高中数学人教A版 (2019)必修 第一册4.1.1 n次方根与分数指数幂课堂教学ppt课件

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第四章　指数函数与对数函数
▶导语:指数函数与对数函数是两类重要的、应用广泛的基本初等函数,这两个函数具有紧密的联系,本章将借助研究幂函数的过程和方法来学习它们.学会用函数图象和代数运算的方法研究指数函数和对数函数的图象和性质;理解这两个函数中所蕴含的运算规律;运用这两个函数建立模型,解决简单的实际问题,体会这些函数在解决实际问题中的作用.
要点精准概括6个重要概念:根式、指数幂、指数函数、对数、对数函数、函数的零点2个重要公式:对数恒等式、对数换底公式2种重要函数:指数函数、对数函数2种重要图象:指数函数的图象、对数函数的图象4组重要性质:指数幂的运算性质、指数函数的性质、对数的运算性质、对数函数的性质
1个重要定理:函数零点存在定理1个重要应用:函数模型的应用4个关键能力:抽象概括能力、运算求解能力、直观想象能力、数学建模能力
4.1　指数4.1.1　n次方根与分数指数幂
知识点一　n次方根与根式
[探究1]　(1) 由32=9和(-3)2=9我们可得到9的平方根是什么?由53=125以及(-3)3=-27我们可以得到125和-27的立方根分别是什么?
提示:9的平方根是3和-3,125的立方根是5,-27的立方根是-3.
(2) 试着说说81的4次方根、-32的5次方根、1 024的10次方根,你认为n次方根应该是什么?
提示:(±3)4=81,我们把±3叫做81的4次方根;(-2)5=-32,我们把-2叫做-32的5次方根;(±2)10=1 024,我们把±2叫做1 024的10次方根等.类比上述过程,我们可以得到:如果2n=a,那么我们把2叫做a的n次方根.
【知识梳理】(1)n次方根如果xn=a,那么x叫做a的n次方根,其中n>1,且n∈N*.可用下表表示:
若a≥b,则原式=a-b+a-b=2(a-b),若a0,m,n∈N*,n>1)
【知识梳理】(1)aras= ;(2)(ar)s= ;(3)(ab)r= .
知识点三　有理数指数幂的运算(a>0,b>0,r,s∈Q)
有理数指数幂运算的解题通法(1)有括号的先算括号里的,无括号的先做指数运算.(2)先乘除后加减,负指数幂化成正指数幂的倒数.(3)底数是负数,先确定符号,底数是小数,先化成分数,底数是带分数,先化成假分数.(4)若是根式,应化为分数指数幂,并尽可能用幂的形式表示,运用指数幂的运算性质来解答.(5)运算结果不能同时含有根式和分数指数幂,也不能既有分母又含有负指数幂,形式力求统一.