高中数学人教A版 (2019)必修 第一册第一章 集合与常用逻辑用语1.1 集合的概念教学设计

这是一份高中数学人教A版 (2019)必修 第一册第一章 集合与常用逻辑用语1.1 集合的概念教学设计，共7页。教案主要包含了教学目标，教学重难点，教学过程等内容，欢迎下载使用。

一、教学目标
1.初步了解集合与元素的特性，能准确使用符号表示集合与元素间的关系.
2.通过实例能选择自然语言、图形语言、集合语言(列举法或描述法)来描述具体问题，感受集合语言的意义和作用，可以用适当的方法表示集合(包括常用数集专用符号).
3.基于集合知识的学习，积累抽象思维的经验，提升数学抽象素养.

二、教学重难点
重点：集合的基本概念，元素与集合的“属于”关系，用符号语言刻画集合．
难点：用列举法和描述法正确表示集合．

三、教学过程
（一）创设情境
你能举例出生活中集合的例子吗？(学生举例)
师生活动：教师展示生活中集合的实例，让学生也列举生活中的实例. 之后提出问题，引导学生用数学的眼光去观察和认识周围的事物.
设计意图：结合身边的事物举例，引出数学知识，学生会感到亲切、生动、真实、易于接受. 同时，能使他们体会到生活中处处有数学，数学就在我们身边，我们生活在充满数学信息的现实世界中. 能促进学生用数学的眼光去观察和认识周围的事物，有效的促进知识的迁移.
（二）探究新知
任务1：探究集合和元素的含义
思考：
(1) 你能结合情境中的实例说出，什么是集合？什么是元素？
(2) 分析P2给出的例子，分析能否组成集合？如果能组成集合的话，它们的元素分别是什么?
(3) 结合情境中的实例，总结出集合中元素的性质.
合作探究：先独立思考，再小组内交流，并汇报得出的结论.
师生活动：学生从情境视频中抽象出集合的概念，并由教师引导得到集合、元素的概念，类比判断实例是否可以组成集合，鼓励学生得出集合中元素的性质，最后由教师归纳总结.
预设答案：
(1) 一般地，我们把研究对象统称为元素(element)，把一些元素组成的总体叫做集合(set)(简称为集).
(2) 实例:
（2.1）1－10之间的每个偶数作为元素，这些元素的全体就是一个集合．
（2.2） 立德中学今年入学的每一位高一学生作为元素，这些元素的全体也是一个集合．
（2.3）每一个正方形作为元素，所有的正方形构成一个集合．
（2.4）到直线l的距离等于定长d的点作为元素，满足条件的点全体构成的一个集合．
（2.5）方程x2－3x＋2＝0的根作为元素，这些元素构成了一个集合．
（2.6）地球上的四大洋作为元素，这些大洋构成了一个集合．
(3) 确定性(给定的集合，它的元素必须是确定的)和互异性(一个给定集合中的元素是互不相同的).
设计意图：通过对上述问题的探索与研究,引导学生从实例中得出集合、元素的概念，形成对集合、元素的正确认识和理解,深刻理解集合中元素的性质.
追问1：你觉得“漂亮的衣服”、“著名的舞蹈家”能组成集合吗？
答：不能.因为没有准确的标准，无法确定集合中的元素，不具备确定性.
追问2：你从哪个角度分析一些研究对象能否构成集合？
答：从集合中的元素是否确定来分析．
设计意图：通过追问的形式，更加深刻的理解集合中元素的性质，并能熟练进行运用.
任务2：元素、集合及其关系的表示
说一说：1~10的质数构成一个集合，判断2,3,6是否是这个集合中的元素？元素与集合之间存在什么关系？
答：2,3是在集合中的元素，6不是在集合中的元素.元素与集合的关系：“属于”、“不属于”，如果a是集合A中的元素，就说a属于集合A，记作a∈A；如果b不是集合A中的元素，就说b不属于集合A，记作b∉A.
思考：
(1)咱班的全体同学组成一个集合，调整座位后这个集合有没有变化？由此说明什么？ 集合中的元素除了确定性、互异性之外是否存在其他性质？
(2)如何判断两个集合相等？
合作探究：以小组为单位进行讨论交流，并汇报.
预设答案：
(1)没有变化.元素位置调换，但集合中的元素是没有顺序的，集合中的元素具备无序性.
(2)元素是否完全一样，两个集合中元素是一样的，则这两个集合相等．
任务3：集合的表示：列举法和描述法
阅读课本回答问题．常用数集及其记法有哪些？
师生活动：学生独立阅读完成．给出练习检测其阅读效果．
设计意图：通过对常用数集及其记法，建议在运用中逐渐熟练掌握.
预设答案：常用数集及其记法：
非负整数（自然数集）N;
正整数集N*或N+;
整数集Z;
有理数集Q;
实数集R．
思考1：以下例子是否存在其他表示集合的方法吗？
①四大发明组成的集合；②大于0小于3的整数组成的集合.
预设答案：存在.四大发明包括造纸术、印刷术、火药、指南针，集合中有“造纸术、印刷术、火药、指南针”这四个元素.大于0小于3的整数有1,2，集合由1,2组成.
答：存在.
四大发明包括造纸术、印刷术、火药、指南针，那么可以表示为{造纸术,印刷术,火药,指南针}.
大于0小于3的整数有1,2，那么可以表示为{1,2}.
把集合的元素一一列举出来，并用大括号“{ }”括起来表示集合的方法叫做列举法．
追问：使用列举法表示时需要注意什么？
答：利用列举法表示集合时应注意：①大括号不能缺失，元素中间用逗号隔开；②元素虽然与顺序无关，但是防止不重不漏，按一定的顺序列举较好，如：从小到大或者从大到小等．
设计意图：通过实例展示集合的表示方法，使学生逐步熟悉列举法，引导学生总结列举法表示集合时的注意事项，并在运用中逐渐熟练掌握.
思考2：你能用列举法表示不等式x−7