同类项，不可以合并，故选项错误；
D、，原计算正确，故选项正确．
故选：D．
6. 下列几何体中截面不可能是长方形的是（ ）
A. B. .C. D.
【答案】C
【解析】A、长方体的截面有可能是长方形，此项不符题意；
B、圆柱的截面有可能是长方形，此项不符题意；
C、球体的截面只能是圆，不可能是长方形，此项符合题意；
D、三棱柱的截面有可能是长方形，此项不符题意.
故选：C．
7. 下列说法正确的是（ ）
A. 的底数是B. 正数和负数统称为有理数
C. 单项式的系数是3D. 一定是负数
【答案】D
【解析】的底数是，故A选项说法错误，不合题意；
正有理数、0、负有理数统称为有理数，故B选项说法错误，不合题意；
单项式的系数是，故C选项说法错误，不合题意；
，因此一定是负数，故D选项说法正确，符合题意.
故选：D．
8. 若,则的值是（ ）
A. 3B. C. D. 1
【答案】A
【解析】∵，∴.
故选：A．
9. 有理数，在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】由题意得：，，∴，.
故选：C．
10. 如图，将一个边长为1的正方形纸片分割成7个图形，图形①面积是正方形纸片面积的，图形③面积是图形②面积的2倍的，图形②面积是图形①面积的2倍的，……，图形⑥面积是图形⑤面积的2倍的，图形⑦面积是图形⑥面积的2倍．计算的值为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】根据题意得：图形①面积是，
图形②面积是，
图形③面积是，
图形④面积，
图形⑤面积是，
图形⑥面积是，
图形⑦面积是．
∴的面积等于①②③④⑤⑥的面积之和，
∴．
故选：A.
二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）
11. 如果水位升高2m记作，那么水位下降5m记作___________.
【答案】
【解析】水位升高2m记作，那么水位下降5m记作.
12. 比较大小：______（填“＞”或“＜”）
【答案】
【解析】∵，，且，
∴．
13. 如图是一个正方体的展开图，在原正方体中，与“祝”字所在面相对的面上的汉字是____．
【答案】试
【解析】由正方体的展开图特点可得：“祝”和“试”相对；“你”和“成”相对；“考”和“功”相对．
14. 已知和是同类项，则的值为________．
【答案】8
【解析】∵和是同类项，∴，∴.
15. 新定义一种运算“”：，则的值为________．
【答案】2
【解析】，.
16. 做一个数字游戏：第一步：取一个自然数，计算得；第二步：算出的各位数字之和得，计算得；第三步：算出的各位数字之和得，计算得；以此类推，________．
【答案】26
【解析】，则，
，则，
，则，
，则，
，则，
，
观察可知，所得的数列，每个循环出现，
余，即，
．
三、解答题（本大题10个小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
17. 计算：
（1）；
（2）；
（3）．
解：（1）
.
（2）
.
（3）．
．
18. 在数轴上表示下列各数，，0，，，并用“”将这些数连接起来．
解：，，
如图：
．
19. 化简：
（1）；
（2）.
解：（1）
.
（2）
．
20. 先化简，再求值：，其中，．
解：
，
当，时，
原式
．
21. 如图是由5个同样大小的小正方体搭成的几何体，请在下面方格纸中分别画出这个几何体从正面看、从左面看、从上面看的形状图．
解：如图所示：
22. 已知：A＝2x2+3xy5x+1，B＝x2+xy+2.
（1）求A+2B．
（2）若A+2B的值与x的值无关，求y的值．
解：（1）∵A＝2x2+3xy﹣5x+1，B＝﹣x2+xy+2，
∴A+2B＝（2x2+3xy﹣5x+1）+2（﹣x2+xy+2）
＝2x2+3xy﹣5x+1﹣2x2+2xy+4
＝5xy﹣5x+5.
（2）∵A+2B的值与x的值无关，A+2B＝（5y-5）x+5，
∴5y﹣5＝0，解得y＝1.
23. 某登山队队员以大本营为基地，向海拔距离大本营500米的顶峰发起登顶冲击，假设向上走为正，向下走为负，行程记录如下（单位：米），，，，，．
（1）他们有没有登上顶峰？如果没有登上顶峰，他们距离顶峰多少米？
（2）登山时，5名队员在行进中全程均使用了氧气，已知每人每100米消耗氧气升，求5名队员共使用了多少升氧气？
解：（1）（米），
（米），
答：他们没有登上顶峰，距离顶峰6米.
（2）（升），
答：5名队员共使用了15升氧气．
24. 一个边长为的正方形纸片（如图1）上剪去两个相同的小长方形，得到一个对数视力表中的“”的图案（如图2），再将剪下的两个小长方形拼成一个新长方形（如图3）．
（1）用含有，的式子表示新长方形的长是________，宽是________；
（2）若空白缺口宽度与相等，用含有的代数式表示黑色字母“”的周长．
（3）当时，求黑色字母“”的周长．
解：（1）新长方形的长是：；宽是：.
（2）∵空白缺口的宽度与相等，∴．∴，
∴黑色字母“”的周长为：
，
∴用含有的代数式表示黑色字母“”的周长为.
（3）当时，黑色字母“”的周长为.
答：当时，黑色字母“”的周长为．
25. 我国著名数学家华罗庚先生说过：“数形结合百般好，隔裂分家万事休”，数形结合的思想方法在数学中应用极为广泛．
【规律探索】用同样大小的两种正方形纸片，按下图方式拼正方形．
【规律归纳】
（1）图3中共有个小正方形，图4共有________个小正方形；
（2）按图示方式继续拼下去，图中（未画出）共有________＝________个小正方形；
【规律应用】
（3）请用上述规律计算：．
解：（1）由所给图形可知，图4中小正方形的个数为：（个）．
（2）由题知，
图1中小正方形的个数为：；
图2中小正方形的个数为：；
图3中小正方形的个数为：；
图4中小正方形的个数为：；
…，
所以图n中小正方形的个数为：.
（3）由（2）中结论可知，，
解得，
所以．
26. 已知：在一条东西向的双轨铁路上迎面驶来一快一慢两列火车，快车长（单位长度），慢车长（单位长度），设正在行驶途中的某一时刻，如图，以两车之间的某点为原点，取向右方向为正方向画数轴，此时快车头A在数轴上表示的数是，慢车头在数轴上表示的数是，其中，是代数式的二次项系数．若快车以6个单位长度/秒的速度向右匀速继续行驶，同时慢车以2个单位长度/秒的速度向左匀速继续行驶．
（1）此时刻________，________；
（2）从此时刻开始算起，问再行驶多少秒钟两列火车的车头相距16个单位长度？
（3）此时在快车上有一位爱动脑筋的乘客——天桥少年，他发现行驶中有一段时间秒钟，他的位置到两列火车头的距离和加上到两列火车尾的距离和是一个不变的值（即为定值）．你认为天桥少年发现的这一结论是否正确？若正确，求出这个时间及定值；若不正确，请说明理由．
解：（1）快车头A在数轴上表示的数是，且点A在原点左侧，，
是代数式的二次项系数，
，.
（2）
（秒），
或（秒），
答：再行驶1秒或5秒两列火车行驶到车头相距16个单位长度.
（3）这个结论正确，
当在之间时，是定值4，
（秒），
∵，
∴此时（单位长度），
故这个时间是秒，定值是6单位长度．