江苏省南京外国语学校2024-2025学年八年级上学期期中数学试卷

这是一份江苏省南京外国语学校2024-2025学年八年级上学期期中数学试卷，共23页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.下列图形中，不是轴对称图形的是( )
A. B. C. D.
2.一个数的算术平方根是0.01，则这个数是( )
A. 0.1B. 0.01C. 0.001D. 0.0001
3.下列计算正确的是( )
A. 22=±2B. (-2)2=-2C. 3-8=-2D. 3-8=2
4.如图，已知∠DAB=∠CAB，添加下列条件不能判定△DAB≌△CAB的是( )
A. ∠DBE=∠CBE
B. ∠D=∠C
C. DA=CA
D. DB=CB
5.等腰三角形的周长为13cm，其中一边长为3cm，则该等腰三角形的底边长为( )
A. 7cmB. 3cmC. 5cmD. 9cm
6.满足下列条件的△ABC中，不是直角三角形的是( )
A. ∠A：∠B：∠C=3：4：5B. a=1，b=2，c= 5
C. ∠C=∠A-∠BD. (b+c)(b-c)=a2
7.如图，在△ABC中，AB=AC，∠B=30∘，AD⊥AB交BC于点D，AD=2，则BC的长是( )
A. 4B. 5C. 6D. 7
8.如图，点E在等边△ABC的边BC上，BE=8，射线CD⊥BC，垂足为C，点P是射线CD上一动点，点F是线段AB上一动点，当EP+FP的值最小时，BF=10，则AF的长为( )
A. 3
B. 4
C. 5
D. 6
二、填空题：本题共9小题，共19分。
9.9的立方根是______； 25的平方根是______.
10.如图，点B、F、C、E在一条直线上，∠A=∠D=90∘，AB=DE，若用“HL”判定△ABC≌△DEF，则添加的一个条件是__________.
11.若等腰三角形的一个内角为40∘，则该等腰三角形的顶角为______.
12.若一个直角三角形的两边长分别为12和5，则此三角形的第三边长为______.
13.如图，在△ABE中，AE的垂直平分线MN交BE于点C，连接AC.若AB=AC，CE=5，BC=6，则△ABC的周长等于______.
14.如图，已知△ABC是等边三角形，BC=BD，∠CBD=80∘，则∠1的度数是______.
15.如图，在Rt△ABC中，∠C=90∘，∠BAC的平分线AD交BC于点D，若CD=3，AB=8，则△ABD的面积是______.
16.一次数学课上，老师请同学们在一张长为18厘米.宽为16厘米的长方形纸板上.剪下一个腰长为10厘米的等腰三角形，且要求等腰三角形的一个顶点与长方形的一个顶点重合，其它两个顶点在长方形的边上，则剪下的等腰三角形的面积为______.
17.如图，在△ABC中，∠BAD=30∘，将△ABD沿AD折叠至△AB'D，∠ACB=α，连接B'C，B'C平分∠ACB，则∠AB'D的度数是______.(用含α的代数式表示)
三、解答题：本题共9小题，共65分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
18.(本小题2分)
如图：长方形ABCD中，AB=3cm，AD=9cm，将此长方形折叠，使点B与点D重合，折痕为EF，求△BEF的面积.
19.(本小题7分)
求出下列x的值：
(1)-27x3+8=0；
(2)4(2x-1)2=36.
20.(本小题8分)
已知△ABC，利用尺规作图法求作△DEF，使得△DEF≌△ABC.(不写作法，保留作图痕迹)
21.(本小题8分)
如图，△ACB和△ECD都是等边三角形，点A、D、E在同一直线上，连接BE。
(1)求证：AD=BE；
(2)求∠AEB的度数。
22.(本小题7分)
如图，A、B是公路l同侧的两个村庄，A村到公路l的距离AC=1km，B村到公路l的距离BD=2km，且CD=4km.为方便村民出行，计划在公路边新建一个公交站点P，要求该站到村庄A、B的距离相等.请求出点P与点C之间的距离.
23.(本小题8分)
如图，在△ABC中，AB=AC，点D、E分别在AC、AB上，AD=AE，BD、CE相交于点O.
(1)求证：OB=OC；
(2)连接AO，求证：AO⊥BC.
24.(本小题8分)
求证：在直角三角形中，如果一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的锐角等于30∘.
25.(本小题9分)
如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90∘，AB=13cm，AC=5cm，动点P从B出发沿射线BC以2cm/s的速度运动，设运动时间为t秒.
(1)当t=______时， AP平分△ABC的面积；
(2)当△ABP为等腰三角形时，求t的值；
(3)若点E，F分别为BC，AB上的动点，则AE+EF的最小值是______.
26.(本小题8分)
(1)已知：△ABC中，∠ACB=90∘，AC=BC，点D为直线BC上一动点，连接AD，在直线AC右侧作AE⊥AD，且AE=AD.
①如图1，当点D在线段BC上时，过点E作EH⊥AC于H，直接写出BD，AH，HE的关系：______；
②如图2，连接DE，当点D在线段BC的延长线上时，连接BE交CA的延长线于点M.求证：BM=EM；
(2)如图3，已知∠ABC，直线l⊥BC，垂足为D，点E在直线l上，利用无刻度直尺和圆规分别在射线BA，BC上作出点F，G，使得∠FEG=90∘且EF=EG.(画出一种图形即可，保留作图痕迹，写出必要的文字说明)
答案和解析
1.【答案】D
【解析】【分析】
本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．
根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．
【解答】
解：A、是轴对称图形，故本选项不符合题意；
B、是轴对称图形，故本选项不符合题意；
C、是轴对称图形，故本选项不符合题意；
D、不是轴对称图形，故本选项符合题意．
故选：D.
2.【答案】D
【解析】【分析】
本题考查了算术平方根的概念：一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2=a，那么这个正数x叫做a的算术平方根．记为 a.求一个非负数的算术平方根与求一个数的平方互为逆运算，在求一个非负数的算术平方根时，可以借助乘方运算来寻找．
根据算术平方根的定义即可求解．
【解答】
解：∵一个数的算术平方根是0.01，
∴这个数是0.012=0.0001.
故选：D.
3.【答案】C
【解析】解：A. 22=2，故此选项不合题意；
B. (-2)2=2，故此选项不合题意；
C.3-8=-2，故此选项符合题意；
D.3-8=-2，故此选项不合题意．
故选：C.
直接利用二次根式的性质以及立方根的性质分别化简，进而得出答案．
此题主要考查了立方根、二次根式的性质与化简，正确化简各数是解题关键．
4.【答案】D
【解析】解：A.添加∠DBE=∠CBE，根据三角形外角的性质，得∠D=∠DBE-∠DAB，∠C=∠EBC-∠CAB，那么∠D=∠C，从而根据AAS判定△DAB≌△CAB，故A不符合题意．
B.添加∠D=∠C，根据AAS判定△DAB≌△CAB，故B不符合题意．
C.添加DA=CA，根据SAS判定△DAB≌△CAB，故C不符合题意．
D.添加DB=CB，无法判定△DAB≌△CAB，故D符合题意．
故选：D.
根据全等三角形的判定方法(SSS、SAS、AAS、ASA)解决此题．
本题主要考查全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定方法是解决本题的关键．
5.【答案】B
【解析】解：当长是3cm的边是底边时，三边为3cm，5cm，5cm，等腰三角形成立；
当长是3cm的边是腰时，底边长是：13-3-3=7(cm)，而3+3