2022年高中数学第三章数系的扩充与复数综合测试2新人教B版选修2－2

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高中第三章测试题新课标数学选修（2-2）一、选择题1．是复数为纯虚数的（ ）Ａ．充分条件但不是必要条件Ｂ．必要条件但不是充分条件Ｃ．充要条件Ｄ．既不是充分也不必要条件答案：Ｂ2．若，，的和所对应的点在实轴上，则为（　　）Ａ．3 Ｂ．2 Ｃ．1 Ｄ．答案：Ｄ3．复数对应的点在虚轴上，则（　　）Ａ．或 Ｂ．且 Ｃ． Ｄ．或答案：Ｄ4．设，为复数，则下列四个结论中正确的是（　　）Ａ．若，则Ｂ．Ｃ．Ｄ．是纯虚数或零答案：Ｄ5．设，，则下列命题中正确的是（　　）Ａ．的对应点在第一象限Ｂ．的对应点在第四象限Ｃ．不是纯虚数Ｄ．是虚数答案：Ｄ6．若是实系数方程的一个根，则方程的另一个根为（　　）Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．答案：Ａ7．已知复数，，则的最大值为（　　）Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．3答案：Ａ8．已知，若，则等于（　　）Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．4答案：Ｂ9．在复平面内，复数对应的向量为，复数对应的向量为．那么向量对应的复数是（　　）Ａ．1 Ｂ． Ｃ． Ｄ．答案：Ｄ10．在下列命题中，正确命题的个数为（　　）①两个复数不能比较大小；②，若，则；③若是纯虚数，则实数；④是虚数的一个充要条件是；⑤若是两个相等的实数，则是纯虚数；⑥的一个充要条件是．Ａ．0 Ｂ．1 Ｃ．2 Ｄ．3答案：Ｂ11．复数等于它共轭复数的倒数的充要条件是（　　）Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．答案：Ｂ12．复数满足条件：，那么对应的点的轨迹是（　　）Ａ．圆 Ｂ．椭圆 Ｃ．双曲线 Ｄ．抛物线答案：Ａ二、填空题13．若复数所对应的点在第四象限，则为第　　　　象限角．答案：一14．复数与它的共轭复数对应的两个向量的夹角为　　　　．答案：15．已知，则　　　　　．答案：216．定义运算，则符合条件的复数　　　　．答案：三、解答题17．已知复数的模为，求的最大值．解：，，故在以为圆心，为半径的圆上，表示圆上的点与原点连线的斜率．如图，由平面几何知识，易知的最大值为．18．已知为实数．（1）若，求；（2）若，求，的值．解：（1），；（2）由条件，得，，解得19．已知，，对于任意，均有成立，试求实数的取值范围．解：，，对恒成立．当，即时，不等式成立；当时，综上，．20．已知，是纯虚数，又，求．解：设．为纯虚数，．．．把代入，解得．．．21．复数且，对应的点在第一象限内，若复数对应的点是正三角形的三个顶点，求实数，的值．解：，由，得． ①复数0，，对应的点是正三角形的三个顶点，，把代入化简，得．　　　②又点在第一象限内，，．由①②，得故所求，．22．设是虚数是实数，且．（1）求的值及的实部的取值范围．（2）设，求证：为纯虚数；（3）求的最小值．（1）解：设，则．因为是实数，，所以，即．于是，即，．所以的实部的取值范围是；（2）证明：．因为，，所以为纯虚数；（3）解：因为，所以，故．当，即时，取得最小值1．高考资源网高中新课标数学选修（2-2）第三章测试题一、选择题1．实数，满足，则的值是（　　）Ａ．1 Ｂ．2 Ｃ． Ｄ．答案：Ａ2．复数，的几何表示是（　　）Ａ．虚轴Ｂ．虚轴除去原点Ｃ．线段，点，的坐标分别为Ｄ．（Ｃ）中线段，但应除去原点答案：Ｃ3．，若，则（　　）Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．答案：Ａ4．已知复数，，若，则（　　）Ａ．或 Ｂ．Ｃ． Ｄ．答案：Ｂ5．已知复数满足的复数的对应点的轨迹是（　　）Ａ．1个圆 Ｂ．线段 Ｃ．2个点 Ｄ．2个圆答案：Ａ6．设复数在映射下的象是，则的原象为（　　）Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．－答案：Ａ7．设，为锐角三角形的两个内角，则复数对应的点位于复平面的（　　）Ａ．第一象限 Ｂ．第二象限 Ｃ．第三象限 Ｄ．第四象限答案：Ｂ8．已知，则（　　）Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．－答案：Ｂ9．复数，且，则（　　　）Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．2答案：Ｃ10．表示（　　）Ａ．点与点之间的距离Ｂ．点与点之间的距离Ｃ．点与原点的距离Ｄ．点与点之间的距离答案：Ａ11．已知，，则的最大值和最小值分别是（　　）Ａ．和 Ｂ．3和1Ｃ．和 Ｄ．和3答案：Ａ12．已知，，，，，则（　　）Ａ．1 Ｂ． Ｃ．2 Ｄ．答案：Ｄ二、填空题13．若，已知，，则　　　　　．答案：14．“复数”是“”的　　　　　．答案：必要条件，但不是充分条件15．，分别是复数，在复平面上对应的两点，为原点，若，则为　　　　　．答案：直角16．若是整数，则　　　　　．答案：或三、解答题17．已知复数对应的点落在射线上，，求复数．解：设，则，由题意得　　　　①又由，得，　　　②由①，②解得．高考资源网18．实数为何值时，复数．（1）为实数；（2）为虚数；（3）为纯虚数；（4）对应点在第二象限．解：．（1）为实数且，解得；（2）为虚数解得且；（3）为纯虚数解得；（4）对应的点在第二象限解得或．19．设为坐标原点，已知向量，分别对应复数，且，，．若可以与任意实数比较大小，求，的值．解：，则的虚部为0，．解得或．又，．则，，，．．高考资源网20．已知是复数，与均为实数，且复数在复平面上对应的点在第一象限，求实数的取值范围．解：设，为实数，．为实数，，则．在第一象限，解得．21．已知关于的方程有实数根．（1）求实数，的值；（2）若复数满足，求为何值时，有最小值并求出最小值．解：（1）将代入题设方程，整理得，则且，解得；（2）设，则，即．点在以为圆心，为半径的圆上，画图可知，时，．高考资源网