2025年中考数学一轮复习讲练测课件第13讲 二次函数图象与性质（含解析）

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二次函数的概念：一般地，形如y=ax²+bx+c (其中a、b、c是常数，a≠0)的函数叫做二次函数.其中，x是自变量，a、b、c分别是函数解析式的二次项系数、一次项系数和常数项.二次函数的结构特征：1）函数关系式是整式； 2）自变量的最高次数是2； 3）二次项系数a≠0，而b，c可以为零.根据实际问题列二次函数关系式的方法：1）先找出题目中有关两个变量之间的等量关系；2）然后用题设的变量或数值表示这个等量关系；3）列出相应二次函数的关系式.
二次函数的常见表达式：
题型01 判断函数类型
【详解】解：依题意：AP=t，BP=5-t,故y=4t，S=（5-t）2故选择：C
题型02 判断二次函数
判断一个函数是不是二次函数的方法：在关系式是整式的前提下，如果把关系式化简、整理(去括号、合并同类项)后，能写成y=ax²+bx+c(a≠0)的形式，那么这个函数就是二次函数，否则,它就不是二次函数.
题型03 已知二次函数的概念求参数值
题型04 利用待定系数法求二次函数的解析式类型一 一般式
题型04 利用待定系数法求二次函数的解析式类型二 顶点式
题型04 利用待定系数法求二次函数的解析式类型三 交点式
求二次函数解析式的一般方法：1）一般式y=ax2+bx+c.代入三个点的坐标列出关于a, b, c的方程组，并求出a, b, c，就可以写出二次函数的解析式.2）顶点式y=a(x-h)2+k.根据顶坐标点（h,k)，可设顶点式y=a(x-h)2+k,再将另一点的坐标代入，即可求出a的值，从而写出二次函数的解析式.3）交点式y=a(x-x1)(x-x2).当抛物线与x轴的两个交点为(x1,0)、(x2,0)时，可设y=a(x-x1)(x-x2)，再将另一点的坐标代入即可求出a的值，从而写出二次函数的解析式.
一、二次函数的图象与性质
二、二次函数的图象变换1）二次函数的平移变换
2）二次函数图象的翻折与旋转
四、二次函数的最值问题
备注：自变量的取值为x1≤x≤x2时，且二次项系数a