北京市第十二中学2024-2025学年八年级上学期期中数学试卷（原卷版）

这是一份北京市第十二中学2024-2025学年八年级上学期期中数学试卷（原卷版），共8页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题解答应写出文字说明等内容，欢迎下载使用。
（满分100分，时间120分钟）
一、单选题（共20分，每题2分）
1. 北京中轴线是指位于北京老城中心，贯穿北京老城南北，并始终决定整个北京老城城市格局的庞大建筑群体．它既是城市核心建筑群的杰出范例，也是中华文明的独特见证．下面是2021北京中轴线文化遗产传承与创新大赛“北京中轴线标志设计赛道”中的几件入选设计方案，其中主体图案（不包含文字内容）不是轴对称图形的是（ ）
A B. C. D.
2. 点关于x轴的对称点的坐标为（ ）
A. B. C. D.
3. 下列各组线段中，能组成三角形是（ ）
A 2，6，8B. 4，6，7C. 5，6，12D. 2，3，6
4. 如图，在中，利用直角三角板作边上的高，下列作法正确的是( )
A. B.
C. D.
5. 下列说法错误的是( )
A. 三个角都相等三角形是等边三角形
B. 等腰三角形的中线就是角平分线
C. 与线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上
D. 角的平分线上的点到角的两边的距离相等
6. 如图，菊花1角硬币为外圆内正九边形的边缘异形币，则该正九边形的一个内角的大小为（ ）
A. B. C. D.
7. 如图，已知，则的度数为（ ）．
A. B. C. D.
8. 如图，在中，根据尺规作图痕迹，下列说法不一定正确的是（ ）

A. B.
C. D.
9. 如图，在平面直角坐标系中，已知点，（），且，则点C的横坐标为（ ）
A. B. C. D.
10. 如图，与均为等腰直角三角形，，点是线段的中点，点在线段上（不与点，重合），连接，．给出下面四个结论：
①；②；③；④．
上述结论中，所有正确结论的序号是（）
A. ③④B. ①②③C. ①②④D. ①②③④
二、填空题（共20分，每题2分）
11. 平板电脑是我们日常生活中经常使用的电子产品，它的很多保护壳还兼具支架功能，有一种如图所示，平板电脑放在上面就可以很方便地使用了，这是利用了三角形的_________．
12. 一个多边形的每一个外角都等于，则这个多边形的边数为_____．
13. 已知点关于轴的对称点在第一象限则的取值范围是_____．
14. 等腰三角形的一个内角为，则它的顶角的度数为___________．
15. 如图，，请添加一个条件不得添加辅助线，使得那么可添加条件为______
16. 如图，在中，AD为BC边上的中线，于点E，AD与CE交于点F，连接BF.若BF平分，，，则的面积为________．
17. 如图，△ABC 中，AB=AC，∠BAC=120°，AD⊥AC 交 BC 于点 D，AD=3，则BC=________．

18. 把一张长方形纸片沿对角线折叠，使折叠后的图形如图所示．若，则_____________°．
19. 台球桌的形状是一个长方形，当母球被击打后可能在不同的边上反弹，为了使母球最终击中目标球，击球者需作出不同的设计，确定击球方向．如图（1），目标球从点出发经点到点，相当于从点出发直接击打目标球，其实质上是图形的轴对称变换，关键是找母球关于桌边的对称点的位置．
如图（2），小球起始时位于点处，沿所示的方向击球，小球运动的轨迹如图所示．如果小球起始时位于点2,0处，仍按原来方向击球，那么在点，，，，，，，中，小球会击中的点是_______________．
20. 已知，点P为内一点，点A为OM上一点，点B为ON上一点，当的周长取最小值时，的度数为_______________．
三、解答题（共60分，第21-22题，每题5分，第23-28题，每题6分，第29-30题，每题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．
21. 已知：如图，点A、D、C在同一直线上，，，．求证：．
22. 如图，在中，∠°，∠°，⊥AB于点D，交AC于点E，如果，求的长．
23. 下面是小明同学设计的“作一个角等于已知角的2倍”的尺规作图过程．
已知：∠AOB
求作：∠ADC，使∠ADC＝2∠AOB
作法：如图，
①在射线OB上任取一点C；
②作线段OC的垂直平分线，交OA于点D，交OB于点E，连接DC．
所以∠ADC即为所求的角
根据小明设计的尺规作图过程，
（1）使用直尺和圆规，补全图形（保留作图痕迹）
（2）完成下面证明（说明：括号里填写作图依据）
证明：∵DE是线段OC的垂直平分线，
∴OD＝________（____________）．
∴∠AOB＝_______（_________）．
∵∠ADC＝∠AOB＋∠DCO，
∴∠ADC＝2∠AOB．
24. 如图，在6×7的正方形网格巾，每个小正方形的边长都为1，网格中有 一个格点（即三角形的顶点都在格点上）．
（1）在图中画出与关于直线l对称的；
（2）如果每一个小正方形的边长为1，请直接写出的面积= ．
（3）在直线上找一点P．使的长最短．
25. 小李和小夏学习了等腰三角形后，知道了：在一个三角形中，等边所对的角相等；反过来，等角所对的边也相等，这时小李提出：不相等的边（或角）所对的角（或边）之间的大小关系怎么样呢？大边所对的角也大吗？于是她们对这个问题进行了探究：
她们在查阅资料后发现，早在古代的时候，前人在《几何原本》中就记载了“在任意三角形中，大边对大角”．经过思考，小李的探究思路是：如下图，在中，如果，将折叠，使边落在上，点落在上的点，折线交于点．利用上述结论，回答下面的问题．
（1）小李的探究思路可以证明吗？如果能，请你根据题意补全图形，并证明；如果不能，请你说明理由．
（2）根据以上证明的结论，回答下面问题：
①在中，已知，请你直接写出，，有怎样的大小关系？
②在中，已知，且，那么是_____（填锐角、钝角或直角）三角形．
26. 如图，中，，点分别在边上，，与互为补角，连接．
（1）求证：平分；
（2）求证：．
27. 如图，在中，D为的中点．
（1）求证：；
（2）若，，求的取值范围．
28. 如图，，，，的延长线于点．
（1）求证：；
（2）用等式表示线段与之间的数量关系，并证明．
29. 已知：线段及过点的直线．如果线段与线段关于直线对称，连接交直线于点，以为边作等边，使得点在的下方，作射线交直线于点．

（1）根据题意补全图形；
（2）如图，如果，
①_____；（用含有的代数式表示）
②用等式表示线段，与数量关系，并证明．
30. 如图，在平面直角坐标系中，点，，，给出如下定义：若为内（不含边界）一点，且与的一条边相等，则称为的关联点．

（1）在，，中，的关联点是_____；
（2）如图2，若为内一点，且为的关联点，
当_____时，；此时，_____；
（3）直线为过点，且与轴平行的直线，若直线上存在的三个关联点，直接写出的取值范围．