山东省临沂市沂水县2024-2025学年八年级上学期期中考试数学试题

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1．B．2．C．3．D．4．C．5．D．6．B．7．D．8．B．9．A．10．A．
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
11．．12．10．13．，．14．．15．．16．①②③．
三、解答题（本大题共8小题，共72分）
17．（本题满分8分）
解：（1）如图1，高和中线即为所求．………………………………………………..4分
（2）如图2，△即为所求．……………………………………………………………8分
18．（本题满分8分）
解：，，，
．…………………………………………………………………….4分
在△中，，，
．………………………………..8分
19．（本题满分8分）
解：，，．
，，即．…………………………………..4分
在△与△中，
，
△△．…………………………………………………………6分
．
．…………………………………………………………………..8分
20．（本题满分8分）
（1）证明：在和中，
，
．…………………………………………………………..4分
（2）解：由（1）得，
，，
．…………………………………………………………………..6分
，
．………………………………………………………………………..8分
21．（本题满分8分）
解：（1）设第三边长为，
则，即，………………………………………………….2分
第三边长为奇数规格有：3和5．
共有2种制作方案：三角形框架的边长为2，3，4或2，5，4．…………….4分
（2）由于4米的铁条每米费用最少，因此应尽可能多的使用4米铁条，才能使费用最少．由（1）知两种三角形框架的边长分别为：2，3，4和2，5，4，因此可以购买4米的3根，3米和5米的各一根，费用最少．最少费用为：10×3+8+15=53（元）．
答：购买铁条共需55元．……………………………………………………………….8分
22．（本题满分10分）
解：，，．
．……………………………………………………………………….4分
在△与△中，
，
△△．………………………………………………………………7分
．………………………………………………………………………………8分
又，
米．………………………………………………………………………10分
23．（本题满分10分）
解：．…………………………………………………………………………………1分
理由如下：
，．
，，．
．………………………………………………………………………….4分
．
．…………………………………………………………………………………6分
是的角平分线，．
，，
．…………………………………………………………………………8分
．
．………………………………………………………………………………10分
24．（本题满分12分）
（1）解：如图
则即为所求；……………………………………….…………………4分
（2）证明：过A作AD⊥BC，垂足为D，过A作⊥，垂足为．
．
，．…………………………….……6分
在和中
，
．
．…………………………………………………………………..8分
在和中
，
．
．………………………………………………………………….10分
在和中
，
．……………………………………….………………….12分