山西省太原市2024-2025学年七年级上学期11月期中数学试题

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（考试时间：上午8：00-9：30）
说明：本试卷为闭卷笔答，不允许携带计算器．答题时间90分钟．
一、选择题（本大题共10个小题）在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑．
1．有理数-6的相反数是（ ）
A．6B．-6C．D．
2．异形手提盒包装设计因其结构造型独特，具有丰富的艺术性和实用性．将如图所示的手提盒主体的形状抽象成几何体正确的是（ ）
A．B．C．D．
3．如图是李老师8月份的微信支付账单，如果收入500元记作+500元，那么支出300元记作（ ）
A．+300元B．-300元C．-200元D．+200元
4．用一个平面去截一个几何体，若截面的形状是圆，则原来的几何体可能是（ ）
A．三棱柱B．正方体C．六棱柱D．圆柱
5．下列计算结果正确的是（ ）
A．B．
C．D．
6．2024年9月25日，中国人民解放军火箭军向太平洋相关公海海域，成功发射了一枚东风-31AG型洲际弹道导弹，射程约12000000米，充分展现了我国强大的军事战备实力．将数据“12000000米”用科学记数法表示正确的是（ ）
A．米B．米C．米D．米
7．中国邮政于2024年7月26日正式发行2024-15J《第三十三届奥林匹克运动会》（巴黎奥运会）纪念邮票．其中“游泳”版式的大版邮票由12枚“游泳”邮票组成，形状恰好是一个正方形．如果每枚“游泳”邮票的长为毫米，则每枚“游泳”邮票的宽为（ ）
A．毫米B．毫米C．毫米D．毫米
8．小明用几个大小相同的小立方块搭成一个几何体，并画出“从正面和上面看到的这个几何体的形状图”来描述它的特征（如右图）．同学们仅依据小明的描述搭出四个几何体，其中不符合小明描述的是（ ）
A．B．C．D．
9．数学课上，同学们对有理数的运算特点展开讨论，善思小组提出如下观点，其中一定正确的是（ ）
A．两个数相加，和大于每一个加数B．一个数减一个正数，结果比原数小
C．一个数乘2，结果比原数大D．两数乘积为正数，这两个数同为正数
10．如图，已知长方形的长为、宽为，其中．将这个长方形分别绕它的长和宽旋转一周，可以得到两个圆柱．下列关于这两个圆柱的侧面积、体积关系的分析正确的是（ ）
A．两个圆柱的侧面积相同、体积也相同B．两个圆柱的侧面积相同、体积不同
C．两个圆柱的侧面积不同、体积相同D．两个圆柱的侧面积不同、体积也不同
二、填空题（本大题共5个小题）将答案写在答题卡相应的位置．
11．计算的结果是________．
12．如图，用相同的“”按如图所示的规律拼摆图案，其中第1个图案有4个“”，第2个图案有7个“”，第3个图案有10个“”，……，按此规律继续拼摆，第个图案中有________个“”．（用含的代数式表示）
13．某校组织七年级600名学生参加“秋收”研学活动，其中有名同学挖红薯，其余同学摘苹果和打枣．若摘苹果的人数比挖红薯人数的2倍少5人，则打枣的同学有________人（用含的代数式表示）．
14．小明用1个“”表示“”，用1个“”表示“-1”，借助图1解释了算式“”的运算过程与结果．类似地，借助图2可以解释算式“________”的运算过程与结果．
15．如图，是一个没有上底面的正方体纸盒，将该纸盒沿图中加粗的棱剪开，请在右面的方格图中画出该纸盒展开图的示意图．
三、解答题（本大题共8个小题）解答应写出必要的文字说明、推理过程或演算步骤．
16．计算：
（1）；（2）；
（3）；（4）．
17．已知：点，，在数轴上的位置如图所示，请观察数轴并解答下列问题：
（1）表示有理数-5的点是________，点表示的有理数是________；，两点之间的距离为________个单位长度；
（2）用数轴上的点，分别表示有理数和-2.5；
（3）将，，这四个数用“<”连接的结果是：________．
18．如图所示，是由6个大小相同的小立方体搭建而成的几何体．
请按要求在方格内分别画出从这个几何体的三个不同方向看到的形状图
19．（1）化简：；
（2）下面是小优同学进行整式化简的过程，请认真阅读并完成相应任务．
第一步
第二步
．第三步
任务1：填空：
以上化简步骤中，第________步开始出现错误，具体错误是________；
任务2：请直接写出该整式正确的化简结果，并计算当，时该整式的值
20．数学课上，某小组调查了组内6位组员的身高，并以165厘米为标准，记录6位组员身高如下表（超过165厘米记为“+”，不足165厘米记为“-”），请根据表中信息解决下列问题：
（1）这6位组员中最高的是________号组员，最高的组员比最低的组员高_____厘米；
（2）根据以上数据，求这6位组员的平均身高．
21．综合与实践
为探索代数式与的值的变化情况，小明通过填写下表，获得了相应的结论．
（1）请你将小明所填的表格补充完整；
（2）根据表格解答问题：
①随着的值逐渐增大，关于这两个代数式的值的变化情况，小明给出下列结论：
A．代数式的值逐渐增大；B．代数式的值逐渐增大；
C．代数式的值逐渐减小；D．代数式的值先逐渐减小，再逐渐增大．
其中正确的是________（在横线上填写所有正确结论的字母序号）；
②这两个代数式中，________的值先超过100．
22．阅读与思考
下面是小雨同学一篇数学日记的一部分，请你认真阅读，并完成相应的任务．
任务：
（1）写出上述探索过程中的两个依据：依据1：________；依据2：________；
（2）仿照“探索3”的思路，说明“”．
23．综合与探究
问题情境：如图1是牛顿摆的示意图，它由7根等距离的细线分别连接一颗相同的小铁球组成．在牛顿摆静止状态下，可将每个小铁球的最低处抽象成点．同学们利用牛顿摆和数轴进行探究．
初步分析：（1）如图2，将牛顿摆放在数轴的上方，此时铁球④的最低点在数轴上对应的数为0，铁球⑥的最低点在数轴上对应的数为5，则铁球①的最低点在数轴图2上对应的数为________；
深入探究：（2）如图3，将牛顿摆放在数轴的上方，铁球①与铁球⑤的最低点在数轴上对应的数分别为，．勤学小组提出如下问题，请你解答．
问题1：当，时，铁球⑦的最低点在数轴上对应的数为________；
问题2：铁球⑦的最低点在数轴上对应的数为________（用含，的代数式表示）；
问题3：点是数轴上的一点，若点到铁球⑦最低点的距离是铁球①与⑤最低点距离的2倍，则点在数轴上对应的数为________（用含，的代数式表示）．组员
1
2
3
4
5
6
组员身高与选定的身高标准的差/厘米
+5
-12
-9
-4
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
5
6
-3
3
5．
7
9
11
15
10
5
2
5
10
17
26
…
利用运算律解释“负负得正”
今天上课时，我知道了：两个非零有理数相乘，可以分为“正数正数”“负数正数”“正数负数”与“负数负数”四种类型．对于前三种乘法法则的探索过程，我都理解，但是对于“负负得正”的结论，仍然存在疑问．通过重新梳理探索的过程，我理解了“负负得正”的道理，进一步体会到运算律在探索法则中的作用．
探索1：对于“正数正数”和“负数正数”，可根据乘法与加法的关系进行．
例如：；①
．②
探索2：对于“正数负数”，可以转化为“负数正数”得出结论．
例如：
（依据1：________）
．
即．③
综合①与②，①与③的关系可以发现：两个正有理数相乘，如果其中一个因数不变，另一个因数变为其相反数时，乘积也与原来的积互为相反数．【结论】
例如：，而与的结果都是-30，也符合上述结论．
探索3：对于“负数负数”，受“探索2”中所得结论的启发，我的思考如下：
以为例，猜想的积与的积也互为相反数．
对于这一猜想，我分析如下：
（依据2：________）
．
所以，，即的积与的积互为相反数．因为，所以，即两个负数的乘积是一个正数．
……