![2022年高中数学24抛物线教案2新人教A版选修21第1页](http://img-preview.51jiaoxi.com/3/3/16377740/0-1731540474285/0.jpg?x-oss-process=image/resize,w_794,m_lfit,g_center/sharpen,100)
高中数学人教A版 (2019)选择性必修 第一册3.3 抛物线教案设计
展开
这是一份高中数学人教A版 (2019)选择性必修 第一册3.3 抛物线教案设计,共3页。教案主要包含了教学目的,教学重点,教学过程等内容,欢迎下载使用。
1、掌握抛物线中的定义和标准方程及其推导过程,能根据已知条件求抛物线的标准方程;
2、能够熟练画出抛物线的草图,进一步提高学生“应用数学”的水平;
【教学重点】抛物线标准方程的不同形式
【教学过程】
一.问题情境:
探照灯的内壁是由抛物线旋转而成的,一些太阳灶轴截面的外轮廓是抛物线,许多现代通讯设备的接收器和发射器造型也与抛物线有关。
*如何确定抛物线的标准方程?
二、学生活动:
我们已经建立了椭圆和双曲线的标准方程,如何建立抛物线的标准方程呢?
三.建构数学:
1 抛物线定义:
平面内与一个定点和一条定直线的距离相等的点的轨迹叫做抛物线 定点叫做抛物线的焦点,定直线叫做抛物线的准线
注:(1)定点不在这条定直线;
(2)定点在这条定直线,则点的轨迹是什么?
2、推导抛物线的标准方程:
(1)它表示的抛物线的焦点在轴的正半轴上,焦点坐标是,
它的准线方程是
(2)一条抛物线,由于它在坐标系的位置不同,方程也不同,有四种不同的情况,所以抛物线的标准方程还有其他几种形式:,,.这四种抛物线的图形、标准方程、焦点坐标以及准线方程如下
3、抛物线的准线方程:如图所示,分别建立直角坐标系,设出(),则抛物线的标准方程如下:
相同点:(1)抛物线都过原点;
(2)对称轴为坐标轴;
(3)准线都与对称轴垂直,垂足与焦点在对称轴上关于原点对称; 它们到原点的距离都等于一次项系数绝对值的,即;
不同点:(1)图形关于轴对称时,为一次项,为二次项,
方程右端为、左端为;
图形关于轴对称时,为二次项,为一次项,
方程右端为,左端为
(2)开口方向在轴(或轴)正向时,焦点在轴(或轴)的正半轴上,方程右端取正号;
开口在轴(或轴)负向时,焦点在轴(或轴)负半轴时,方程右端取负号
四.应用数学:
例1 (1)已知抛物线标准方程是,求它的焦点坐标和准线方程
(2)已知抛物线的焦点坐标是(0,-2),求它的标准方程
分析:抛物线的标准方程中只有一个参数p,因此,只要确定了抛物线属于哪类标准形式,再求出p值就可以写出其方程,但要注意两解的情况
五、课堂练习:
1.根据下列条件写出抛物线的标准方程
(1)焦点是F(-2,0)
(2)准线方程是
(3)焦点到准线的距离是4,焦点在y轴上
(4)经过点A(6,-2)
点评:练习时注意(1)由焦点位置或准线方程正确判断抛物线标准方程的类型;(2)p表示焦点到准线的距离故p>0; (3)根据图形判断解有几种可能
2.求下列抛物线的焦点坐标和准线方程
(1)y2=20x(2)x2=1/2y (3)2y2+5x=0(4)
六、小结 :小结抛物线的定义、焦点、准线及其方程的概念;
七、课后作业:
标准方程
图形
焦点坐标
准线方程
开口方向
相关教案
这是一份高中数学人教版新课标A选修2-12.4抛物线教案,
这是一份高中数学人教版新课标A选修2-12.4抛物线教学设计及反思,
这是一份高中数学人教版新课标A选修2-12.4抛物线教案,共1页。
![文档详情页底部广告位](http://img.51jiaoxi.com/images/257d7bc79dd514896def3dc0b2e3f598.jpg)