四川省成都市金堂县三溪中学2024-2025学年九年级上学期数学期中测试卷

这是一份四川省成都市金堂县三溪中学2024-2025学年九年级上学期数学期中测试卷，共19页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）周长为4cm的正方形对角线的长是（ ）
A．42cmB．22cmC．2cmD．2cm
2、（4分）如图，四边形和四边形都是正方形，边在轴上，边在轴上，点在边上，反比例函数，在第二象限的图像经过点,则正方形与正方形的面积之差为（ ）

A．6B．8C．10D．12
3、（4分）下列各式中计算正确的是（ ）
A．B．C．D．
4、（4分）如果点E、F、G、H分别是四边形ABCD四条边的中点，若EFGH为菱形，则四边形应具备的下列条件中，不正确的个数是（ ）
①一组对边平行而另一组对边不平行； ②对角线互相平分；③对角线互相垂直；④对角线相等
A．1个B．2个C．3个D．4个
5、（4分）下列式子中，属于最简二次根式的是：
A．B．C．D．
6、（4分）如图，矩形ABCD中，O是对角线AC的中点，OE⊥AC，交AD于点E，连接CE．若AB＝2，BC＝4，则CE的长为（ ）
A．2.5B．2.8C．3D．3.5
7、（4分）一个不透明的袋子中装有2个红球、3个白球，每个球除颜色外都相同．从中任意摸出3个球，下列事件为必然事件的是( )
A．至少有1个球是红球B．至少有1个球是白球
C．至少有2个球是红球D．至少有2个球是白球
8、（4分）下列说法中，错误的是（ ）
A．平行四边形的对角线互相平分
B．对角线互相平分的四边形是平行四边形
C．菱形的对角线互相垂直
D．对角线互相垂直的四边形是菱形
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）已知 ，则 y x 的值为_____．
10、（4分）如图，在等边中，cm，射线，点从点出发沿射线以的速度运动，点从点出发沿射线以的速度运动，如果点、同时出发，当以点、、、为顶点的四边形是平行四边形时，运动时间为____．
11、（4分）若分式的值与1互为相反数，则x的值是__________．
12、（4分）如图，在矩形中，，，点是边上一点，连接，将沿折叠，使点落在点处．当为直角三角形时，__．
13、（4分）已知：如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，D、E、F分别是AC、AB、BC的中点，若CE=8，则DF的长是________．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）如图，点是ΔABC内一点，连接OB、OC，并将AB、OB、OC、AC的中点、、、依次连结，得到四边形．
（1）求证：四边形是平行四边形；
（2）若为的中点，OM=5，∠OBC与∠OCB互余，求DG的长度．
15、（8分）我市从 2018 年 1 月 1 日开始，禁止燃油助力车上路，于是电动自 行车的市场需求量日渐增多．某商店计划最多投入 8 万元购进 A、B 两种型号的 电动自行车共 30 辆，其中每辆 B 型电动自行车比每辆 A 型电动自行车多 500 元．用 5 万元购进的 A 型电动自行车与用 6 万元购进的 B 型电动自行车数量一 样．
（1）求 A、B 两种型号电动自行车的进货单价；
（2）若 A 型电动自行车每辆售价为 2800 元，B 型电动自行车每辆售价为 3500 元，设该商店计划购进 A 型电动自行车 m 辆，两种型号的电动自行车全部销售 后可获利润 y 元．写出 y 与 m 之间的函数关系式；
（3）该商店如何进货才能获得最大利润；此时最大利润是多少元．
16、（8分）如图，已知直线l：y=﹣x+b与x轴，y轴的交点分别为A，B，直线l1：y=x+1与y轴交于点C，直线l与直线ll的交点为E，且点E的横坐标为1．
（1）求实数b的值和点A的坐标；
（1）设点D（a，0）为x轴上的动点，过点D作x轴的垂线，分别交直线l与直线ll于点M、N，若以点B、O、M、N为顶点的四边形是平行四边形，求a的值．
17、（10分）如图，在△ABC中，E点是AC的中点，其中BD＝2，DC＝6，BC＝2，AD＝，求DE的长．
18、（10分）某次学生夏令营活动，有小学生、初中生、高中生和大学生参加，共200人，各类学生人数比例见扇形统计图．
（1）参加这次夏令营活动的初中生共有多少人？
（2）活动组织者号召参加这次夏令营活动的所有学生为贫困学生捐款结果小学生每人捐款5元，初中生每人捐款10元，高中生每人捐款15元，大学生每人捐款20元问平均每人捐款是多少元？
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）直线y=kx+b（k＞0）与x轴的交点坐标为（2，0），则关于x的不等式kx+b＞0的解集是_____．
20、（4分）如图，在△ABC中，∠CAB=70º，在同一平面内，将△ABC绕点逆时针旋转50º到△的位置，则∠= _________度.
21、（4分）如图，一名滑雪运动员沿着倾斜角为34°的斜坡，从A滑行至B，已知AB＝500米，则这名滑雪运动员的高度下降了_____米．（参考数据：sin34°≈0.56，cs34°≈0.83，tan34°≈0.67）
22、（4分）不等式组的解集是x＞4，那么m的取值范围是_____．
23、（4分）一组数据2，6，，10，8的平均数是6，则这组数据的方差是______．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）（1）计算（结果保留根号）；
（2）分析（1）的结果在哪两个整数之间?
25、（10分）解不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来．
26、（12分）如图，网格中小正方形的边长均为1，请你在网格中画出一个，要求：顶点都在格点（即小正方形的顶点）上；三边长满足AB=，BC=，.并求出该三角形的面积.
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、D
【解析】
先根据正方形的性质得到正方形的边长为1cm，然后根据勾股定理得到正方形对角线的长．
【详解】
解：∵正方形的周长为4cm，
∴正方形的边长为1cm，
∴正方形的对角线的长为12+12=2cm．
故选：D．
本题考查了正方形的性质和勾股定理，根据正方形的四条边相等得出直角三角形的两直角边长是解决此题的关键．
2、B
【解析】
设正方形AOBC的边长为a,正方形CDEF的边长为b，则E（a-b,a+b），根据E在反比例函数上得到(a+b)(a-b)=8,再求出S正方形AOBC=a2，S正方形CDEF=b2，即可求出面积之差.
【详解】
设正方形AOBC的边长为a,正方形CDEF的边长为b，
则E（a-b,a+b），
∵E在反比例函数上
∴(a+b)(a-b)=8,即a2 -b2=8
∴S正方形AOBC-S正方形CDEF=a2-b2=8
故选B.
此题主要考查反比例函数的图像，解题的关键是根据题意找到E点坐标.
3、D
【解析】
根据二次根式的加减法则对各选项进行逐一分析即可．
【详解】
A. 不是同类项，不能合并，故本选项错误.
B. ,故本选项错误.
C. =，故本选项错误
D. ，本选项正确，
故选D
本题考查二次根的混合运算，熟练掌握计算法则是解题关键
4、C
【解析】
因为四边相等才是菱形，因为E、F、G、H是四边形ABCD四条边的中点，那么菱形的四条边都是对角线的中位线，所以对角线一定要相等．
【详解】
解：连接AC，BD，
∵四边形ABCD中，E、F、G、H分别是四条边的中点，要使四边形EFGH为菱形，
∴EF＝FG＝GH＝EH，
∵FG＝EH＝DB，HG＝EF＝AC，
∴要使EH＝EF＝FG＝HG，
∴BD＝AC，
∴四边形ABCD应具备的条件是BD＝AC，
故选：C．
此题主要考查了三角形中位线的性质以及菱形的判定方法，正确运用菱形的判定定理是解决问题的关键．
5、A
【解析】
根据最简二次根式的定义对各选项进行判断．
【详解】
解: =3，=2 ，=
而为最简二次根式．
故选：A．
本题考查最简二次根式：熟练掌握最简二次根式满足的条件（被开方数的因数是整数或字母，因式是整式；被开方数中不含有可化为平方数或平方式的因数或因式）．
6、A
【解析】
利用线段的垂直平分线的性质，得到与的关系，再由勾股定理计算出的长即可．
【详解】
解：四边形是矩形，
，，，
，
，
设，则，
在中，根据勾股定理可得，
即，
解得，
故选：．
本题考查了利用线段的垂直平分线的性质、矩形的性质及勾股定理综合解答问题的能力，在解上面关于的方程时有时出现错误，而误选其它选项．
7、B
【解析】
A. 至少有1个球是红球是随机事件，选项错误；
B. 至少有1个球是白球是必然事件，选项正确；
C. 至少有2个球是红球是随机事件，选项错误；
D. 至少有2个球是白球是随机事件，选项错误．
故选B.
8、D
【解析】
试题分析：A. 平行四边形的对角线互相平分，说法正确；
B．对角线互相平分的四边形是平行四边形，说法正确；
C．菱形的对角线互相垂直，说法正确；
D．对角线互相垂直的四边形是菱形，说法错误.
故选D.
考点:1.平行四边形的判定；2.菱形的判定.
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、-1
【解析】
根据二次根式的被开方数为非负数列不等式组解得x值，将x代入原式解得y值，即可求解．
【详解】
要使有意义，则：
，解得：x=1，代入原式中，
得：y=﹣1，
∴yx=（-1）1=-1，
故答案为：-1．
本题考查二次根式有意义的条件、解一元一次不等式组、幂的乘方，熟练掌握二次根式的被开方数为非负数是解答的关键．
10、1或3
【解析】
用t表示出AE和CF，当AE=CF时，以点、、、为顶点的四边形是平行四边形,
据此求解即可.
【详解】
解:设运动时间为t，则AE=t cm，BF=2t cm，
∵是等边三角形，cm，
∴BC=3 cm，
∴CF= ，
∵AG∥BC，
∴AE∥CF，
∴当AE=CF时，以点、、、为顶点的四边形是平行四边形，
∴=t,
∴2t-3=t或3-2t=t,
∴t=3或t=1,
故答案是：1或3.
本题考查了平行四边形的判定，平行四边形有很多判定定理，结合题目条件找到所缺的合适的判定条件是解题的关键.
11、-1
【解析】
根据相反数的性质列出分式方程求解即可．
【详解】
∵分式的值与1互为相反数
∴
解得
经检验，当时，，所以是方程的根
故答案为：．
本题考查了分式方程的运算问题，掌握分式方程的解法、相反数的性质是解题的关键．
12、或1
【解析】
当△CEB′为直角三角形时，有两种情况：①当点B′落在矩形内部时，如图1所示．连结AC，先利用勾股定理计算出AC=13，根据折叠的性质得∠AB′E=∠B=90°，而当△CEB′为直角三角形时，只能得到∠EB′C=90°，所以点A、B′、C共线，即ΔABE沿AE折叠，使点B落在对角线AC上的点B′处，则EB=EB′，AB=AB′=1，可计算出CB′=8，设BE=a，则EB′=a，CE=12-a，然后在Rt△CEB′中运用勾股定理可计算出a．②当点B′落在AD边上时，如图2所示．此时ABEB′为正方形．
【详解】
当△CEB′为直角三角形时，有两种情况：
①当点B′落在矩形内部时，如图1所示，
连结AC，
在Rt△ABC中，AB=1，BC=12，
∴AC==13，
∵将ΔABE沿AE折叠，使点B落在点B′处，
∴∠AB′E=∠B=90°，
当△CEB′为直角三角形时，只能得到∠EB′C=90°，
∴点A、B′、C共线，即将ΔABE沿AE折叠，使点B落在对角线AC上的点B′处，设：，则，，
，
由勾股定理得：，
解得：；
②当点B′落在AD边上时，如图2所示，
此时ABEB′为正方形，∴BE=AB=1，
综上所述，BE的长为或1，
故答案为：或1．
本题考查了矩形的性质，折叠问题，勾股定理等知识，熟练掌握折叠前后两图形全等，即对应线段相等；对应角相等是解题的关键.注意本题有两种情况，需要分类讨论，避免漏解．
13、1
【解析】
根据直角三角形的性质得到AB=2CE=16，根据三角形中位线定理计算即可．
【详解】
∵∠ACB=90°，E是AB的中点，
∴AB=2CE=16，
∵D、F分别是AC、BC的中点，
∴DF=AB=1．
本题考查的是三角形中位线定理、直角三角形的性质，掌握三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半是解题的关键．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（1）见解析；（2）1．
【解析】
（1）根据三角形的中位线性质求出DG∥BC，EF∥BC，DG=BC，EF=BC，求出DG∥EF，DG=EF，根据平行四边形的判定得出即可；
（2）求出∠BOC=90°，根据直角三角形的斜边上中线性质得出EF=2OM，即可求出答案．
【详解】
（1）证明： ∵点D、E、F、G分别是AB、OB、OC、AC的中点，
∴DG∥BC，EF∥BC，DG=BC，EF=BC，
∴DG∥EF，DG=EF，
∴四边形DEFG是平行四边形；
（2）解：由 （1）知：四边形DEFG是平行四边形，
∴DG=EF．
∵ ∠OBC与∠OCB互余，
∴∠OBC+∠OCB=90°，
∴∠BOC=90°．
∵M为EF的中点，OM=5，
∴OM=EF，即EF=2OM=2×5=1，
∴DG=1．
本题考查三角形的中位线性质，平行四边形的判定和性质，直角三角形斜边上中线性质等知识点，能熟练地运用定理进行推理是解题的关键．
15、（1）A、B 两种型号电动自行车的进货单价分别为 2500 元 3000 元；（2）y=﹣200m+15000（20≤m≤30）；（3）m=20 时，y 有最大值，最大值为 11000 元．
【解析】
（1）设 A、B 两种型号电动自行车的进货单价分别为 x 元、（x+500）元，根据用 5 万元购进的 A 型电动自行车与用 6 万元购进的 B 型电动自行车数量一 样，列分式方程即可解决问题；
（2）根据总利润=A 型的利润+B 型的利润，列出函数关系式即可；
（3）利用一次函数的性质即可解决问题．
【详解】
解：（1）设 A、B 两种型号电动自行车的进货单价分别为 x 元、（x+500） 元，
由题意：=，
解得：x=2500，
经检验：x=2500 是分式方程的解，
答：A、B 两种型号电动自行车的进货单价分别为 2500 元 3000 元；
（2）y=300m+500（30﹣m）=﹣200m+15000（20≤m≤30）；
（3）∵y=300m+500（30﹣m）=﹣200m+15000，
∵﹣200＜0，20≤m≤30，
∴m=20 时，y 有最大值，最大值为 11000 元．
本题考查了分式方程的应用，一次函数的应用等知识，读懂题意，找准等量关系列出方程，找准数量关系列出函数关系是解题的关键．
16、（3）b=2,A(6,0);(3) a的值为5或﹣3
【解析】
（3）将点E的横坐标为3代入y=x+3求出点E的坐标，再代入y=﹣x+b中可求出b的值，然后令﹣x+b＝0解之即可得出A点坐标；
（3）由题可知，MN//OB，只需再求出当MN=OB时的a值，即可得出答案.
【详解】
（3）∵点E在直线l3上，且点E的横坐标为3，
∴点E的坐标为（3，3），
∵点E在直线l上，
∴，
解得：b=2，
∴直线l的解析式为，
当y=0时，有，
解得：x=6，
∴点A的坐标为（6，0）；
（3）如图所示，
当x=a时，，，
∴，
当x=0时，yB=2，
∴BO=2．
∵BO∥MN，
∴当MN=BO=2时，以点B、O、M、N为顶点的四边形为平行四边形，
此时|3﹣a |=2，
解得：a=5或a=﹣3．
∴当以点B、O、M、N为顶点的四边形为平行四边形，a的值为5或﹣3．
本题是一次函数综合题.考查了一次函数图象点的坐标特征、待定系数法、平行四边形的判定等知识.用含a的式子表示出MN的长是解题的关键.
17、
【解析】
根据勾股定理的逆定理求出∠BDC=90°，求出线段AC长，根据直角三角形斜边上中线性质求出即可．
【详解】
∵BD2+CD2＝22+62＝（2）2＝BC2，
∴△BDC为直角三角形，∠BDC＝90°，
在Rt△ADC中，∵CD＝6，AD＝2，
∴AC2＝（2）2+62＝60，
∴AC＝2，
∵E点为AC的中点，
∴DE＝AC＝．
本题考查了勾股定理、勾股定理的逆定理、直角三角形斜边上中线性质等知识点，能求出△ADC是直角三角形是解此题的关键．
18、（1）80人；（2）11.5元
【解析】
（1）参加这次夏令营活动的初中生所占比例是：1-10%-20%-30%=40%，就可以求出人数．
（2）小学生、高中生和大学生的人数为200×20%=40，200×30%=60，200×10%=20，根据平均数公式就可以求出答案．
【详解】
（1）参加这次夏令营活动的初中生共有200×（1﹣10%﹣20%﹣30%）=80人；
（2）小学生、高中生和大学生的人数分别为：
200×20%=40，200×30%=60，200×10%=20，
所以平均每人捐款为：（元）．
本题考查了扇形统计图、加权平均数等知识.从扇形统计图中得出初中生所占比例是解题的关键.
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、x＞2
【解析】
根据一次函数的性质得出y随x的增大而增大，当x＞2时，y＞1，即可求出答案．
【详解】
解：∵直线y=kx+b（k＞1）与x轴的交点为（2，1），
∴y随x的增大而增大，
当x＞2时，y＞1，
即kx+b＞1．
故答案为x＞2．
本题主要考查对一次函数与一元一次不等式，一次函数的性质等知识点的理解和掌握，能熟练地运用性质进行说理是解此题的关键．
20、10
【解析】
根据旋转的性质找到对应点、对应角进行解答．
【详解】
∵△ABC绕点A逆时针旋转50°得到△AB′C′，
∴∠BAB′=50°，
又∵∠BAC=70°，
∴∠CAB′=∠BAC-∠BAB′=1°．
故答案是：1．
本题考查旋转的性质：旋转变化前后，对应线段、对应角分别相等，图形的大小、形状都不改变．要注意旋转的三要素：①定点--旋转中心；②旋转方向；③旋转角度．
21、1．
【解析】
试题解析：在RtΔABC中，sin34°=
∴AC=AB×sin34°=500×0.56=1米.
故答案为1.
22、m≤1
【解析】
根据不等式组解集的求法解答．求不等式组的解集．
【详解】
不等式组的解集是x＞1，得：m≤1．
故答案为m≤1．
本题考查了不等式组解集，求不等式组的解集，解题的关键是注意：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．
23、8.
【解析】
根据这组数据的平均数是6，写出平均数的表示式，得到关于x的方程，求出其中x的值，再利用方差的公式，写出方差的表示式，得到结果．
【详解】
∵数据2，6，，10，8的平均数是6，
∴
∴x=4，
∴这组数据的方差是.
考点: 1.方差；2.平均数．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（1）；（2）
【解析】
（1）先去括号，再将二次根式化简为最简二次根式，并合并；
（2）确认=27，再确认25＜27＜36，可得结论．
【详解】
解：原式
，
∴在和6之间.
本题考查了二次根式的加减混合运算和无理数的估算，熟练掌握二次根式的运算法则是关键．
25、，数轴见解析.
【解析】
试题分析：分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．
试题解析：解：解不等式5x+1＞3（x﹣1），得：x＞﹣2，解不等式x﹣1≤7﹣x，得：x≤4，则不等式组的解集为﹣2＜x≤4，将解集表示在数轴上如下：
26、图形详见解析，面积为1.
【解析】
根据勾股定理，结合格点的特征画出符合条件的三角形即可，利用经过三角形三个顶点长方形的面积减去三个直角三角形的面积即可求得△ABC的面积.
【详解】
如图，△ABC即为所求：
则S△ABC＝3×3﹣﹣﹣＝1．
本题考查了勾股定理与格点三角形，根据勾股定理结合格点的特征作出三角形是解决问题的关键.
题号
一
二
三
四
五
总分
得分
批阅人