深圳2024年八年级上册数学 知识清单 第2章 实数

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第2章 实数知识清单一 实数基本概念1．算术平方根一般地，如果一个正数的平方等于，即，那么这个正数叫做的算术平方根．注意：①非负数的算术平方根表示为，读作“根号”，叫做被开方数． ② 规定：的算术平方根是0.2．平方根一般地，如果一个数的平方等于，即，那么这个数叫做的平方根．注意：①正数的平方根记作 ，读作“正、负根号”． ②一个正数有两个平方根，且互为相反数；的平方根是；负数没有平方根.3．立方根一般地，如果一个数的立方等于，即，那么这个数叫做的立方根或三次方根．一个数的立方根用符号表示为．注意：正数的立方根为正数；负数的立方根为负数；的立方根为．4．两个重要公式 ①； ②.5．实数有关概念无理数：无限不循环小数统称为无理数．实数：有理数和无理数统称为实数．6．实数与数轴每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示；反过来，数轴上的每一个点都表示一个实数．即实数和数轴上的点一一对应． 二 实数估算及比较大小 1．估算 ①开平方法：（）； ②开立方法：（）.2．比较大小 ①平方（立方） ②估算法注意：还有其他比较实数大小的方法，如数形结合法（数轴上右边的实数始终比左边的大），作差法，作商法等． 三、二次根式1.二次根式的定义一般地，式子（）叫做二次根式，“”叫做被开方数．2.二次根式有意义的条件（1）有意义：由二次根式的定义可知，当时，有意义．（2）无意义：因为负数没有算术平方根，所以当时，没有意义．3.二次根式的性质（1）二次根式（）的非负性（）表示的算术平方根，也就是说，（）是一个非负数，即（）．（2）二次根式的性质：（）（3）二次根式的性质：4.最简二次根式一般地，化简二次根式就是使二次根式：（1）被开方数中不含能开的尽方的因数或因式；（2）被开方数中不含分母；（3）分母中不含根号．这样化简后得到的二次根式叫做最简二次根式．注：在二次根式的运算中，一般要把最后结果化为最简二次根式，并且分母中不含二次根式．5.二次根式的乘除二次根式相乘（除），将被开方数相乘（除），所得的积（商）仍作被开方数，并将运算结果化为最简二次根式．（，）；（，）．四 、二次根式加减 1.同类二次根式几个二次根式化成最简二次根式后，如果被开方数相同，这几个二次根式叫做同类二次根式.2.二次根式加减如果运算结果中出现某些项，它们各自化简后的被开方数相同，那么应当将这些项合并．二次根式的加减运算，以前学习的实数的运算法则，运算律仍然使用．