苏教版必修52.1 数列的概念当堂达标检测题

这是一份苏教版必修52.1 数列的概念当堂达标检测题，共17页。
基础过关练
题组一 等比数列的概念及其应用
1.(2024上海外国语大学附属中学期中)已知a,b,c,d成等比数列,给出下列三个数列:(1)a2,b2,c2,d2;(2)ab,bc,cd;(3)a-b,b-c,c-d,其中一定是等比数列的有( )
A.0个 B.1个 C.2个 D.3个
2.(多选题)(2024江苏南通如东期中)已知数列{an},{bn}都是等比数列,则下列数列中一定是等比数列的是( )
A.{anbn} B.{an+bn} C.anbn D.{an-bn}
题组二 等比数列的通项公式
3.(2023江苏苏州常熟抽测)已知正项等比数列{an}的公比为q,等差数列{bn}的公差为d,且a1=b1=1,b2+b3=2a3,a5-3b2=7,则q+d=( )
A.4 B.0
C.-4 D.2
4.(2024江苏徐州期中)已知等比数列{an}的首项为3,则“a91的最大正整数n为 .
13.已知各项均为正数的等比数列{an}中,a2=27,且a5+6a4=a2a3.
(1)求数列{an}的通项公式;
(2)设bn=2lg3an,Sn是数列{bn}的前n项和,求使得Sn≥270成立的正整数n的最小值.
14.(2023江苏南京外国语学校期中)设同时满足条件:①bn+bn+22≥bn+1;②bn≤M(n∈N*,M是常数)的无穷数列{bn}叫作P数列,已知数列{an}的前n项和Sn满足Sn=aa-1(an-1)(a为常数,且a≠0,a≠1).
(1)求数列{an}的通项公式;
(2)设bn=2Snan+1,若数列{bn}为等比数列,求a的值,并证明数列1bn为P数列.
答案与分层梯度式解析
4.3 等比数列
4.3.1 等比数列的概念
4.3.2 等比数列的通项公式
基础过关练
1.C 设数列a,b,c,d的公比为q(q≠0),则a,b,c,d均不为0,且ba=cb=dc=q,
对于(1),b2a2=c2b2=d2c2=q2,故a2,b2,c2,d2成等比数列,且公比为q2;
对于(2),bcab=ca=q2,cdbc=db=q2,因此ab,bc,cd成等比数列,且公比为q2;
对于(3),a-b=a(1-q),b-c=b(1-q)=aq(1-q),c-d=aq2(1-q),当q≠1时,a-b,b-c,c-d成等比数列,且公比为q,但当q=1时,a-b=b-c=c-d=0,不是等比数列.故选C.
2.AC 设数列{an},{bn}的公比分别为q1,q2(q1,q2≠0).
对于A,an+1bn+1anbn=an+1an·bn+1bn=q1q2,数列{anbn}为等比数列,A满足条件;
对于B,不妨取an=(-1)n,bn=(-1)n+1,满足{an},{bn}都是等比数列,但an+bn=(-1)n+(-1)n+1=(-1)n-(-1)n=0,故数列{an+bn}不一定是等比数列,B不满足条件;
对于C,an+1bn+1÷anbn=an+1an·bnbn+1=q1q2,故anbn为等比数列,C满足条件;
对于D,不妨取an=(-2)n,bn=2n,满足数列{an},{bn}都是等比数列,
当n=2k,k∈N*时,an-bn=(-2)n-2n=(-2)2k-22k=4k-4k=0,故数列{an-bn}不一定是等比数列,D不满足条件.故选AC.
3.A 由b2+b3=2a3,a5-3b2=7,得b1+d+b1+2d=2a1q2,a1q4-3(b1+d)=7,整理可得2+3d=2q2,10+3d=q4,所以q=2,d=2(负值舍去),故q+d=4.
故选A.
4.B 设等比数列{an}的公比为q,
由a91或qa14,充分性不成立;
当a11