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高中数学人教A版 (2019)选择性必修 第一册1.4 空间向量的应用课后作业题
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这是一份高中数学人教A版 (2019)选择性必修 第一册1.4 空间向量的应用课后作业题，文件包含专题突破利用空间向量解决线段点的存在探究性问题解析版docx、专题突破利用空间向量解决线段点的存在探究性问题docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共58页， 欢迎下载使用。
(1)求该多面体的体积V；
(2)在棱上是否存在点P，使得直线和平面所成的角大小为？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．
2．如图，且，，且，且，平面，.
(1)设面BCF与面EFG的交线为，求证：；
(2)证明:
(3)在线段BE上是否存在一点P，使得直线DP与平面ABE所成的角的正弦值为，若存在，求出P点的位置，若不存在，说明理由.
3．如图，在四棱锥中，平面平面，，，，，.
(1)求证：；
(2)求平面与平面夹角的余弦值；
(3)棱上是否存在点，它与点到平面的距离相等，若存在，求线段的长；若不存在，说明理由.
4．如图：在直三棱柱中，，，，M是的中点，N是的中点．
(1)求证：∥平面；
(2)求：二面角的余弦值；
(3)在线段上是否存在点P，使得点P到平面MBC的距离为，若存在求此时的值，若不存在请说明理由．
5．如图，在棱长为2的正方体中，为棱的中点，为棱上一点.
(1)求直线与平面所成角的正弦值；
(2)求二面角的正弦值；
(3)是否存在点，使平面？若存在，求出的长度；若不存在，请说明理由.
6．在四棱锥中，底面是正方形，平面是的中点.
(1)证明：平面；
(2)若点在棱上，且，在棱上求一点，使得平面.
7．如图，在多面体中，平面⊥平面.四边形为正方形，四边形为梯形，且.
(1)求证：⊥；
(2)求直线与平面所成角的正弦值；
(3)线段BD上是否存在点M，使得直线平面？若存在，求的值；若不存在，请说明理由.
8．如图，已知四边形是矩形，平面，，，点M，N分别在线段上．
(1)求证：直线平面．
(2)是否存在M，N，使得？若存在，求出直线与平面所成角的正弦值．若不存在，请说明理由．
9．如图，在矩形和中，，，，，，，记.
(1)将用，，表示出来；(2)当时求与夹角的余弦值；
(3)是否存在使得平面？若存在，求出的值，若不存在，请说明理由.
10．如图，在四棱锥中，底面是边长为的菱形，，为正三角形，平面平面，为线段的中点，是线段（不含端点）上的一个动点．
(1)记平面交于点，求证：平面；
(2)是否存在点，使得二面角的正弦值为，若存在，确定点的位置；若不存在，请说明理由．
11．如图，已知正方形和矩形所在的平面互相垂直，，，M是线段的中点．
(1)求证：平面；(2)若，求二面角的大小；
(3)若线段上总存在一点P，使得，求t的最大值．
12．已知四棱锥的底面是直角梯形，，，底面，且，点为的中点．
(1)求证：平面；(2)平面内是否存在点，使平面？若存在，求出点坐标；若不存在，说明理由.
13．如图，在四棱锥中，，四边形是菱形，是棱上的动点，且．
(1)证明:平面．(2)是否存在实数，使得平面与平面所成锐二面角的余弦值是?若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．
14．如图，在长方体中，E，M分别是，的中点，，.
(1)若在线段上存在一点，使∥平面，试确定N的位置；
(2)在（1）的条件下，试确定直线与平面的交点F的位置，并求的长.
15．如图，四棱台中，上､下底面均是正方形，且侧面是全等的等腰梯形，，分别为的中点，上下底面中心的连线垂直于上下底面，且与侧棱所在直线所成的角为.
(1)求证：∥平面；
(2)求点到平面的距离；
(3)边上是否存在点，使得直线与平面所成的角的正弦值为，若存在，求出线段的长；若不存在，请说明理由
16．如图所示，在三棱锥中，已知平面，平面平面．
(1)证明：平面；
(2)若，，在线段上（不含端点），是否存在点，使得二面角的余弦值为，若存在，确定点的位置；若不存在，说明理由．
17．如图，在四棱锥中，已知底面是正方形，底面，且，是棱上动点.
(1)证明：平面.
(2)线段上是否存在点，使二面角的余弦值是？若存在，求的值；若不存在，请说明理由.
18．四棱锥中，侧面底面，，底面是直角梯形，，，，．
(1)求证：平面；
(2)求直线与平面所成角的正弦值；
(3)侧棱上是否存在异于端点的一点，使得二面角的余弦值为，若存在，求的值，若不存在，说明理由．
19．已知底面是正方形，平面，，，点、分别为线段、的中点．
(1)求证：平面；
(2)求平面与平面夹角的余弦值；
(3)线段上是否存在点，使得直线与平面所成角的正弦值是，若存在求出的值，若不存在，说明理由．
20．如图，在四棱锥中，，底面为直角梯形，，，，为线段上一点.
(1)若，求证：平面；
(2)若，，异面直线与成角，二面角的余弦值为，在线段上是否存在点，使得点到直线的距离为，若存在请指出点的位置，若不存在请说明理由.
21．如图，点是以为直径的圆上异于的点，平面平面.，分别是的中点，记平面与平面的交线为直线.
(1)求证：直线平面；
(2)求证：直线直线；
(3)直线上是否存在点，使直线分别与平面、直线所成的两角互余？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.
22．如图，在三棱柱中，四边形是菱形，，平面平面.
(1)证明：；
(2)已知，，平面与平面的交线为.在上是否存在点，使直线与平面所成角的正弦值为?若存在，求线段的长度；若不存在，试说明理由.
23．如图，在三棱锥中，平面平面，，为的中点，是边长为1的等边三角形，且．
(1)证明：；
(2)求直线和平面所成角的正弦值；
(3)在棱上是否存在点，使二面角的大小为？若存在，并求出的值．
24．如图，在三棱柱中，平面，，，，、分别是、的中点.
(1)求直线与平面所成角的大小；
(2)设为与的交点，在线段上是否存在点，使得平面?若存在，求的值；若不存在，说明理由.
25．如图，直三棱柱中，为的中点，，，.
(1)证明：平面；
(2)线段上是否存在点，使得二面角的平面
角为？若存在，求出的长；若不存在，请说明理由.
(1)求该多面体的体积V；
(2)在棱上是否存在点P，使得直线和平面所成的角大小为？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．
2．如图，且，，且，且，平面，.
(1)设面BCF与面EFG的交线为，求证：；
(2)证明:
(3)在线段BE上是否存在一点P，使得直线DP与平面ABE所成的角的正弦值为，若存在，求出P点的位置，若不存在，说明理由.
3．如图，在四棱锥中，平面平面，，，，，.
(1)求证：；
(2)求平面与平面夹角的余弦值；
(3)棱上是否存在点，它与点到平面的距离相等，若存在，求线段的长；若不存在，说明理由.
4．如图：在直三棱柱中，，，，M是的中点，N是的中点．
(1)求证：∥平面；
(2)求：二面角的余弦值；
(3)在线段上是否存在点P，使得点P到平面MBC的距离为，若存在求此时的值，若不存在请说明理由．
5．如图，在棱长为2的正方体中，为棱的中点，为棱上一点.
(1)求直线与平面所成角的正弦值；
(2)求二面角的正弦值；
(3)是否存在点，使平面？若存在，求出的长度；若不存在，请说明理由.
6．在四棱锥中，底面是正方形，平面是的中点.
(1)证明：平面；
(2)若点在棱上，且，在棱上求一点，使得平面.
7．如图，在多面体中，平面⊥平面.四边形为正方形，四边形为梯形，且.
(1)求证：⊥；
(2)求直线与平面所成角的正弦值；
(3)线段BD上是否存在点M，使得直线平面？若存在，求的值；若不存在，请说明理由.
8．如图，已知四边形是矩形，平面，，，点M，N分别在线段上．
(1)求证：直线平面．
(2)是否存在M，N，使得？若存在，求出直线与平面所成角的正弦值．若不存在，请说明理由．
9．如图，在矩形和中，，，，，，，记.
(1)将用，，表示出来；(2)当时求与夹角的余弦值；
(3)是否存在使得平面？若存在，求出的值，若不存在，请说明理由.
10．如图，在四棱锥中，底面是边长为的菱形，，为正三角形，平面平面，为线段的中点，是线段（不含端点）上的一个动点．
(1)记平面交于点，求证：平面；
(2)是否存在点，使得二面角的正弦值为，若存在，确定点的位置；若不存在，请说明理由．
11．如图，已知正方形和矩形所在的平面互相垂直，，，M是线段的中点．
(1)求证：平面；(2)若，求二面角的大小；
(3)若线段上总存在一点P，使得，求t的最大值．
12．已知四棱锥的底面是直角梯形，，，底面，且，点为的中点．
(1)求证：平面；(2)平面内是否存在点，使平面？若存在，求出点坐标；若不存在，说明理由.
13．如图，在四棱锥中，，四边形是菱形，是棱上的动点，且．
(1)证明:平面．(2)是否存在实数，使得平面与平面所成锐二面角的余弦值是?若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．
14．如图，在长方体中，E，M分别是，的中点，，.
(1)若在线段上存在一点，使∥平面，试确定N的位置；
(2)在（1）的条件下，试确定直线与平面的交点F的位置，并求的长.
15．如图，四棱台中，上､下底面均是正方形，且侧面是全等的等腰梯形，，分别为的中点，上下底面中心的连线垂直于上下底面，且与侧棱所在直线所成的角为.
(1)求证：∥平面；
(2)求点到平面的距离；
(3)边上是否存在点，使得直线与平面所成的角的正弦值为，若存在，求出线段的长；若不存在，请说明理由
16．如图所示，在三棱锥中，已知平面，平面平面．
(1)证明：平面；
(2)若，，在线段上（不含端点），是否存在点，使得二面角的余弦值为，若存在，确定点的位置；若不存在，说明理由．
17．如图，在四棱锥中，已知底面是正方形，底面，且，是棱上动点.
(1)证明：平面.
(2)线段上是否存在点，使二面角的余弦值是？若存在，求的值；若不存在，请说明理由.
18．四棱锥中，侧面底面，，底面是直角梯形，，，，．
(1)求证：平面；
(2)求直线与平面所成角的正弦值；
(3)侧棱上是否存在异于端点的一点，使得二面角的余弦值为，若存在，求的值，若不存在，说明理由．
19．已知底面是正方形，平面，，，点、分别为线段、的中点．
(1)求证：平面；
(2)求平面与平面夹角的余弦值；
(3)线段上是否存在点，使得直线与平面所成角的正弦值是，若存在求出的值，若不存在，说明理由．
20．如图，在四棱锥中，，底面为直角梯形，，，，为线段上一点.
(1)若，求证：平面；
(2)若，，异面直线与成角，二面角的余弦值为，在线段上是否存在点，使得点到直线的距离为，若存在请指出点的位置，若不存在请说明理由.
21．如图，点是以为直径的圆上异于的点，平面平面.，分别是的中点，记平面与平面的交线为直线.
(1)求证：直线平面；
(2)求证：直线直线；
(3)直线上是否存在点，使直线分别与平面、直线所成的两角互余？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.
22．如图，在三棱柱中，四边形是菱形，，平面平面.
(1)证明：；
(2)已知，，平面与平面的交线为.在上是否存在点，使直线与平面所成角的正弦值为?若存在，求线段的长度；若不存在，试说明理由.
23．如图，在三棱锥中，平面平面，，为的中点，是边长为1的等边三角形，且．
(1)证明：；
(2)求直线和平面所成角的正弦值；
(3)在棱上是否存在点，使二面角的大小为？若存在，并求出的值．
24．如图，在三棱柱中，平面，，，，、分别是、的中点.
(1)求直线与平面所成角的大小；
(2)设为与的交点，在线段上是否存在点，使得平面?若存在，求的值；若不存在，说明理由.
25．如图，直三棱柱中，为的中点，，，.
(1)证明：平面；
(2)线段上是否存在点，使得二面角的平面
角为？若存在，求出的长；若不存在，请说明理由.
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