幂函数与二次函数章节复习讲义-2025届高三数学一轮专题复习

这是一份幂函数与二次函数章节复习讲义-2025届高三数学一轮专题复习，共9页。
二次函数性质：
二次函数零点分析：
典型例题1：
函数y＝x²－6x的减区间是（ 答案：D；
）.
A . (－∞，2] B. [2，＋∞) C. [3，＋∞) D. (－∞，3].
函数f(x)＝－2x²＋mx＋1，当x∈(－2，＋∞)时是减函数，
则m的取值范围是 答案：；
。
求函数y＝x²－4x＋3在区间[1，4]上的最大值，最小值。
已知关于x的方程（m－1）x²－2mx＋m²＋m－6＝0有两个实根α，β，且满足0＜α＜1＜β，
求实数m的取值范围．（ 答案：解：设f(x)＝x2－2mx＋m2＋m－6，则方程f（x）＝0的两个根α，β，就是抛物线y＝f（x）与x轴的两个交点的横坐标．
如图，0＜α＜1＜β的条件是
解得
）
m取何实数值时，关于x的方程x²＋（m－2）x＋5－m＝0的两个实根都大于2？（ 答案：解：设f（x）＝x2＋（m－2）x＋5－m，如图原方程两个实根都大于2
所以当－5＜m≤－4时，方程的两个实根大于2．
）
当x∈(1,2)时，不等式恒成立，则m的取值范围是 答案：；
解析: 当时，由得.令，则易知在上是减函数，所以时，则∴.
.
随堂练习1：
函数的单调性为（ 答案：D；
）
A.在(0，＋∞)上为减函数 B.在(－∞，0) 上为增函数，在(0，＋∞)上为减函数
C.不能确定 D.在(－∞，＋∞) 上为增函数
如果二次函数f(x)＝x²－(a－1)x＋5在区间上是增函数，求f(2)的取值范围．（ 答案：； ；
）
已知二次函数f(x)＝x²－2x－1，求x∈[-2，2]上的最大值，最小值。
已知方程(m－1)x²＋3x－1＝0的两根都是正数，则m的取值范围是（ 答案：；
）
已知关于x方程：x²－2ax＋a＝0有两个实根α，β，且满足0＜α＜1，β＞2，求实根a的取值范围．（ 答案：；
解：设f（x）＝x2－2ax＋a，则方程f（x）＝0的两个根α，β就是抛物线y＝f（x）与x轴的两个交点的横坐标，如图0＜α＜1，β＞2的条件是：
＜1，β＞2．
）；
不等式对x∈恒成立，求k的取值范围；（ 答案：ka D．b>c>d>a
下列函数中既是偶函数又在(－∞，0)上是增函数的是（ 答案：C；
）
A． B． C． D．
设，，，则（ 答案：C；
）
A. a＜b＜cB. c＜b＜a C. c＜a＜b D. a＜c＜b
是偶函数，且在是减函数，则整数的值是 答案：5；
.
性质
开口向上
开口向下
图像
对称轴
定义域
R
R
值域
当，y取得最小值
，无最大值
值域：
当，y取得最大值
，无最小值
值域：
奇偶性
当对称轴 时，为偶函数，否则非奇非偶。
单调性
理解以及识记二次函数零点分析的几种类型和处理方法，其他情况最需要稍加变型即可。开口向下的情况如此雷同。
（1）两零点在两边；
令：
（2）两零点在区间外；
令：
（3）两零点在一边；
令：，，；
（4）一零点在中间；
令：
（5）两零点在区间内；
令：，；
，；
（6）两零点在两区间
令：；；
，；
（7）没有零点或一个零点
没有零点 ；
一个零点 ；
幂函数的定义： 一般地，形如y＝xα的函数称为幂函数，其中x是自变量，α为常数.
幂函数图像及其性质：
性质：
①幂函数在(0，＋∞)上都有定义；
②当α>0时，幂函数的图象都过点(1，1)
和(0，0)，且在(0，＋∞)上单调递增；
③当α