2025年中考数学一轮复习讲与练第3章第1讲 平面直角坐标系（题型突破+专题精练）（2份，原卷版+解析版）

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1．下列关于有序数对的说法正确的是（ ）
A．（3，4）与（4，3）表示的位置相同
B．（a，b）与（b，a）表示的位置肯定不同
C．（3，5）与（5，3）是表示不同位置的两个有序数对
D．有序数对（4，4）与（4，4）表示两个不同的位置
【答案】C
【分析】
根据有序数对的意义对各选项分析判断后利用排除法求解．
【详解】
解：A、（3，4）与（4，3）表示的位置不相同，故本选项错误；
B、a=b时，（a，b）与（b，a）表示的位置相同，故本选项错误；
C、（3，5）与（5，3）是表示不同位置的两个有序数对正确，故本选项正确；
D、有序数对（4，4）与（4，4）表示两个相同的位置，故本选项错误．
故选：C．
【点睛】
本题考查了坐标确定位置，主要利用了有序数对的意义，比较简单．
2．根据下列表述，能确定位置的是( )
A．万达影城电影院5排B．怀远路，
C．北偏东46°D．东经116°，北纬36°
【答案】D
【分析】
根据有序数对，平面直角坐标系，极坐标，经纬度，可得答案.
【详解】
A.万达影城电影院5排，缺少号，故A错误；
B.一个数据无法确定位置，故B错误；
C. 角度、距离确定位置，故C错误；
D. 经、纬确定位置，故D正确。
故选：D.
【点睛】
本题考查坐标确定位置，根据有序数对，平面直角坐标系，极坐标，经纬度对选项进行判断是解题关键.
题型二 点的坐标特征
3．（2023·浙江·统考中考真题）在平面直角坐标系中，点位于（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
【答案】B
【分析】根据点坐标分别判断出横坐标和纵坐标的符号，从而就可以判断改点所在的象限．
【详解】解：，
，，
满足第二象限的条件．
故选：B．
【点睛】本题考查的是平面直角坐标系中点的坐标以及象限知识，解题的关键在于熟练掌握各个象限的横纵坐标点的符号特点．
4．点P（m+3，m﹣2）在直角坐标系的y轴上，则点P的坐标为（ ）
A．（0，5）B．（5，0）C．（﹣5，0）D．（0，﹣5）
【答案】D
【分析】
点P在y轴上则该点横坐标为0，可解得m的值，从而得到点P的坐标．
【详解】
解：∵P（m+3，m-2）在y轴上，
∴m+3=0，解得m=-3，
即m-2=-3-2=-5．即点P的坐标为（0，-5）．
故选：D．
【点睛】
本题考查了点的坐标，熟记y轴上点的横坐标为0是解题的关键．
5．已知直角坐标系内有一点M（a，b），且ab＝2，则点M的位置在（ ）
A．第一或第三象限B．第一象限
C．第三象限D．坐标轴上
【答案】A
【分析】
直接利用各象限内点的坐标特点得出答案．
【详解】
解：∵直角坐标系内有一点M（a，b），且ab＝2，
∴ab同号，
则点M的位置在第一或第三象限．
故选：A．
【点睛】
本题考查点的坐标应用，熟练掌握各象限点的坐标特点是解题关键 ．
6．在第四象限内的点P到x轴的距离是1，到y轴的距离是4，则点P的坐标为（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】
根据第四象限内点的横坐标是正数，纵坐标是负数，点到x轴的距离等于纵坐标的长度，到y轴的距离等于横坐标的长度求出点P的横坐标和纵坐标，然后写出答案即可．
【详解】
解：∵点P在第四象限且到x轴的距离是1，到y轴的距离是4，
∴点P的横坐标为4，纵坐标为-1，
∴点P的坐标是（4，-1）．
故选：B．
【点睛】
本题考查了点的坐标，正确掌握横纵坐标的符号关系是解题的关键．
7．若点A（﹣2，n）在x轴上，则点（n+1，n﹣3）在（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
【答案】D
【分析】
由点在x轴的条件是纵坐标为0，得出点A（﹣2，n）的n＝0，再代入求出点B的坐标及象限．
【详解】
解：∵点A（﹣2，n）在x轴上，
∴n＝0，
∴点的坐标为（1，﹣3）．
则点（n+1，n﹣3）在第四象限．
故选：D．
【点睛】
本题考查了坐标轴上点的特征、判断点所在的象限；关键在于掌握好坐标系下“点”的基础知识．
8．在平面直角坐标系内，点到轴的距离是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】
点到x轴的距离是纵坐标的绝对值，即|-5|=5．
【详解】
解：点P（2，-5）到x轴的距离是|-5|=5，
故选D．
【点睛】
本题考查平面内点的坐标；熟练掌握平面内点的坐标特点是解题的关键．
9．点到轴的距离为3，到轴的距离为2，且在第一象限内，则点的坐标为（ ）
A．B．C．D．不能确定
【答案】B
【分析】
根据各象限内点的坐标特征，可得答案．
【详解】
∵点M到x轴的距离是3，到y轴的距离是2，
∴，，
∵点M在第一象限，
，，
∴∴则点M的坐标是（2，3），
故选：B．
【点睛】
本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决问题的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．
10．（2020·湖南株洲·中考真题）在平面直角坐标系中，点在第二象限内，则a的取值可以是（ ）
A．1B．C．D．4或-4
【答案】B
【分析】根据第二象限内点的横坐标是负数，纵坐标是正数即可判断．
【解析】解：∵点是第二象限内的点，∴，四个选项中符合题意的数是，故选：B
【点睛】本题考查各象限内点的坐标的符号特征以及解不等式，记住各象限内点的坐标符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．
11．（2023·湖南·统考中考真题）在平面直角坐标系中，点所在象限是第________象限．
【答案】三
【分析】根据各象限内点的坐标特征解答．
【详解】解：的横坐标为负数，纵坐标为负数，
在第三象限，
故答案为：三．
【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解题的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限，第二象限，第三象限，第四象限．
12．（2020·广西贵港·中考模拟）在平面直角坐标系中，点不可能在（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
【答案】A
【解析】①m﹣3＞0，即m＞3时，﹣2m＜﹣6，4﹣2m＜﹣2，
所以，点P（m﹣3，4﹣2m）在第四象限，不可能在第一象限；
②m﹣3＜0，即m＜3时，﹣2m＞﹣6，4﹣2m＞﹣2，点P（m﹣3，4﹣2m）可以在第二或三象限，
综上所述，点P不可能在第一象限．故选A．
考点：点的坐标．
13．（2019•株洲）在平面直角坐标系中，点A（2，–3）位于哪个象限？
A．第一象限B．第二象限
C．第三象限D．第四象限
【答案】D
【解析】点A坐标为（2，–3），则它位于第四象限，故选D．
【名师点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决本题的关键，四个象限的符号特征分别是：第一象限（+，+）；第二象限（–，+）；第三象限（–，–）；第四象限（+，–）．
14．点到原点的距离是（ ）
A．3B．4C．5D．6
【答案】C
【分析】
根据点P的横纵坐标的绝对值与到原点的距离构成直角三角形，利用勾股定理求解即可．
【详解】
∵点A的坐标为(−3,−4)到原点O的距离：OP= =5，
故选C.
【点睛】
此题考查坐标与图形性质，勾股定理，解题关键在于利用勾股定理进行计算.
15．下列说法不正确的是( )
A．若，则点一定在第二、第四象限角平分线上
B．点到轴的距离为
C．若中，则点在轴上
D．点可能在第二象限
【答案】C
【分析】
根据点坐标的定义选出不正确的选项．
【详解】
A选项正确，∵，∴，即点在二、四象限的角平分线上；
B选项正确，∵点P的横坐标是，∴到y轴的距离是2；
C选项错误，点P也可能在y轴上；
D选项正确，∵，，∴点A可能在第二象限内．
故选：C．
【点睛】
本题考查点坐标，解题的关键是掌握点坐标的定义和所在象限的判断方法．
16．在平面直角坐标系中，第四象限内有一点，点到轴的距离为3，到轴的距离为2，则点的坐标是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】
根据第四象限内点的坐标特征，可得答案．
【详解】
解：由题意，得
x=2，y=﹣3，
即M点的坐标是（2，﹣3），
故选B．
【点睛】
本题考查点的坐标，熟记各象限内点的坐标特征是解题关键．
17．已知点和点，则关于直线AB的描述，正确的是（ ）
A．平行于x轴B．平行于y轴
C．是第一、三象限夹角平分线D．是第二、四象限夹角平分线
【答案】A
【解析】
【分析】
A、B的纵坐标都为-1，说明AB∥x轴．
【详解】
∵，，
∴A、B的纵坐标相同，而横坐标不同，
∴点和点表示不同的点，两点在平行于x轴的直线上.
故选A.
【点睛】
此题考查坐标与图形性质，解题关键在于掌握其定义.
18．已知点A（m，﹣2），点B（3，m﹣1），且直线AB∥x轴，则m的值为（ ）
A．﹣1B．1C．﹣3D．3
【答案】A
【解析】
∵点A(m，−2)，B(3，m−1)，直线AB∥x轴，
∴m−1=−2，
解得m=−1.
故选：A.
19．已知点到y轴的距离是3，则a的值为（ ）
A．B．2C．或5D．2或
【答案】C
【分析】
根据点A到y轴的距离等于横坐标的长度解答．
【详解】
解：∵点到y轴的距离是3，
∴2-a=3或2-a=-3，
∴a=-1或5，
故选：C．
【点睛】
本题考查了点的坐标，熟记点到x轴的距离等于纵坐标的长度，到y轴的距离等于横坐标的长度是解题的关键．
20．平面直角坐标系内有一点，若，则点位于（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
【答案】D
【分析】
根据各象限内点的坐标特征解答即可．
【详解】
解：∵a＞0，
∴-a＜0，
∴点A（a，-a）位于第四象限．
故选：D．
【点睛】
本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．
21．若点在第二象限，则点在（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
【答案】A
【分析】
首先根据第二象限内点的坐标符号可得到0＜a＜1，然后分析出1-a＞0，进而可得点B所在象限．
【详解】
解：∵点A（a-1，a）在第二象限，
∴a-1＜0，a＞0，
∴0＜a＜1，
∴1-a＞0，
∴点B（a，1-a）在第一象限，
故选A．
【点睛】
此题主要考查了点的坐标，关键是掌握第一象限内点的坐标符号（+，+），第二象限内点的坐标符号（-，+），第三象限内点的坐标符号（-，-），第四象限内点的坐标符号（+，-）．
22．若点在轴上，则点的坐标为（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】
根据x轴上点的纵坐标为0列方程求出a，再求解即可．
【详解】
∵点P（2a−3，2−a）在x轴上，
∴2−a＝0，
解得a＝2，
2a−3＝4−3＝1，
所以，点P的坐标为（1，0）．
故选：A．
【点睛】
本题考查了点的坐标，熟记x轴上点的纵坐标为0是解题的关键．
23．若点M位于x轴的下方，距x轴4各单位长，且位于y轴右侧，距y轴5个单位长，则M的坐标是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】
根据点到y轴的距离是横坐标的绝对值，点到x轴的距离是纵坐标的绝对值，根据点所在象限即可求出．
【详解】
解：∵M点在x轴下方4个单位，
∴，
M点在轴右侧5个单位，
∴，
∴，
故选择：D．
【点睛】
本题考查坐标平面的点的特征，掌握点到y轴的距离是横坐标的绝对值，点到x轴的距离是纵坐标的绝对值是解题关键．
24．（2020·山东滨州·中考真题）在平面直角坐标系的第四象限内有一点M，到x轴的距离为4，到y轴的距离为5，则点M的坐标为（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】根据点到坐标轴的距离及点所在的象限解答即可.
【解析】设点M的坐标为（x，y），
∵点M到x轴的距离为4，∴，∴，
∵点M到y轴的距离为5，∴，∴，
∵点M在第四象限内，∴x=5，y=-4，即点M的坐标为（5，-4）故选：D.
【点睛】此题考查平面直角坐标系中点到坐标轴的距离，象限内点的坐标的符号特点.
25．（2019•甘肃）已知点P（m+2，2m–4）在x轴上，则点P的坐标是
A．（4，0）B．（0，4）
C．（–4，0）D．（0，–4）
【答案】A
【解析】∵点P（m+2，2m–4）在x轴上，∴2m–4=0，解得m=2，
∴m+2=4，则点P的坐标是：（4，0）．故选A．
【名师点睛】此题主要考查了点的坐标，正确得出m的值是解题关键．
26．（2020·湖南邵阳·中考真题）已知，则在如图所示的平面直角坐标系中，小手盖住的点的坐标可能是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】根据，得出，判断选项中的点所在的象限，即可得出答案．
【解析】∵ ∴
选项A：在第一象限;选项B：在第二象限;选项C：在第三象限;选项D：在第四象限.小手盖住的点位于第二象限,故选：B
【点睛】本题考查了点的象限的判断，熟练进行正负的判断是解题的关键．
题型三 对称点的特征
27．（2023·湖南怀化·统考中考真题）在平面直角坐标系中，点关于x轴对称的点的坐标是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】根据关于x轴对称的两个点，横坐标相等，纵坐标互为相反数，即可求解．
【详解】解：点关于x轴对称的点的坐标是，
故选：D．
【点睛】本题考查了关于x轴对称的两个点的坐标特征，熟练掌握关于x轴对称的两个点，横坐标相等，纵坐标互为相反数是解题的关键．
28．（2022·江苏扬州）在平面直角坐标系中，点P(﹣3，a2+1)所在的象限是（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
【答案】B
【详解】∵a2⩾0，∴a2+1⩾1，∴点P(−3,a2+1)所在的象限是第二象限．故选B.
29．（2023·山东临沂·统考中考真题）某小区的圆形花园中间有两条互相垂直的小路，园丁在花园中栽种了8棵桂花，如图所示．若A，B两处桂花的位置关于小路对称，在分别以两条小路为x，y轴的平面直角坐标系内，若点A的坐标为，则点B的坐标为（ ）

A．B．C．D．
【答案】A
【分析】根据关于轴对称的点的特点：纵坐标不变，横坐标互为相反数，进行求解即可．
【详解】解：由题意，得：点B的坐标为；
故选：A．
【点睛】本题考查坐标与轴对称．熟练掌握关于轴对称的点的特点：纵坐标不变，横坐标互为相反数，是解题的关键．
30．（2022·浙江台州）如图是战机在空中展示的轴对称队形．以飞机B，C所在直线为x轴、队形的对称轴为y轴，建立平面直角坐标系．若飞机E的坐标为(40，a)，则飞机D的坐标为（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】直接利用关于y轴对称，纵坐标相同，横坐标互为相反数，进而得出答案．
【详解】解：根据题意，点E与点D关于y轴对称，
∵飞机E的坐标为(40，a)，
∴飞机D的坐标为(-40，a)，故选：B．
【点睛】此题主要考查了关于y轴对称点的性质，正确记忆横纵坐标的符号关系是解题关键．
31．（2020•淮安中考真题）在平面直角坐标系中，点（3，2）关于原点对称的点的坐标是（ ）
A．（2，3）B．（﹣3，2）C．（﹣3，﹣2）D．（﹣2，﹣3）
【分析】直接利用关于原点对称点的性质得出答案．
【解答】解：点（3，2）关于原点对称的点的坐标是：（﹣3，﹣2）．故选：C．
32．（2020四川雅安·中考模拟）在平面直角坐标系中，P点关于原点的对称点为P1（﹣3，﹣），P点关于x轴的对称点为P2（a、b），则=（ ）
A．﹣2B．2C．4D．﹣4
【答案】A
【解析】∵P点关于原点的对称点为P1（﹣3，﹣），∴P（3，），
∵P点关于x轴的对称点为P2（a，b），∴P2（3，﹣），∴．故选A．
考点：1、关于原点对称的点的坐标；2、立方根；3、关于x轴、y轴对称的点的坐标．
33．（2023·山西·统考中考真题）蜂巢结构精巧，其巢房横截面的形状均为正六边形．如图是部分巢房的横截面图，图中7个全等的正六边形不重叠且无缝隙，将其放在平面直角坐标系中，点均为正六边形的顶点．若点的坐标分别为，则点的坐标为（ ）

A．B．C．D．
【答案】A
【分析】连接，设正六边形的边长为a，由正六边形的性质及点P的坐标可求得a的值，即可求得点M的坐标．
【详解】解：连接，如图，设正六边形的边长为a，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，，
∵点P的坐标为，
∴，
即；
∴，，
∴点M的坐标为．
故选：A．

【点睛】本题考查了坐标与图形，正六边形的性质，勾股定理，含30度角直角三角形的性质等知识，掌握这些知识是解题的关键．
34．（2020·四川凉山州·中考真题）点关于x轴对称的点的坐标是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】利用平面直角坐标系内，对称坐标的特点即可解答.
【详解】关于x轴对称，横坐标不变，纵坐标变相反数
∴点关于x轴对称的点的坐标是（2，-3）；故选B
【点睛】本题考查了平面直角坐标系内坐标的对称，注意关于x轴对称，横坐标不变，纵坐标变相反数；关于y轴对称，横坐标变相反数，纵坐标不变；关于原点对称，横、纵坐标都变相反数.
35．（2023·四川成都·统考中考真题）在平面直角坐标系中，点关于y轴对称的点的坐标是___________．
【答案】
【分析】根据关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反进行求解即可．
【详解】解：在平面直角坐标系中，点关于y轴对称的点的坐标是，
故答案为：.
【点睛】本题主要考查了坐标与图形变化—轴对称，解决本题的关键是掌握关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数．
36．（2020·黑龙江大庆市·中考真题）点(2，3)关于y轴对称的点的坐标为_____．
【答案】(﹣2，3)
【分析】平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于y轴的对称点的坐标是（-x，y），即关于纵轴的对称点，纵坐标不变，横坐标变成相反数．
【详解】点（2，3）关于y轴对称的点的坐标是（﹣2，3），故答案为：（﹣2，3）．
【点睛】本题主要考查了平面直角坐标系中两个关于坐标轴成轴对称的点的坐标特点：关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数，关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数．
题型四 坐标系中的动点问题
37．（2020·福建永定区·九年级期中）如图，直角坐标系中两点，P为线段上一动点，作点B关于射线的对称点C，连接，则线段的最小值为（ ）
A．3B．4C．D．
【答案】A
【分析】如图，当C位于y轴上时，AC取最小值，通过对称证明，进而求得AC的最小值.
【详解】解：如图，当C位于y轴上时，AC取最小值，
∵C是B关于射线的对称点，∴，，
又∵∴，∴∴，故答案为A.
【点睛】本题考查坐标系与图像的性质、三角形全等与轴对称的综合应用，找到AC取最小值的位置是解题的关键.
38．一只跳蚤在第一象限及x轴、y轴上跳动，在第一秒钟，它从原点跳动到(0，1)，然后接着按图中箭头所示方向跳动[即(0，0)→(0，1)→(1，1)→(1，0)→(2，0)…]，且每秒跳动一个单位，那么第35秒时跳蚤所在位置的坐标是（ ）
A．(4，0)B．(5，0)C．(0，5)D．(5，5)
【答案】B
【分析】
根据题意，找出其运动规律，质点每秒移动一个单位，质点到达(1，0)时，共用3秒；质点到达(2，0)时，共用4秒；质点到达(0，2)时，共用4+4=8秒；质点到达(0，3)时，共用9秒；质点到达(3，0)时，共用9+6=15秒；以此类推， 即可得出答案．
【详解】
解：由题意可知，质点每秒移动一个单位
质点到达(1，0)时，共用3秒；
质点到达(2，0)时，共用4秒；
质点到达(0，2)时，共用4+4=8秒；
质点到达(0，3)时，共用9秒；
质点到达(3，0)时，共用9+6=15秒；
以此类推，质点到达(4，0)时，共用16秒；
质点到达(0，4)时，共用16+8=24秒；
质点到达(0，5)时，共用25秒；
质点到达(5，0)时，共用25+10=35秒
故答案为：B．
【点睛】
本题考查整式探索与表达规律，根据题意找出规律是解题的关键．
题型五 坐标的平移
39．（2020·湖南天心区·九年级其他模拟）在平面直角坐标系中，将点（﹣2，3）先向右平移4个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到的点的坐标为（ ）
A．（2，5）B．（﹣6，5）C．（2，1）D．（﹣6，1）
【答案】C
【分析】横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减可得所得到的点的坐标为（﹣2+4，3﹣2），再解即可．
【详解】解：将点P（﹣2，3）向右平移4个单位长度，再向下平移2个单位长度所得到的点坐标为（﹣2+4，3﹣2），即（2，1）．故选：C．
【点睛】本题考查了坐标与图形变化--平移，关键是掌握点的坐标与图形的平移的关系．
40．（2020·长沙市雅礼雨花中学九年级一模）在平面直角坐标系中，将点（﹣4，3）向右平移2个单位，再向下平移2个单位后，得到的点的坐标为（ ）
A．（﹣6，1）B．（﹣2，1）C．（﹣6，5）D．（﹣2，5）
【答案】B
【分析】根据横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减可得答案．
【详解】解：将点A（﹣4，3）先向右平移2个单位，再向下平移2个单位，
得到B点的坐标是（﹣4+2，3﹣2），即（﹣2，1），故选：B．
【点睛】本题考查了坐标与图形变化-平移，关键是掌握点的坐标与图形的平移的关系．
41．（2023·天津·统考中考真题）若直线向上平移3个单位长度后经过点，则的值为________．
【答案】5
【分析】根据平移的规律求出平移后的解析式，再将点代入即可求得的值．
【详解】解：直线向上平移3个单位长度，
平移后的直线解析式为：．
平移后经过，
．
故答案为：5．
【点睛】本题考查的是一次函数的平移，解题的关键在于掌握平移的规律：左加右减，上加下减．
42．（2023·浙江杭州·统考中考真题）在直角坐标系中，把点先向右平移1个单位，再向上平移3个单位得到点．若点的横坐标和纵坐标相等，则（ ）
A．2B．3C．4D．5
【答案】C
【分析】先根据平移方式确定点B的坐标，再根据点的横坐标和纵坐标相等列方程，解方程即可．
【详解】解：点先向右平移1个单位，再向上平移3个单位得到点，
，即，
点的横坐标和纵坐标相等，
，
，
故选：C．
【点睛】本题考查平面直角坐标系内点的平移，一元一次方程的应用等，解题的关键是掌握平面直角坐标系内点平移时坐标的变化规律：横坐标右加左减，纵坐标上加下减．
43．（2023·浙江绍兴·统考中考真题）在平面直角坐标系中，将点先向右平移2个单位，再向上平移1个单位，最后所得点的坐标是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】把横坐标加2，纵坐标加1即可得出结果．
【详解】解：将点先向右平移2个单位，再向上平移1个单位，最后所得点的坐标是．
故选：D．
【点睛】本题考查点的平移中坐标的变换，把向上（或向下）平移h个单位，对应的纵坐标加上（或减去）h，，把向右上（或向左）平移n个单位，对应的横坐标加上（或减去）n．掌握平移规律是解题的关键．
44．（2023·山东滨州·统考中考真题）如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为．若将向左平移3个单位长度得到，则点A的对应点的坐标是___________．

【答案】
【分析】根据平移的性质即可得出答案．
【详解】将向左平移3个单位长度得到，
，
，
故答案为：．
【点睛】本题考查平移的性质，熟知左右平移纵坐标不变是解题的关键．
45．（2023·浙江金华·统考中考真题）如图，两个灯笼的位置的坐标分别是，将点向右平移2个单位，再向上平移1个单位得到点，则关于点的位置描述正确是（ ）

A．关于轴对称B．关于轴对称
C．关于原点对称D．关于直线对称
【答案】B
【分析】先根据平移方式求出，再根据关于y轴对称的点横坐标互为相反数，纵坐标相同进行求解即可．
【详解】解：∵将向右平移2个单位，再向上平移1个单位得到点，
∴，
∵，
∴点关于y轴对称，
故选：B．
【点睛】本题主要考查了坐标与图形变化—平移和轴对称，正确根据平移方式求出是解题的关键．
46．（2023·山东聊城·统考中考真题）如图，在直角坐标系中，各点坐标分别为，，．先作关于x轴成轴对称的，再把平移后得到．若，则点坐标为（ ）

A．B．C．D．
【答案】B
【分析】三点，，的对称点坐标为，，，结合，得到平移规律为向右平移3个单位，向上平移4个单位，计算即可．
【详解】∵三点，，的对称点坐标为，，，结合，
∴得到平移规律为向右平移3个单位，向上平移4个单位，
故坐标为．
故选：B．
【点睛】本题考查了关于x轴对称，平移规律，熟练掌握轴对称的特点和平移规律是解题的关键．
题型六 点的坐标规律探索
47．（2020·黑龙江齐齐哈尔·中考真题）如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形①沿x轴正半轴滚动并且按一定规律变换，每次变换后得到的图形仍是等腰直角三角形．第一次滚动后点A1（0，2）变换到点A2（6，0），得到等腰直角三角形②；第二次滚动后点A2变换到点A3（6，0），得到等腰直角三角形③；第三次滚动后点A3变换到点A4（10，4），得到等腰直角三角形④；第四次滚动后点A4变换到点A5（10+12，0），得到等腰直角三角形⑤；依此规律…，则第2020个等腰直角三角形的面积是_____．
【答案】22020
【分析】根据A1（0，2）确定第1个等腰直角三角形（即等腰直角三角形①）的面积，根据A2（6，0）确定第1个等腰直角三角形（即等腰直角三角形②）的面积，…，同理，确定规律可得结论．
【解析】∵点A1（0，2），∴第1个等腰直角三角形的面积==2，
∵A2（6，0），∴第2个等腰直角三角形的边长为 =，
∴第2个等腰直角三角形的面积==4=，
∵A4（10，），∴第3个等腰直角三角形的边长为10−6=4，
∴第3个等腰直角三角形的面积==8=，…
则第2020个等腰直角三角形的面积是；故答案为：．
【点睛】本题主要考查坐标与图形变化以及找规律，熟练掌握方法是关键.
48．（2020·四川广安市·中考真题）如图，在平面直角坐标系中，边长为2的正方形OA1B1C1的两边在坐标轴上，以它的对角钱OB1为边作正方形OB1B2C2，再以正方形OB1B2C2的对角线OB2为边作正方形OB2B3C3……以此类推，则正方形OB2020B2021C2021的顶点B2021的坐标是________．
【答案】（-21011，-21011）
【分析】首先先求出B1、B2、B3、B4、B5、B6、B7、B8、B9、B10的坐标，找出这些坐标之间的规律，然后根据规律计算出点B2021的坐标．
【详解】解：∵正方形OA1B1C1的边长为2，∴OB1=2，点B1的坐标为（2，2）
∴OB2=2×=4 ∴B2（0，4），同理可知B3（-4，4），B4（-8，0），B5（-8，-8），B6（0，-16），B7（16，-16），B8（32，0），B9（32，32），B10（0，64）．
由规律可以发现，点B1在第一象限角平分线上、B2在y轴正半轴上、B3在第二象限角平分线上、B4在x轴负半轴上、B5在第三象限角平分线上、B6在y轴负半轴上、B7在第四象限角平分线上、B8在x轴正半轴上、B9在第一象限角平分线上、B10在y轴正半轴上，每经过8次作图后，点的坐标符号与第一次坐标的符号相同，每次正方形的边长变为原来的倍，∵2021÷8=252⋯⋯5，
∴B2021和B5都在第三象限角平分线上，且OB2021=2×=2×21010×=21011×
∴点B2021到x轴和y轴的距离都为21011×÷=21011．
∴B2021（-21011，-21011）故答案为：（-21011，-21011）．
【点睛】此题考查的是一个循环规律归纳的题目，解答此题的关键是确定几个点坐标为一个循环，再确定规律即可．
49．（2019·黑龙江绥化·中考真题）在平面直角坐标系中，若干个边长为个单位长度的等边三角形，按如图中的规律摆放．点从原点出发，以每秒个单位长度的速度沿着等边三角形的边“…”的路线运动，设第秒运动到点为正整数），则点的坐标是_____．
【答案】
【分析】如图，作A1H⊥x轴，根据等边三角形的性质以及三角函数的知识可求出，，同理可得，，，，，由此发现点的坐标变化的规律即可求得结果.
【解析】如图，作A1H⊥x轴，
∵△OA1A2是等边三角形，∴∠A1OH=60°，OH=OA2=，
∴A1H=A1O•sin60°=1×=，∴，，同理可得，
，，，，
由上可知，每一个点的横坐标为序号的一半，纵坐标每个点依次为：这样循环，
2019÷6=336…3，故答案为.
【点睛】本题考查了规律题，涉及了等边三角形的性质，解直角三角形的应用，通过推导得出点的坐标的变化规律是解题的关键.
50．（2020·隆化县第二中学九年级开学考试）如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，按向上，向右，向下，向右的方向不断地移动，每移动一个单位，得到点A1（0，1），A2（1，1），A3（1，0），A4（2，0），…那么点A2020的坐标为________________．
【答案】(1010,0)
【分析】根据图形分别求出n=1、2、3时对应的点An的坐标，然后根据变化规律写出即可．
【详解】解：观察图形，除A1、A2、A3外，每隔4次则循环出现在正方形的四个顶点处，故：
且(2020-3)÷4=504余1，故A2020位于正方形的左下角处。
由图可知，点A4（2，0），点A8（4，0），点A12（6，1），…故A4n的坐标为(2n，0).
所以，点A2020的坐标为 (1010，0)，故答案为：(1010,0).
【点睛】本题考查了找规律中的周期问题，周期问题中余1则和周期中的第1个数相同，余2则和周期中的第2个数相同，……，整除则和周期中的最后一个数相同.
51．（2020·河北裕华区·石家庄外国语学校九年级三模）如图，点为正六边形的中心，、分别从点同时出发，沿正六边形按图示方向运动，点的速度为每秒1个单位长度，点的速度为每秒2个单位长度，则第1次相遇地点的坐标为__________，则第2020次相遇地点的坐标为_________ ．
【答案】
【分析】如下图，分析可知P、Q两点依次在点M、N、A三处循环相遇，然后利用余数定理便可求得第2020次相遇的位置．
【详解】∵图形是正六边形，A(1，0)∴正六边形的边长为1，则该六边形的周长为1×6=6
∵P为每秒1个单位，Q每秒2个单位∴相遇时间为：6÷(1+2)=2秒，即每经过2秒，P、Q就相遇一次
如下图，观察点P，经过2秒，则到达点M处，即相遇处在点M处；依次类推，相遇处依次为点M、N、A三处循环。过点M作x轴的垂线，交x轴于点C
∵多边形是正六边形∴△OMB是正三角形，且边长为1,则OC=，CM=∴M(，)
第一次相遇即在点M处;故答案为：M(，) 2020÷3=673
∴第2020次相遇为点M;故答案为：(，)．
【点睛】本题考查正六边形的性质和寻找规律，解题关键是找出P、Q两点相遇的循环规律．
题型七 坐标综合
52．（2020·山东菏泽·中考模拟）如图，矩形的顶点的坐标为，是的中点，是上的一点，当的周长最小时，点的坐标是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】如图，画出A点关于y轴的对称点A＇,连接A＇D,与y轴交于点E,根据连接两点的连线中，线段最短，可知此时的周长最小，再由A,可得A＇（4,5），因D(-2，0)，即可求得直线DE表达式是，所以点的坐标是，故选B.
53．在平面直角坐标系内，点，点在第三象限，
（1）求的取值范围；
（2）点到轴的距离是到轴的倍，请求出点坐标；
（3）在（2）的基础上，若轴上存在一点使得的面积为，请求出点坐标．
【答案】（1）；（2）（－4，－2）；（3）（0，0）或（0，10）．
【分析】
（1）根据第三象限点横纵坐标都小于0，列不等式求解即可；（2）根据点到坐标轴的距离等于其横纵坐标的绝对值列等式，再利用第三象限点的特征去绝对值符号即可求解；（3）设P点为（0，y），以AP距离为底，M到y轴的距离为高，列方程即可求解．
【详解】
解：（1）∵点在第三象限，
∴，
解得 ；
（2）∵点到轴的距离是到轴的倍，
即，
∵点在第三象限，
∴，
解得，
∴点坐标（－4，－2）；
（3）∵P在轴上，点点，（－4，－2），
设P点坐标为（0，y），
∴
解得或，
∴P点坐标为（0，0）或（0，10）．
【点睛】
本题主要考查直角坐标系、已知点所在象限求参数、点到坐标轴的距离等．已知点的坐标可以求出点到x轴、y轴的距离，应注意取相应坐标的绝对值．各象限内点的坐标符号：第一象限内点的横、纵坐标皆为正数，即（＋，＋）；第二象限内点的横坐标为负数，纵坐标为正数，即（－，＋）；第三象限内点的横、纵坐标皆为负数，即（－，－）；第四象限内点的横坐标为正数，纵坐标为负数，即（＋，－）．