重点北京市顺义区第三中学2024—2025学年上学期九年级期中数学试卷(1)（解析版）

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这是一份重点北京市顺义区第三中学2024—2025学年上学期九年级期中数学试卷(1)（解析版），共25页。试卷主要包含了填空题，解答题解答应写出文字说明等内容，欢迎下载使用。
1. 下列各组种的四条线段成比例的是（）
A. 3cm、5cm、6cm、9cmB. 3cm、5cm、8cm、9cm
C. 3cm、9cm、10cm、30cmD. 3cm、6cm、7cm、9cm
【答案】C
【解析】
【分析】根据比例线段的定义和比例的性质，利用每组数中最大和最小数的积与另两个数之积是否相等进行判断．
【详解】解：A．，所以四条线段不成比例，故A选项不符合题意；
B．，所以四条线段不成比例，故B选项不符合题意；
C．，所以四条线段成比例，故C选项符合题意；
D．，所以四条线段不成比例，故D选项不符合题意．
故选：C．
【点睛】本题考查成比例线段的概念，关键是理解比例线段的定义，两条线段的乘积等于另外两条线段的乘积，则四条线段叫成比例线段．
2. 抛物线的顶点坐标为（）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了顶点式顶点坐标为，根据顶点式的坐标特点写出顶点坐标即可，熟练掌握顶点式的性质是解题的关键．
【详解】解：的顶点坐标为，
故选：．
3. 如图所示，点、分别在的、边上，且．如果，那么等于（）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了相似三角形的判定和性质，掌握相似三角形对应边成比例是解题关键．先证明，得到，再结合求解即可．
【详解】解：，
，
，
，
，
，
故选：C
4. 把二次函数图象向左平移2个单位，再向上平移1个单位，所得到的图象对应的二次函数表达式是（）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】考查了抛物线的平移以及抛物线解析式的性质．根据二次函数的平移规律：上加下减，左加右减，即可求得结果．
【详解】解：把二次函数的图象向左平移2个单位，得到，
再向上平移1个单位，得到，
故答案选：A．
5. 如图，图1是可折叠的熨衣架的实物图，图2是它的侧面示意图，与相交于点O，，根据图2中的数据可得x的值为（）
A. 0.4B. 0.8C. 1D. 1.6
【答案】A
【解析】
【分析】根据相似三角形的判定和性质定理即可得到结论．本题考查了相似三角形的应用，熟练掌握相似三角形的判定和性质定理是解题的关键．
【详解】解：，
，
，
，
，
故选：A
6. 如图，点是的边上一点，要使得与相似，添加一个条件，不正确的是（）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】利用相似三角形的判定方法依次判断可求解．
【详解】解：若，则，故选项A不合题意；
若，则，故选项B不合题意；
若，则，故选项C不合题意；
若，不能证明，故选项D符合题意；
故选：D．
【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质，证明三角形相似是解题的关键．
7. 若二次函数的图象与轴有公共点，那么的取值范围是（）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了二次函数与轴的交点问题和一元二次方程的根的判别式，根据已知得出方程有两个实数根，即，求出不等式的解集即可．
【详解】解：函数的图象与轴有公共点，
方程有两个实数根，即，
解得：．
故选：C．
8. 二次函数与一次函数的图象如图所示，则满足的的取值范围是（）
A. 或B. 或
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据函数图象写出二次函数图象在一次函数图象下方部分的x的取值范围即可．
【详解】由图可知，或时二次函数图象在一次函数图象下方，
所以，满足的x的取值范围是或．
故选：A．
【点睛】本题考查了二次函数与不等式，此类题目，数形结合准确识图是解题的关键．
二、填空题（本题共8个小题，每小题2分，共16分）
9. 若，则______．
【答案】
【解析】
【分析】由变形为，整理后取倒数即可得到答案．
【详解】解：∵
∴
∴
∴
故答案为：
【点睛】本题主要考查了比例，熟练掌握比例的性质是解答本题的关键．
10. 请写出一个开口向下，并且与y轴交于点（0,1）的抛物线的表达式_________
【答案】（答案不唯一）
【解析】
【分析】根据二次函数的性质，抛物线开口向下a