江苏省盐城市东台市第一教育联盟2024-2025学年九年级上学期11月期中数学试题

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时间：120分钟 分值：150分
选择题（24分，每小题3分）
1. 用配方法解方程时，原方程应变形为（ ）
A. B. C. D.
2．已知样本数据2，3，5，3，7，下列说法不正确的是（ ）
A．平均数是4. B．众数是3. C．中位数是5. D．方差是3.2.
3. 已知⊙O的半径为5，圆心O的坐标为（0,0），点P的坐标为（-4,3），
则点P与⊙O的位置关系是（ ）
A．点P在⊙O外 B．点P在⊙O内 C．点P在⊙O上 D．不能确定
4．某班要从9名百米跑成绩各不相同的同学中选4名参加4×100米接力赛，而这9名同学只知道自己的成绩，要想让他们知道自己是否入选，老师只需公布这9名同学成绩的（ ）
A．中位数B．众数C．方差D．平均数
5．用半径为60，圆心角为120°的扇形纸片围成一个圆锥的侧面，
则这个圆锥的底面半径是（ ） A．10B．20 C．30 D．40
6．P为⊙O内一点，OP＝3，⊙O半径为5，则经过P点的最短弦长为（ ）
A．5B．6C．8D．10
如图，点A、B、C在⊙O上，过点A作⊙O的切线交OC的延长线于点P，∠B＝30°，
OP＝3，则AP的长为（ ）
A．3B． C．D．
8．如图，AB是⊙O的一条弦，点C是⊙O上一动点，且∠ACB＝30°，点E、F分别是AC、BC的中点，直线EF与⊙O交于G、H两点，若⊙O的半径为8，则GE+FH的最大值为（ ）
A．8B．12C．16D．20
第7题图 第8题图
二、填空题（30分，每小题3分）
9. 若方（m﹣4）x|m﹣2|+3x+5＝0是一元二次方程，则m的值等于___．
10．一组数据：﹣5、﹣4、﹣3、﹣2、﹣1，这组数据的方差是 ．
11．已知圆的一条弦把圆周分成1：3两部分，则这条弦所对的圆周角的度数是 ．
12．如果m是一元二次方程x2﹣3x﹣2＝0的一个根，那么6m﹣2m2的值是 ．
13. 已知圆锥的底面半径为2cm，母线长为10cm，则这个圆锥的侧面积是____．
14. 如图，四边形ABCD是⊙O内接四边形，⊙O的半径为5，∠B＝135°，
则弦AC的长为_______．

15．如图，⊙O的半径为6，如果弦AB是⊙O内接正方形的一边，弦AC是⊙O内接正十二边形的一边，那么弦BC的长为 ．
16．△ABC中，AB＝AC＝10，BC＝12，则△ABC的内切圆的半径长为 ．
17．已知关于x的一元二次方程x2﹣2（a﹣1）x+a2﹣a﹣2＝0有两个不相等的实数根x1，x2．
且x1，x2满足x12+x22﹣x1x2＝16，则a的值为 ．
18．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，BC＝6，将△ABC绕点C旋转，得到△A'B'C，点A的对应点为A'，P为A'B′的中点，连接BP．在旋转的过程中，线段BP长度的最大值为 ．
三．解答题（共9小题）
19．（12分）解方程：
（1）x（x+4）＝﹣3（x+4） （2）x2＋2x＝6（用配方法）
（3）（2x﹣3）2﹣x2＝0 （4）（x+3）2＝2x+5．
（8分）如图，AB是⊙O的直径，C、D为⊙O上的点，
且AD平分∠CAB，作DE⊥AB于点E．
（1）求证：AC∥OD；
（2）若OE＝4，求AC的长．
21．（10分）已知关于x的方程x2﹣（m+2）x+（2m﹣1）＝0．
（1）求证：方程一定有两个不相等的实数根；
（2）若此方程的一个根是1，请求出方程的另一个根，并求出以此两根为边长的直角三角形的周长．
22．（12分）每年夏季全国各地总有未成年人因溺水而丧失生命，令人痛心疾首．今年某校为确保学生安全，开展了“远离溺水•珍爱生命”的防溺水安全知识竞赛．现从该校七、八年级中各随机抽取10名学生的竞赛成绩（百分制）进行整理、描述和分析（成绩得分用x表示，共分成四组：A．80≤x＜85，B．85≤x＜90，C．90≤x＜95，D．95≤x≤100），下面给出了部分信息：
七年级10名学生的竞赛成绩是：99，80，99，86，99，96，90，100，89，82
八年级10名学生的竞赛成绩在C组中的数据是：94，90，94
七、八年级抽取的学生竞赛成绩统计表
根据以上信息，解答下列问题：
（1）直接写出上述图表中a，b，c的值；
（2）根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生掌握防溺水安全知识较好？
请说明理由（一条理由即可）；
（3）该校七、八年级共720人参加了此次竞赛活动，估计参加此次竞赛活动成绩优秀（x≥90）的学生人数是多少？
23（10分）如图，是的直径，弦于点，连接．
（1）求证；；
（2）若，求扇形（阴影部分）的面积．
24（10分）某商店经销一批小商品，每件商品的成本为8元．据市场分析，销售单价定为10元时，每天能售出200件；现采用提高商品售价，减少销售量的办法增加利润，若销售单价每涨1元，每天的销售量就减少20件．
设销售单价定为x元．据此规律，请回答：
（1）商店日销售量减少 件，每件商品盈利 元（用含x的代数式表示）；
（2）针对这种小商品的销售情况，该商店要保证每天盈利640元，同时又要使顾客得到实惠，那么销售单价应定为多少元？
25.（本题满分10分）在一次趣味数学的社团活动中，有这样的一道数学探究性问题．
(1)问题情境：如图 1，在△ABC 中，∠A＝30°，BC＝6，则△ABC 的外接圆的半径为 ；
(2)操作实践： 如图 2，用无刻度直尺与圆规在矩形 ABCD 的内部作出一点 P，使 得 ∠BPC＝∠BEC，且 PB＝PC（不写作法，保留作图痕迹）；
(3)迁移应用：已知，在△ABC 中，∠A＞∠B，∠C＝60°，AB＝4，求 BC 的取值范围．
A
O·
B
C

图 1 图 2
（12分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC=8，点P为AB的中点，E为BC上
一动点，过P点作FP⊥PE交AC于F点，经过P、E、F三点确定⊙O．
（1）试说明：点C也一定在⊙O上．
（2）点E在运动过程中，∠PEF的度数是否变化？若不变，求出∠PEF的度数；
若变化，说明理由．
（3）求线段EF的取值范围，并说明理由．

27.（本题满分12分）如图 = 1 \* GB3 \* MERGEFORMAT ①，在矩形ABCD中，BC=60cm，动点P以6厘米每秒的速度在矩形ABCD的边上沿AD的方向匀速运动，动点Q在矩形ABCD的边上沿ABC的方向匀速运动.P、Q两点同时出发，当点P到达终点D时，点Q立即停止运动．设运动时间为t(秒)，△PDQ的面积为S(平方厘米)，S与t的函数图像如图 = 2 \* GB3 \* MERGEFORMAT ②所示.

AB= cm，点Q的运动速度为 ；
在点P、Q出发的同时，点O也从CD的中点出发，以的速度沿CD的垂直平分线
向左匀速运动，以点O为圆心的⊙O始终与边AD、BC相切，当点P到达终点D时，运动同时停止．
( = 1 \* rman \* MERGEFORMAT i).当点O在QD上时，求t的值；
( = 2 \* rman \* MERGEFORMAT ii).当PQ与⊙O有公共点时，求t的取值范围．
年级
七年级
八年级
平均数
92
92
中位数
93
b
众数
c
100
方差
52
50.4