2025年中考数学一轮复习讲与练第3章第3讲 正比例函数与一次函数（题型突破+专题精练）（2份，原卷版+解析版）

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1．已知一次函数，随的增大而减小，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】
【分析】
根据一次函数的图像性质即可求解.
【详解】
依题意得k-2＜0，解得
故选B.
【点睛】
此题主要考查一次函数的性质，解题的关键是熟知k的性质.
2．下列四组点中，在同一个正比例函数图象上的一组点是（ ）
A．，B．，
C．，D．，
【答案】C
【分析】
由于正比例函数图象上点的纵坐标和横坐标的比相同，找到比值相同的一组数即可．
【详解】
A、∵，∴两点在同一个正比例函数图象上；
B、∵，∴两点不在同一个正比例函数图象上；
C、∵，∴两点在同一个正比例函数图象上；
D、∵，两点不在同一个正比例函数图象上；
故选：C．
【点睛】
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，知道正比例函数图象上点的纵坐标和横坐标的比相同是解题的关键．
3．下列各点在函数y=4x+5的图象上的是（ ）
A．（0，5）B．（1，5）C．（-1，2）D．（2，9）
【答案】A
【分析】
把各点的横坐标代入所给函数解析式，看所得函数值是否和点的纵坐标相等即可．
【详解】
解：A、当x=0时，y=4×0+5=5，符合题意；
B、当x=1时，y=4×1+5=9≠5，不符合题意；
C、当x=-1时，y=4×（-1）+5=1≠2，不符合题意；
D、当x=2时，y=4×2+5=13≠9，不符合题意．
故选：A．
【点睛】
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征．用到的知识点为：一次函数解析式上点的横纵坐标适合该函数解析式．
4．下列各点中，在直线y=-4x+1上的点是（ ）
A．（-4，-17）B．（-6）C．（-1）D．（1，-5）
【答案】C
【分析】
把各个点代入一次函数的解析式，看看左右两边是否相等即可．
【详解】
解：A、∵把（-4，-17）代入y=-4x+1得：左边=-17，右边=-4×（-4）+=-15，
∴左边≠右边，
∴点（-4，-17）不在直线y=-4x+1上，故本选项错误；
B、∵把（-，6）代入y=-4x+1得：左边=6，右边=-4×（-）+1=15，
∴左边≠右边，
∴点（-，6）不在直线y=-4x+1上，故本选项错误；
C、∵把（，-1）代入y=-4x+1得：左边=-右边=-4×+1=-
∴左边=右边，
∴点（，-1）在直线y=-4x+1上，故本选项错误；
D、∵把（1，-5）代入y=-4x+1得：左边=-5，右边=-4×1+1=-3，
∴左边≠右边，
∴点（1，-5）不在直线y=-4x+1上，故本选项错误；
故选C．
【点睛】
本题考查一次函数图象上点的坐标特征，主要考查学生的计算能力．
5．直线与轴的交点坐标是（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】
根据函数与y轴的交点横坐标为0解答．
【详解】
解：当x=0时，y=6，
则直线y=2x+6与y轴交点的坐标是（0，6），
故选：A．
【点睛】
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，要明确，直线与y轴的交点横坐标为0．
6．已知正比例函数的图像上有两点且，，且x1＞x2，则y1与y2的大小关系是（ ）
A．B．C．D．不能确定．
【答案】B
【分析】
先根据正比例函数的系数k判断出函数的增减性，再由x1＞x2即可得出结论．
【详解】
解：∵正比例函数y=kx中，k＞0，
∴此函数是增函数．
∵x1＞x2，
∴y1＞y2．
故选：B．
【点睛】
本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数的增减性与系数k的关系是解答此题的关键．
7．一次函数的图象经过原点，则k的值为
A．2B．C．2或D．3
【答案】A
【分析】
把原点坐标代入解析式得到关于k的方程，然后解方程求出k，再利用一次函数的定义确定满足条件的k的值．
【详解】
把（0，0）代入y=（k+2）x+k2-4得k2-4=0，解得k=±2，
而k+2≠0，
所以k=2．
故选A．
【点睛】
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征：一次函数图象上点的坐标满足其解析式，于是解决此类问题时把已知点的坐标代入解析式求解．注意一次项系数不为零．
8．关于直线，下列结论正确的是（ ）
A．图象必过点B．图象经过第一、三、四象限
C．与平行D．随的增大而增大
【答案】D
【分析】
根据一次函数的性质分别进行判断，由函数图象经过的点必能满足解析式，进而得到A的正误，由k和b的值可判定B、C的正误；根据k＝4>0可判断出D的正误，进而可得答案．
【详解】
解：A、∵（1，2）不能使左右相等，因此图象不经过（1，2）点，故此选项错误；
B、∵k＝4>0，b＝1>0，∴图象经过第一、二、三象限，故此选项错误；
C、∵两函数k值不相等，∴两函数图象不平行，故此选项错误；
D、∵k＝4>0，∴y随x的增大而增大，故此选项正确；
故选：D．
【点睛】
此题主要考查了一次函数的性质，解题的关键是掌握一次函数的性质的相关内容并熟练运用知识进行数形之间的转化．
9．关于正比例函数y＝﹣3x，下列结论正确的是（ ）
A．图象不经过原点B．y随x的增大而增大
C．图象经过第二、四象限D．当x＝时，y＝1
【答案】C
【分析】
根据正比例函数的性质直接解答即可．
【详解】
解：A、显然当x=0时，y=0，故图象经过原点，错误；
B、k＜0，应y随x的增大而减小，错误；
C、k＜0，图解经过二、四象限，正确；
D、把x=代入，得：y=-1，错误．
故选C．
【点睛】
本题考查了正比例函数的性质，解题的关键是了解正比例函数的比例系数的符号与正比例函数的关系.
10．下列说法不正确的是（ ）
A．正比例函数是一次函数的特殊形式B．一次函数不一定是正比例函数
C．y=kx+b是一次函数D．2x-y=0是正比例函数
【答案】C
【分析】
根据函数、正比例函数及一次函数的定义解答．
【详解】
解：函数的定义：设在某变化过程中有两个变量x、y，如果对于x在某一范围内的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与它对应，那么就称y是x的函数，x叫做自变量．
根据函数的定义知，一次函数和正比例函数都属于函数的范畴；
一次函数y=kx+b的定义条件是：k、b为常数，k≠0，自变量次数为1．当b=0时，则成为正比例函数y=kx；
所以，正比例函数是一次函数的特殊形式；
故选C．
【点睛】
本题考查一次函数、正比例函数的定义．解题关键是掌握一次函数的定义条件：一次函数y=kx+b的定义条件是：k、b为常数，k≠0，自变量次数为1．
11．（2021·江苏苏州市·中考真题）已知点，在一次函数的图像上，则与的大小关系是（ ）
A．B．C．D．无法确定
【答案】C
【分析】
根据一次函数的增减性加以判断即可．
【详解】
解：在一次函数y=2x+1中，
∵k=2>0，
∴y随x的增大而增大．
∵2