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小学数学西师大版（2024）三年级上册2.探索规律巩固练习
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这是一份小学数学西师大版（2024）三年级上册2.探索规律巩固练习，共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，判断题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题
1．有这样的图形：○▲△○▲△○▲△……，第43个是（ ）。
A．△B．○C．▲
2．按规律填数：800，400，200，□，50。□里应填（ ）。
A．400B．200C．100
3．一串珠子按○○●●●的顺序依次排列，第82颗珠子是（ ）色。
A．黑B．白C．不能确定
4．找规律填空：第6个图形有（ ）个。
A．32B．64C．128
5．找规律填空：，，，，…。第6个图形有（ ）个。
A．81B．243C．729
6．观察1，4，16，64，□，1024数，□里应填（ ）。
A．168B．256C．252
7．根据规律填空：1，4，9，（ ），（ ）…在括号里填（ ）。
A．（16），（25）B．（5），（13）C．（4），（36）
二、填空题
8．找规律，填空。
（1）1，4，16，( )，( )，1024。
（2）80，16；40，14；20，12；( )，( )；5，8。
9．找规律，填一填。
10．按要求分别写出四个数。
(1)前一个数是后一个数的一半：( )。
(2)前一个数是后一个数的4倍：( )。
(3)后一个数是前一个数的4倍多1：( )。
(4)前两个数的和等于后一个数：( )。
(5)使后一个数是前一个数的2倍。
3，( )，( )，( )，( )。
(6)使前一个数比后一个数多5。
( )，( )，( )，( )，( )。
11．找规律，填数。
三、判断题
12．在“64，32，（ ），8，4”中的括号里应填16。( )
13．按“2，4，6，10，16，□”的规律，口里应填26。( )
14．○○△△△○○△△△○○△△△……，按照这个规律，第62个图形是△。( )
15．按照规律，第三个图形的空白处填248。( )
四、解答题
16．任意选择两个不同的数字（0除外），用它们分别组成两个两位数，用其中的大数减去小数．再重新选择两个不相同的数字，重复上述过程，象这样连续操作五次．在操作过程中，你发现了什么？
第一次□－□＝□
第二次□－□＝□
第三次□－□＝□
第四次□－□＝□
第五次□－□＝□
我发现了：________
17．从下面这组数中选出五个不同的数组成一组有规律的数。
0，3，4，9，15，22，27，30，64，81，128，243。
18．从下面的数中，选出5个组成一组有规律的数。（至少写出2组）
1，2，3，4，8，9，16，27，32，64，81，243
19．“○○口△○○口△……”按这样的规律排下去，第55个图形是什么？
20．上、下两个字（数字）为一组，如第1组是“中，2”，那么第88组是哪两个字（数字）？
参考答案：
1．B
【分析】观察这组图形可以发现：是按“○▲△”3个图形为一组的规律循环，求出43个图形里有几组这样的图形，还剩余几个，即可判断第43个图形的形状。
【详解】43÷3＝14（组）……1（个）
即第43个是○。
故答案为：B
2．C
【分析】根据已知的数据可以知道，前一个数除以2可以得到后一个数，据此解答即可。
【详解】200÷2＝100
故答案为：C
【点睛】本题考查的是寻找规律，根据已知数据探索规律，培养学生的观察能力。
3．B
【分析】根据题意可知，珠子以○○●●●为一组不断重复排列，周期为5，珠子的位置数除以5，余数为几就是一组中的第几个珠子，没有余数就是一组的最后一个珠子，据此即可解答。
【详解】82÷5＝16……2，所以第82颗珠子是白色。
故答案为：B
【点睛】分析图形的排列规律，确定排列的周期数是解答本题的关键。
4．B
【分析】根据已知图形的数量找到规律：
第1个图形圆圈的个数：2个，即2×1，得2个；
第2个图形圆圈的个数：4个，即2×2，得4个；
第3个图形圆圈的个数：8个，即2×2×2，得8个；
第4个图形圆圈的个数：16个，即2×2×2×2，得16个；
可以看出，第几个图形就用几个2相乘，据此可推出第6个图形的个数是2×2×2×2×2×2，得64个。
【详解】根据分析可知：
第6个图形圆圈的个数：即
2×2×2×2×2×2
＝4×2×2×2×2
＝8×2×2×2
＝16×2×2
＝32×2
＝64（个）
故答案为：B
5．B
【分析】观察图形，第1个图形有1个，第2个图形有3个第3个图形有9个，第4个图形有27个，由此可知：后一个图形是个数是前一个图形个数的3倍。据此解答。
【详解】第5个图形有：27×3＝81（个）
第6个图形有：81×3＝243（个）
第6个图形有243个。选项B符合题意。
故答案为：B
【点睛】本题主要考查学生对寻找图形规律的掌握。解决此类题目的关键是通过图形的个数，找到图形排列的规律。
6．B
【分析】观察这组数字，第一个数是1，第二个数是4×1＝4，第三个数是4×4＝16，第四个数是4×16＝64。则后一个数是前一个数的4倍。
【详解】4×64＝256
则这组数字为：1，4，16，64，256，1024。
故答案为：B
7．A
【分析】1＋3＝4，4＋5＝9，从第一个数开始递增3、5、7、9等单数，由此解答即可。
【详解】据分析可得：
1＋3＝4，4＋5＝9，9＋7＝16，16＋9＝25。
所以根据规律填空：1，4，9，（ ），（ ）……在括号里填16，25。
故选：A
【点睛】关键是根据已知的数得出前后数之间的变化关系的规律，然后再利用这个变化规律再回到问题中去解决问题。
8． 64 256 10 10
【分析】解答此题的关键是找规律，找到规律后，再写出所空缺的数就比较容易了。
【详解】（1）因为1×4＝4
4×4＝16
16×4＝64
64×4＝256
256×4＝1024
所以1，4，16，（64），（256），1024。
（2）因为80÷2＝40，40÷2＝20，20÷2＝10，10÷2＝5；
16－2＝14，14－2＝12，12－2＝10，10－2＝8；
所以80，16；40，14；20，12；（10），（10）；5，8。
【点睛】此题考查目的是培养学生认真审题、分析数量关系、找出规律的能力。
9．8
【分析】观察第1列和第3列可以发现：每列3个数中，任意两个相邻的数，下面的数是上面的2倍；观察第1行和第3行可以发现：每行3个数中，任意两个相邻的数，后面的数是前面的4倍。
【详解】2×4＝8
【点睛】本题关键是求出各个数字之间的关系，并运用这些关系解决问题。
10．(1)1、2、4、8
(2)64、16、4、1
(3)1、5、21、85
(4)1、2、3、5
(5) 6 12 24 48
(6) 50 45 40 35 30
【分析】（1）前一个数是后一个数的一半，则后一个数是前一个数的2倍，第一个数可以是1，则接下来的数是2、4、8。
（2）前一个数是后一个数的4倍，第一个数可以是64，则接下来的数是16、4、1。
（3）后一个数是前一个数的4倍多1，第一个数是可以是1，则接下来的数是5、21、85。
（4）前两个数的和等于后一个数，第一个数和第二个数可以是1和2，则第三个数是3，第四个数是5。
（5）后一个数是前一个数的2倍，而第一个数是3，则接下来的数是6、12、24、48。
（6）前一个数比后一个数多5，第一个数可以是50，则接下来的数是45、40、35、30。
【详解】（1）1×2＝4，4×2＝8，前一个数是后一个数的一半：1、2、4、8。（答案不唯一）
（2）64÷4＝16，16÷4＝4，4÷4＝1，前一个数是后一个数的4倍：64、16、4、1。（答案不唯一）
（3）1×4＋1
＝4＋1
＝5
5×4＋1
＝20＋1
＝21
21×4＋1
＝84＋1
＝85
后一个数是前一个数的4倍多1：1、5、21、85。（答案不唯一）
（4）前两个数的和等于后一个数：1、2、3、5。（答案不唯一）
（5）3×2＝6，6×2＝12，12×2＝24，24×2＝48
使后一个数是前一个数的2倍：3，6，12，24，48。
（6）50－5＝45，45－5＝40，40－5＝35，35－5＝30
使前一个数比后一个数多5：50、45、40、35、30。（答案不唯一）
【点睛】解决本题时可以先确定第一个数，再给出的一组数字之间的变化规律，求出接下来的数。
11．12
【分析】由图可知，图中数之间的关系是4×8÷2＝16，7×8÷4＝14，中间的数等于上面的数与左下方的数的乘积再除以右下方的数，根据这一规律可知，图中空缺处应填：9×4÷3＝12。
【详解】由分析可得：图中空缺处应填：9×4÷3
＝36÷3
＝12
【点睛】主要考查了学生通过特例分析从而归纳总结出一般结论的能力，对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的。
12．√
【分析】数列中的规律：后一个数字＝前一个数字÷2，计算即可。
【详解】在“64，32，（ ），8，4”中的括号里应填16，说法正确。
故答案为：√
【点睛】通过观察，分析、归纳发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题是应该具备的基本能力。
13．√
【分析】由题可知，在2，4，6，10，16中，从第三项开始，每一项都等于它前面两项的和。据此计算即可。
【详解】由分析可知：6＝2＋4，10＝4＋6，16＝10＋6，
所以□＝10＋16＝26
故答案为：√
【点睛】本题主要考查数列中存在一定的规律，日常注意累积并灵活运用。
14．×
【分析】根据题意可将○○△△△看成一组，因此用图形的总个数除以5，得到的商就是组数，余数表示剩下的个数，根据余数即可确定出第62个图形，依此计算并判断。
【详解】62÷5＝12（组）……2（个），即按照这个规律，第62个图形是○。
故答案为：×
【点睛】此题考查的是图形排列的规律，应熟练掌握两位数与一位数的除法计算。
15．×
【分析】观察发现24×3＝72，18×3＝54，一个圆中上面两个数的乘积为下面那个数；据此解答。
【详解】根据分析：36×8＝288，所以第三个图形的空白处填288，而不是248，原题说法错误。
故答案为：×
16．第一组：这两个数是8和5,那么：
85-58=27，27÷(8-5)=9；
第二组：1和7；
71-17=54，54÷(7-1)=9；
第三组：5和2；
52-25=27，27÷(5-2)=9；
第四组：6和3；
63-36=27，27÷(6-3)=9；
第五组：9和2；
92-29=63，63÷(9-2)=9
规律：每一次的结果都是两个数字差的9倍．
【详解】略
17．3，9，27，81，243；（答案不唯一）
【分析】3×3＝9，9×3＝27，27×3＝81，81×3＝243；依此进行解答即可。
【详解】根据分析可知，我选出的五个不同的数是：3，9，27，81，243，规律是：后面一个数是前面一个数的3倍。
【点睛】此题考查的是数字排列的规律，只要找出的5个数字符合题意即可。
18．1、2、4、8、16；
3、9、27、81、243
（答案不唯一）
【分析】根据数的特点，此题中的数可以构成2倍关系，也可以构成3倍关系，据此做题。
【详解】第一组是1、2、4、8、16，它们的规律是后一个数是前一个数的2倍；
第二组是3、9、27、81、243，它们的规律是后一个数是前一个数的3倍。
答：1、2、4、8、16；
3、9、27、81、243（答案不唯一）
【点睛】通过观察，分析、归纳并发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题是应该具备的基本能力。
19．第55个图形是“口”
【分析】根据对图形的观察，发现图中的规律是4个为一组，求第55个图形是什么，用除法计算即可。有余数的话就从那四个为一组的图形中，从左至右数“余数”个，据此解答。
【详解】55÷4＝13（组）……3（个）
“○○口△”为一组，则第55个图形是“口”。
答：第55个图形是“口”。
【点睛】本题主要考查的是两位数除以一位数的应用，解题关键在于弄清楚题中是几个为一组。
20．油，0
【分析】根据对表格的观察，发现图中字的规律是8个为一组，求第88组是哪两个字，用除法运算即可。
【详解】88÷8＝11（组）
答：第88组是“油，0”。
【点睛】本题主要考查的是两位数除以一位数的应用，解题关键在于弄清楚题中是几个为一组。
1
4
16
2
( )
32
4
16
64
中
国
加
油
武
汉
加
油
中
国
加
油
……
2
0
2
0
2
1
2
0
2
0
2
1
…
题号
1
2
3
4
5
6
7
答案
B
C
B
B
B
B
A
1
4
16
2
8
32
4
16
64
一、选择题
1．有这样的图形：○▲△○▲△○▲△……，第43个是（ ）。
A．△B．○C．▲
2．按规律填数：800，400，200，□，50。□里应填（ ）。
A．400B．200C．100
3．一串珠子按○○●●●的顺序依次排列，第82颗珠子是（ ）色。
A．黑B．白C．不能确定
4．找规律填空：第6个图形有（ ）个。
A．32B．64C．128
5．找规律填空：，，，，…。第6个图形有（ ）个。
A．81B．243C．729
6．观察1，4，16，64，□，1024数，□里应填（ ）。
A．168B．256C．252
7．根据规律填空：1，4，9，（ ），（ ）…在括号里填（ ）。
A．（16），（25）B．（5），（13）C．（4），（36）
二、填空题
8．找规律，填空。
（1）1，4，16，( )，( )，1024。
（2）80，16；40，14；20，12；( )，( )；5，8。
9．找规律，填一填。
10．按要求分别写出四个数。
(1)前一个数是后一个数的一半：( )。
(2)前一个数是后一个数的4倍：( )。
(3)后一个数是前一个数的4倍多1：( )。
(4)前两个数的和等于后一个数：( )。
(5)使后一个数是前一个数的2倍。
3，( )，( )，( )，( )。
(6)使前一个数比后一个数多5。
( )，( )，( )，( )，( )。
11．找规律，填数。
三、判断题
12．在“64，32，（ ），8，4”中的括号里应填16。( )
13．按“2，4，6，10，16，□”的规律，口里应填26。( )
14．○○△△△○○△△△○○△△△……，按照这个规律，第62个图形是△。( )
15．按照规律，第三个图形的空白处填248。( )
四、解答题
16．任意选择两个不同的数字（0除外），用它们分别组成两个两位数，用其中的大数减去小数．再重新选择两个不相同的数字，重复上述过程，象这样连续操作五次．在操作过程中，你发现了什么？
第一次□－□＝□
第二次□－□＝□
第三次□－□＝□
第四次□－□＝□
第五次□－□＝□
我发现了：________
17．从下面这组数中选出五个不同的数组成一组有规律的数。
0，3，4，9，15，22，27，30，64，81，128，243。
18．从下面的数中，选出5个组成一组有规律的数。（至少写出2组）
1，2，3，4，8，9，16，27，32，64，81，243
19．“○○口△○○口△……”按这样的规律排下去，第55个图形是什么？
20．上、下两个字（数字）为一组，如第1组是“中，2”，那么第88组是哪两个字（数字）？
参考答案：
1．B
【分析】观察这组图形可以发现：是按“○▲△”3个图形为一组的规律循环，求出43个图形里有几组这样的图形，还剩余几个，即可判断第43个图形的形状。
【详解】43÷3＝14（组）……1（个）
即第43个是○。
故答案为：B
2．C
【分析】根据已知的数据可以知道，前一个数除以2可以得到后一个数，据此解答即可。
【详解】200÷2＝100
故答案为：C
【点睛】本题考查的是寻找规律，根据已知数据探索规律，培养学生的观察能力。
3．B
【分析】根据题意可知，珠子以○○●●●为一组不断重复排列，周期为5，珠子的位置数除以5，余数为几就是一组中的第几个珠子，没有余数就是一组的最后一个珠子，据此即可解答。
【详解】82÷5＝16……2，所以第82颗珠子是白色。
故答案为：B
【点睛】分析图形的排列规律，确定排列的周期数是解答本题的关键。
4．B
【分析】根据已知图形的数量找到规律：
第1个图形圆圈的个数：2个，即2×1，得2个；
第2个图形圆圈的个数：4个，即2×2，得4个；
第3个图形圆圈的个数：8个，即2×2×2，得8个；
第4个图形圆圈的个数：16个，即2×2×2×2，得16个；
可以看出，第几个图形就用几个2相乘，据此可推出第6个图形的个数是2×2×2×2×2×2，得64个。
【详解】根据分析可知：
第6个图形圆圈的个数：即
2×2×2×2×2×2
＝4×2×2×2×2
＝8×2×2×2
＝16×2×2
＝32×2
＝64（个）
故答案为：B
5．B
【分析】观察图形，第1个图形有1个，第2个图形有3个第3个图形有9个，第4个图形有27个，由此可知：后一个图形是个数是前一个图形个数的3倍。据此解答。
【详解】第5个图形有：27×3＝81（个）
第6个图形有：81×3＝243（个）
第6个图形有243个。选项B符合题意。
故答案为：B
【点睛】本题主要考查学生对寻找图形规律的掌握。解决此类题目的关键是通过图形的个数，找到图形排列的规律。
6．B
【分析】观察这组数字，第一个数是1，第二个数是4×1＝4，第三个数是4×4＝16，第四个数是4×16＝64。则后一个数是前一个数的4倍。
【详解】4×64＝256
则这组数字为：1，4，16，64，256，1024。
故答案为：B
7．A
【分析】1＋3＝4，4＋5＝9，从第一个数开始递增3、5、7、9等单数，由此解答即可。
【详解】据分析可得：
1＋3＝4，4＋5＝9，9＋7＝16，16＋9＝25。
所以根据规律填空：1，4，9，（ ），（ ）……在括号里填16，25。
故选：A
【点睛】关键是根据已知的数得出前后数之间的变化关系的规律，然后再利用这个变化规律再回到问题中去解决问题。
8． 64 256 10 10
【分析】解答此题的关键是找规律，找到规律后，再写出所空缺的数就比较容易了。
【详解】（1）因为1×4＝4
4×4＝16
16×4＝64
64×4＝256
256×4＝1024
所以1，4，16，（64），（256），1024。
（2）因为80÷2＝40，40÷2＝20，20÷2＝10，10÷2＝5；
16－2＝14，14－2＝12，12－2＝10，10－2＝8；
所以80，16；40，14；20，12；（10），（10）；5，8。
【点睛】此题考查目的是培养学生认真审题、分析数量关系、找出规律的能力。
9．8
【分析】观察第1列和第3列可以发现：每列3个数中，任意两个相邻的数，下面的数是上面的2倍；观察第1行和第3行可以发现：每行3个数中，任意两个相邻的数，后面的数是前面的4倍。
【详解】2×4＝8
【点睛】本题关键是求出各个数字之间的关系，并运用这些关系解决问题。
10．(1)1、2、4、8
(2)64、16、4、1
(3)1、5、21、85
(4)1、2、3、5
(5) 6 12 24 48
(6) 50 45 40 35 30
【分析】（1）前一个数是后一个数的一半，则后一个数是前一个数的2倍，第一个数可以是1，则接下来的数是2、4、8。
（2）前一个数是后一个数的4倍，第一个数可以是64，则接下来的数是16、4、1。
（3）后一个数是前一个数的4倍多1，第一个数是可以是1，则接下来的数是5、21、85。
（4）前两个数的和等于后一个数，第一个数和第二个数可以是1和2，则第三个数是3，第四个数是5。
（5）后一个数是前一个数的2倍，而第一个数是3，则接下来的数是6、12、24、48。
（6）前一个数比后一个数多5，第一个数可以是50，则接下来的数是45、40、35、30。
【详解】（1）1×2＝4，4×2＝8，前一个数是后一个数的一半：1、2、4、8。（答案不唯一）
（2）64÷4＝16，16÷4＝4，4÷4＝1，前一个数是后一个数的4倍：64、16、4、1。（答案不唯一）
（3）1×4＋1
＝4＋1
＝5
5×4＋1
＝20＋1
＝21
21×4＋1
＝84＋1
＝85
后一个数是前一个数的4倍多1：1、5、21、85。（答案不唯一）
（4）前两个数的和等于后一个数：1、2、3、5。（答案不唯一）
（5）3×2＝6，6×2＝12，12×2＝24，24×2＝48
使后一个数是前一个数的2倍：3，6，12，24，48。
（6）50－5＝45，45－5＝40，40－5＝35，35－5＝30
使前一个数比后一个数多5：50、45、40、35、30。（答案不唯一）
【点睛】解决本题时可以先确定第一个数，再给出的一组数字之间的变化规律，求出接下来的数。
11．12
【分析】由图可知，图中数之间的关系是4×8÷2＝16，7×8÷4＝14，中间的数等于上面的数与左下方的数的乘积再除以右下方的数，根据这一规律可知，图中空缺处应填：9×4÷3＝12。
【详解】由分析可得：图中空缺处应填：9×4÷3
＝36÷3
＝12
【点睛】主要考查了学生通过特例分析从而归纳总结出一般结论的能力，对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的。
12．√
【分析】数列中的规律：后一个数字＝前一个数字÷2，计算即可。
【详解】在“64，32，（ ），8，4”中的括号里应填16，说法正确。
故答案为：√
【点睛】通过观察，分析、归纳发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题是应该具备的基本能力。
13．√
【分析】由题可知，在2，4，6，10，16中，从第三项开始，每一项都等于它前面两项的和。据此计算即可。
【详解】由分析可知：6＝2＋4，10＝4＋6，16＝10＋6，
所以□＝10＋16＝26
故答案为：√
【点睛】本题主要考查数列中存在一定的规律，日常注意累积并灵活运用。
14．×
【分析】根据题意可将○○△△△看成一组，因此用图形的总个数除以5，得到的商就是组数，余数表示剩下的个数，根据余数即可确定出第62个图形，依此计算并判断。
【详解】62÷5＝12（组）……2（个），即按照这个规律，第62个图形是○。
故答案为：×
【点睛】此题考查的是图形排列的规律，应熟练掌握两位数与一位数的除法计算。
15．×
【分析】观察发现24×3＝72，18×3＝54，一个圆中上面两个数的乘积为下面那个数；据此解答。
【详解】根据分析：36×8＝288，所以第三个图形的空白处填288，而不是248，原题说法错误。
故答案为：×
16．第一组：这两个数是8和5,那么：
85-58=27，27÷(8-5)=9；
第二组：1和7；
71-17=54，54÷(7-1)=9；
第三组：5和2；
52-25=27，27÷(5-2)=9；
第四组：6和3；
63-36=27，27÷(6-3)=9；
第五组：9和2；
92-29=63，63÷(9-2)=9
规律：每一次的结果都是两个数字差的9倍．
【详解】略
17．3，9，27，81，243；（答案不唯一）
【分析】3×3＝9，9×3＝27，27×3＝81，81×3＝243；依此进行解答即可。
【详解】根据分析可知，我选出的五个不同的数是：3，9，27，81，243，规律是：后面一个数是前面一个数的3倍。
【点睛】此题考查的是数字排列的规律，只要找出的5个数字符合题意即可。
18．1、2、4、8、16；
3、9、27、81、243
（答案不唯一）
【分析】根据数的特点，此题中的数可以构成2倍关系，也可以构成3倍关系，据此做题。
【详解】第一组是1、2、4、8、16，它们的规律是后一个数是前一个数的2倍；
第二组是3、9、27、81、243，它们的规律是后一个数是前一个数的3倍。
答：1、2、4、8、16；
3、9、27、81、243（答案不唯一）
【点睛】通过观察，分析、归纳并发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题是应该具备的基本能力。
19．第55个图形是“口”
【分析】根据对图形的观察，发现图中的规律是4个为一组，求第55个图形是什么，用除法计算即可。有余数的话就从那四个为一组的图形中，从左至右数“余数”个，据此解答。
【详解】55÷4＝13（组）……3（个）
“○○口△”为一组，则第55个图形是“口”。
答：第55个图形是“口”。
【点睛】本题主要考查的是两位数除以一位数的应用，解题关键在于弄清楚题中是几个为一组。
20．油，0
【分析】根据对表格的观察，发现图中字的规律是8个为一组，求第88组是哪两个字，用除法运算即可。
【详解】88÷8＝11（组）
答：第88组是“油，0”。
【点睛】本题主要考查的是两位数除以一位数的应用，解题关键在于弄清楚题中是几个为一组。
1
4
16
2
( )
32
4
16
64
中
国
加
油
武
汉
加
油
中
国
加
油
……
2
0
2
0
2
1
2
0
2
0
2
1
…
题号
1
2
3
4
5
6
7
答案
B
C
B
B
B
B
A
1
4
16
2
8
32
4
16
64
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