重点 北京市顺义区第三中学2024—2025学年上学期九年级期中数学试卷(1)（原卷版）

这是一份重点 北京市顺义区第三中学2024—2025学年上学期九年级期中数学试卷(1)（原卷版），共7页。试卷主要包含了填空题，解答题解答应写出文字说明等内容，欢迎下载使用。
1. 下列各组种的四条线段成比例的是（ ）
A. 3cm、5cm、6cm、9cmB. 3cm、5cm、8cm、9cm
C. 3cm、9cm、10cm、30cmD. 3cm、6cm、7cm、9cm
2. 抛物线的顶点坐标为（ ）
A. B. C. D.
3. 如图所示，点、分别在的、边上，且．如果，那么等于（ ）
A. B. C. D.
4. 把二次函数的图象向左平移2个单位，再向上平移1个单位，所得到的图象对应的二次函数表达式是（ ）
A. B.
C. D.
5. 如图，图1是可折叠的熨衣架的实物图，图2是它的侧面示意图，与相交于点O，，根据图2中的数据可得x的值为（ ）
A. 0.4B. 0.8C. 1D. 1.6
6. 如图，点是的边上一点，要使得与相似，添加一个条件，不正确的是（ ）
A. B.
C. D.
7. 若二次函数的图象与轴有公共点，那么的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
8. 二次函数与一次函数的图象如图所示，则满足的的取值范围是（ ）
A. 或B. 或
C. D.
二、填空题（本题共8个小题，每小题2分，共16分）
9. 若，则______．
10. 请写出一个 开口向下，并且与y轴交于点（0,1）的抛物线的表达式_________
11. 若两个相似三角形相似比为3∶4，则它们的面积比为_______．
12. 在20世纪70年代，我国著名数学家华罗庚教授将黄金分割法作为一种“优选法”，在全国大规模推广，取得了很大成果．如图，利用黄金分割法，所做将矩形窗框分为上下两部分，其中E为边的黄金分割点，即．已知为2米，则线段的长为______米．
13. 如图，抛物线的对称轴为，点，点是抛物线与轴的两个交点，若点的坐标为，则点的坐标为________.
14. 如图，已知反比例函数的图象经过点A，且．的面积为2，则k的值为______

15. 如图，小明同学用自制的直角三角形纸板测量树的高度，他调整自己的位置，设法使斜边保持水平，并且边与点在同一直线上.已知纸板的两条直角边，，测得边离地面的高度，，则树高是______．

16 某单位承担了一项施工任务，完成该任务共需，，，，，，七道工序．施工要求如下：
①先完成工序，，，再完成工序，，，最后完成工序；
②完成工序后方可进行工序；工序可与工序，同时进行；
③完成工序后方可进行工序；工序可与工序，同时进行；
④完成各道工序所需时间如下表所示：
（1）在不考虑其它因素前提下，该施工任务最少_____天完成．
（2）现因情况有变，需将工期缩短到80天．工序，，每缩短1天需增加的投入分别为5万元，4万元，6万元，其余工序所需时间不可缩短，则所增加的投入最少是_____万元．
三、解答题（本题共68分，第17-22题每题5分；第23-26题每题6分；第27、28题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．
17. 已知一条抛物线的顶点坐标为，且经过点，求抛物线的表达式．
18. 如图，在中，，是斜边上的高．
（1）求证：；
（2）若，，求的长．
19. 已知抛物线．
（1）求抛物线的顶点坐标及与坐标轴的交点坐标；
（2）直接写出当时，自变量取值范围．
20. 如图，在的正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点．和的顶点都在边长为1的小正方形的格点上．
（1）则__________°，__________；
（2）判断与是否相似．若相似，请说明理由．
21. 如图，在矩形ABCD中，E是边AB的中点，连接DE交对角线AC于点F，
（Ⅰ）求证：△AFE∽△CFD；
（Ⅱ）若AB＝4，AD＝3，求CF的长．
22. 已知二次函数在和时的函数值相等．
（1）求二次函数图像的对称轴；
（2）过作x轴的平行线与二次函数的图像交于不同的两点M、N．当时，求b的值．
23. 跳绳是大家喜爱的一项体育运动，当绳子甩到最高处时，其形状视为抛物线．如图是甲，乙两人将绳子甩到最高处时的示意图，已知两人拿绳子的手离地面的高度都为1m，并且相距4m，现以两人的站立点所在的直线为x轴，过甲拿绳子的手作x轴的垂线为y轴，建立如图所示的平面直角坐标系，且绳子所对应的抛物线表达式为．
（1）求绳子所对应的抛物线表达式；
（2）身高的小明，能否站在绳子的正下方，让绳子通过他的头顶？
24. 如图，点E是矩形的边AB上一点，沿直线CE将翻折，使得点B落在AD边上，记作点F．

（1）求证：；
（2）若，且，求的长．
25. 电动汽车的续航里程也可以称作续航能力，是指电动汽车的动力蓄电池在充满电的状态下可连续行驶的总里程，它是电动汽车重要的经济性指标.高速路况状态下，电动车的续航里程除了会受到环境温度的影响，还和汽车的行驶速度有关.某科研团队为了分析续航里程与速度的关系，进行了如下的探究：
下面是他们的探究过程，请补充完整：
（1）他们调取了某款电动汽车在某个特定温度下的续航里程与速度的有关数据：
则设______为，______为，是的函数；
（2）建立平面直角坐标系，在给出的格点图中描出表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象；
（3）结合画出的函数图象，下列说法正确的有______：
①随的增大面减小；
②当汽车的速度在60千米/小时左右时，汽车的续航里程度大；
③实验表明，汽车的速度过快或过慢时，汽车的续航里程都会变小．
（4）若想要该车辆的续航里程保持在500千米以上，该车的车速大约控制在______至______千米/小时范围内．
26. 已知抛物线．
（1）求抛物线顶点坐标（用含a的代数式表示）；
（2）点，在该抛物线上，若，求a的取值范围．
27. 如图，在中，，，过点的射线与斜边交于点，于点．
（1）求证：；
（2）连接，若满足，，求的值．
28. 定义：在平面直角坐标系中，当点在图形上，且点的横坐标和纵坐标相等时，则称点为图形的“和谐点”．
（1）如图，矩形的顶点坐标分别是，，，，在点，，中，是矩形“和谐点”的是 ；
（2）点是反比例函数图象上的一个“和谐点”，则该函数图象上的另一个“和谐点”的坐标是 ，直线的表达式是 ；
（3）已知点，是抛物线上的“和谐点”，直接写出点，的坐标 ， ．
工序
A
B
C
D
E
F
G
所需时间/天
11
15
28
17
16
31
24
速度（千米/小时）
10
20
30
40
60
80
100
120
140
160
续航里程（千米）
100
340
460
530
580
560
500
430
380
310