2025年中考数学一轮复习题型分类练习第17讲 全等三角形（2份，原卷版+解析版）

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\l "_Tc156126295" 题型01 利用全等三角形的性质求角度
\l "_Tc156126296" 题型02 利用全等三角形的性质求长度
\l "_Tc156126297" 题型03 根据全等的性质判断正误
\l "_Tc156126298" 题型04 利用全等三角形的性质求解
\l "_Tc156126299" 题型05 添加一个条件使两个三角形全等
\l "_Tc156126300" 题型06 添加一个条件仍不能证明全等
\l "_Tc156126301" 题型07 灵活选用判定方法证明全等
\l "_Tc156126302" 题型08 结合尺规作图的全等问题
\l "_Tc156126303" 题型09 全等三角形模型-一线三等角模型
\l "_Tc156126304" 题型10 全等三角形模型-旋转模型
\l "_Tc156126305" 题型11 构造辅助线证明两个三角形全等-作平行线
\l "_Tc156126306" 题型12 构造辅助线证明两个三角形全等-作垂线
\l "_Tc156126307" 题型13 构造辅助线证明两个三角形全等-倍长中线法
\l "_Tc156126308" 题型14 构造辅助线证明两个三角形全等-截长补短法
\l "_Tc156126309" 题型15 利用全等三角形的性质与判定解决多结论问题
\l "_Tc156126310" 题型16 利用角平分线的性质求长度
\l "_Tc156126311" 题型17 利用角平分线的性质求面积
\l "_Tc156126312" 题型18 角平分线的判定定理
\l "_Tc156126313" 题型19 三角形的三条角平分线的性质定理的应用方法
\l "_Tc156126314" 题型20 利用角平分线性质定理和判定定理解决多结论问题
\l "_Tc156126315" 题型21 利用全等三角形的性质与判定解决高度测量问题
\l "_Tc156126316" 题型22 利用全等三角形的性质与判定解决河宽测量问题
\l "_Tc156126317" 题型23 利用全等三角形的性质与判定解决动点问题
题型01 利用全等三角形的性质求角度
1．（2022·云南昆明·统考三模）如图，△ABC≌△DEF，若∠A=80°,∠F=30°，则∠B的度数是（ ）
A．80°B．70°C．65°D．60°
2．（2022·重庆渝中·统考二模）如图，点F，B，E，C在同一条直线上，△ABC≌△DEF，若∠A=36°，∠F=24°，则∠DEC的度数为（ ）
A．50°B．60°C．65°D．120°
3．（2022·山东淄博·模拟预测）在△ABC中，∠C=90°，D、E分别是BC，AB上的点，ΔADC≅ΔADE≅ΔBDE，则∠B的度数（ ）
A．15B．20C．25D．30
题型02 利用全等三角形的性质求长度
4．（2021·江苏扬州·统考二模）如图，Rt△ABC≌Rt△FDE，∠ABC＝∠FDE＝90°，∠BAC＝30°，AC＝4，将Rt△FDE沿直线l向右平移，连接BD、BE，则BD+BE的最小值为 ．
5．（2021·北京海淀·人大附中校考模拟预测）如图，正方形ABCD是由四个全等的直角三角形围成的，若CF=5，AB=13，则EF的长为 ．
6．（2022·浙江绍兴·统考一模）如图是沙漏示意图（数据如图），上下两部分为全等三角形，将上半部分填满沙子后，在沙子下落至如图位置时，AB的长为多少？（正在下落的沙子忽略不计）（ ）
A．1cmB．2cmC．3cmD．4cm
题型03 根据全等的性质判断正误
7．（2022·云南·统考一模）如图，若△ABC≌△ADE，则下列结论中一定成立的是（ ）
A．AC＝DEB．∠BAD＝∠CAEC．AB＝AED．∠ABC＝∠AED
题型04 利用全等三角形的性质求解
8．（2022·安徽合肥·合肥38中校考一模）如图，△DEF是由△ABC经过平移得到的，AC分别交DE、EF于点G、H，若∠B=120°，∠C=30°，则∠DGH的度数为（ ）
A．150°B．140°C．120°D．30°
9．（2022·辽宁大连·统考一模）如图，将△ABC沿AC所在的直线翻折得到△AB′C，再将△AB′C沿AB′所在的直线翻折得到△AB′C′，点B，B′，C′在同一条直线上，∠BAC=α，由此给出下列说法：①△ABC≌△AB′C′，②AC⊥BB′，③∠CB′B=2α．其中正确的说法是（ ）
A．①②B．①③C．②③D．①②③
10．（2023·湖北恩施·统考一模）如图，已知△ABC中，AB=AC=10cm，BC=8cm，点D为AB的中点，点P在线段BC上以3cm/s的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上以相同速度由点C向点A运动，一个到达终点后另一个点也停止运动，当△BDP与△CPQ全等时，点P运动的时间是（ ）
A．t=1sB．t=53sC．t=43sD．t=53s或t=43s
11．（2023·山东青岛·模拟预测）如图，将边长为3的正方形ABCD绕点A顺时针旋转30°到AB1C1D1的位置，则阴影部分的面积是 ．
12．（2020·浙江绍兴·模拟预测）如图，在△ABC中，∠B=45°，∠C=60°，点E为线段AB的中点，点F在边AC上，连结EF，沿EF将△AEF折叠得到△PEF．
（1）如图1，当点P落在BC上时，求∠AEP的度数．
（2）如图2，当PF⊥AC时，求∠BEP的度数．
题型05 添加一个条件使两个三角形全等
13．（2023·湖南永州·统考二模）如图，点E，F分别在□ABCD的边AB，CD的延长线上，连接EF，分别交AD，BC于G，H．添加一个条件使△AEG≌△CFH，这个条件可以是 ．（只需写一种情况）
14．（2022·北京朝阳·统考二模）如图，OP平分∠MON，过点P的直线与OM，ON分别相交于点A，B，只需添加一个条件即可证明ΔAOP≅ΔBOP，这个条件可以是 （写出一个即可）．
15．（2022·北京门头沟·统考一模）如图，点P在直线AB外，点A、B、C、D均在直线AB上，如果AC=BD，只需添加一个条件即可证明ΔAPC≌ΔBPD，这个条件可以是 （写出一个即可）．
16．（2022·北京顺义·统考二模）如图，AD，BE是△ABC的两条高线，只需添加一个条件即可证明△ADC≌△BEC（不添加其它字母及辅助线），这个条件可以是 （写出一个即可）．
题型06 添加一个条件仍不能证明全等
17．（2022·重庆南岸·统考一模）如图，点F，E在AC上，AD=CB，∠D=∠B．添加一个条件，不一定能证明△ADE≌△CBF的是（ ）
A．AD∥BCB．DE∥FBC．DE=BFD．AE=CF
18．（2022·河北石家庄·石家庄市第四十中学校考一模）如图，等腰△ABC中，点D，E分别在腰AB，AC上，添加下列条件，不能判定△ABE≌△ACD的是（ ）
A．AD=AEB．BE=CDC．∠ADC=∠AEBD．∠DCB=∠EBC
19．（2022·贵州贵阳·统考二模）如图，已知AB＝CD，若使△ABC≌△DCB，则不能添加下列选项中的（ ）
A．∠ABC＝∠DCBB．BO＝CO
C．AO＝DOD．∠A＝∠D
20．（2022·重庆·重庆市育才中学校考一模）如图，点E、F分别在菱形ABCD的BC、DC边上，添加以下条件不能证明△ABE≌△ADF的是（ ）
A．CE＝CFB．∠BAF＝∠DAEC．AE＝AFD．∠AEC＝∠AFC
题型07 灵活选用判定方法证明全等
21．（2019·广东揭阳·校联考二模）下列各图中a、b、c为三角形的边长，则甲、乙、丙三个三角形和左侧△ABC全等的是（ ）
A．甲和乙B．乙和丙C．甲和丙D．只有丙
22．（2022·广西百色·统考二模）如图，在△ABC和△DCB中，∠A＝∠D，AC和DB相交于点O，OA＝OD．
(1)AB＝DC；
(2)△ABC≌△DCB．
23．（2022·贵州铜仁·校联考模拟预测）天使是美好的象征，她的翅膀就像一对全等三角形．如图AD与BC相交于点O，且AB=CD，AD=BC．求证：△ABO≅△CDO．
24．（2021·江苏苏州·校考一模）如图，AB=AD , BC=DC，点E在AC上．

（1）求证：AC平分∠BAD；（2）求证：BE=DE．
25．（2019·陕西西安·校联考一模）已知：如图，点A．F，E．C在同一直线上，AB∥DC，AB=CD，∠B=∠D,
（1）求证：△ABE≌△CDF；
（2）若点E，G分别为线段FC，FD的中点，连接EG，且EG=5，求AB的长．
题型08 结合尺规作图的全等问题
26．（2020·吉林·吉林省实验校考二模）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠D=90°，AD=4，BC=3．分别以点A，C为圆心，大于12AC长为半径作弧，两弧交于点E，作射线BE交AD于点F，交AC于点O．若点O是AC的中点，则CD的长为（ ）
A．22B．4C．3D．10
27．（2021·河南焦作·统考二模）已知锐角∠AOB，如图，（1）在射线OA上取点C，E，分别以点O为圆心，OC，OE长为半径作弧，交射线OB于点D，F；（2）连接CF，DE交于点P．根据以上作图过程及所作图形，下列结论错误的是（ ）
A．CE=DFB．PE=PF
C．若∠AOB=60°，则∠CPD=120°D．点P在∠AOB的平分线上
28．（2021·江苏泰州·统考一模）已知：如图1，△ACD中，AD≠CD．
（1）请你以AC为一边，在AC的同侧构造一个与△ACD全等的三角形△ACE，画出图形；（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）
（2）参考（1）中构造全等三角形的方法解决下面问题：
如图2，在四边形ABCD中①∠ACB+∠CAD=180°；②∠B=∠D；③CD=AB．请在上述三条信息中选择其中两条作为条件，其余的一条信息作为结论组成一个命题．试判断这个命题是否正确，并说明理由你选择的条件是________，结论是_______（只要填写序号）
29．（2021·北京·统考一模）已知：如图1，在△ABC中，∠CAB=60°．求作：射线CP，使得CP//AB．
下面是小明设计的尺规作图过程．
作法：如图2，
①以点A为圆心，适当长为半径作弧，分别交AC，AB于D，E两点；
②以点C为圆心，AD长为半径作弧，交AC的延长线于点F；
③以点F为圆心，DE长为半径作弧，两弧在∠FCB内部交于点P；
④作射线CP．所以射线CP就是所求作的射线．
根据小明设计的尺规作图过程，
（1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹）
（2）完成下面的证明．
证明：连接FP，DE．
∵CF=AD，CP=AE，FP=DE．
∴△ADE≌△__________，
∴∠DAE=∠__________，
∴CP//AB（__________）（填推理的依据）．
题型09 全等三角形模型-一线三等角模型
30．（2023·湖南郴州·校考三模）如图，△OAB是等腰直角三角形，直角顶点与坐标原点重合，若点B在反比例函数y=1x(x>0)的图象上，则经过点A的反比例函数表达式为 ．
31．（2020·河北保定·统考模拟预测）如图，桌面上竖直放置着一个等腰直角三角板ABC，若测得斜边AB的两端点到桌面的距离分别为AD，BE．
（1）求证：△ADC≌△CEB；
（2）若DE=10，AD=7，求BE的长．
32．（2023·陕西·模拟预测）如图，点C在BD上，AB⊥BD,ED⊥BD,AC⊥CE,AB=CD．求证：△ABC≌△CDE．
题型10 全等三角形模型-旋转模型
33．（2022·山东日照·校考二模）在△ABC中，AB=AC,∠BAC=α，点P为线段CA延长线上一动点，连接PB，将线段PB绕点P逆时针旋转，旋转角为α，得到线段PD，连接DB,DC．
（1）如图，当α=60°时，
①求证：PA=DC；
②求∠DCP的度数：
（2）如图2，当α=120°时，请直接写出PA和DC的数量关系为__________；
（3）当α=120°时，若AB=6，BP=31时，请直接写出点D到CP的距离为__________．
34．（2020·山东德州·统考二模）小圆同学对图形旋转前后的线段之间、角之间的关系进行了拓展探究.
（一）猜测探究
在ΔABC中，AB=AC，M是平面内任意一点，将线段AM绕点A按顺时针方向旋转与∠BAC相等的角度，得到线段AN，连接NB．
（1）如图1，若M是线段BC上的任意一点，请直接写出∠NAB与∠MAC的数量关系是 ，NB与MC的数量关系是 ；
（2）如图2，点E是AB延长线上点，若M是∠CBE内部射线BD上任意一点，连接MC，（1）中结论是否仍然成立？若成立，请给予证明，若不成立，请说明理由．
（二）拓展应用
如图3，在ΔA1B1C1中，A1B1=8，∠A1B1C1=60∘，∠B1A1C1=75∘，P是B1C1上的任意点，连接A1P，将A1P绕点A1按顺时针方向旋转75∘，得到线段A1Q，连接B1Q．求线段B1Q长度的最小值．
35．（2020·重庆·重庆第二外国语学校校考模拟预测）如图，在△ABC中，∠BAC=90°，E为边BC上的点，且AB=AE，D为线段BE的中点，过点E作EF⊥AE，过点A作AF∥BC，且AF、EF相交于点F.
（1）求证：∠C=∠BAD
（2）求证：AC=EF
36．（2020·辽宁沈阳·统考模拟预测）在△ABC中，AB=AC，点P在平面内，连接AP，并将线段AP绕A顺时针方向旋转与∠BAC相等的角度，得到线段AQ，连接BQ．
（1）如图，如果点P是BC边上任意一点．则线段BQ和线段PC的数量关系是__________．

（2）如图，如果点P为平面内任意一点．前面发现的结论是否仍然成立？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由．请仅以图所示的位置关系加以证明（或说明）；

（3）如图，在△DEF中，DE=8，∠EDF=60°，∠DEF=75°，P是线段EF上的任意一点，连接DP，将线段DP绕点D顺时针方向旋转60°，得到线段DQ，连接EQ．请直接写出线段EQ长度的最小值．

题型11 构造辅助线证明两个三角形全等-作平行线
37．（2021上·山东日照·八年级统考期中）如图，△ABC是边长为2的等边三角形，点P在AB上，过点P作PE⊥AC，垂足为E，延长BC到点Q，使CQ＝PA，连接PQ交AC于点D，则DE的长为（ ）
A．0.5B．0.9C．1D．1.25
38．（2023上·黑龙江齐齐哈尔·八年级校联考期中）如图，在等边△ABC中，点E为边AB上任意一点，点D在边CB的延长线上，且ED=EC．

(1)当点E为AB的中点时（如图1），则有AE______DB（填“>”“