2025年中考数学一轮复习题型分类练习第24讲 特殊四边形-菱形（2份，原卷版+解析版）

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\l "_Tc156936182" 题型01 利用菱形的性质求角度
\l "_Tc156936183" 题型02 利用菱形的性质求线段长
\l "_Tc156936184" 题型03 利用菱形的性质求周长
\l "_Tc156936185" 题型04 利用矩形的性质求面积
\l "_Tc156936186" 题型05 利用矩形的性质求坐标
\l "_Tc156936187" 题型06 利用矩形的性质证明
\l "_Tc156936188" 题型07 添加一个条件证明四边形是菱形
\l "_Tc156936189" 题型08 证明四边形是菱形
\l "_Tc156936190" 题型09 根据菱形的性质与判定求角度
\l "_Tc156936191" 题型10 根据菱形的性质与判定求线段长
\l "_Tc156936192" 题型11 根据菱形的性质与判定求面积
\l "_Tc156936193" 题型12 根据菱形的性质与判定解决多结论问题
\l "_Tc156936194" 题型13 与菱形有关的新定义问题
\l "_Tc156936195" 题型14 与菱形有关的规律探究问题
\l "_Tc156936196" 题型15 与菱形有关的动点问题
\l "_Tc156936197" 题型16 菱形与反比例函数综合
\l "_Tc156936198" 题型17 菱形与一次函数、反比例函数综合
\l "_Tc156936199" 题型18 菱形与二次函数综合
题型01 利用菱形的性质求角度
1．（2021·河北唐山·统考一模）如图所示的木制活动衣帽架是由三个全等的菱形构成，根据实际需要可以调节AE间的距离，若AE间的距离调节到60cm，菱形的边长AB=20cm，则∠DAB的度数是（ ）
A．90°B．100°C．120°D．150°
2．（2021·广东深圳·统考一模）若菱形的周长为16，高为2，则菱形两邻角的度数之比为（ ）
A．4: 1B．5: 1C．6: 1D．7: 1
3．（2021·河北·模拟预测）如图，在菱形ABCD中，∠A=30°，取大于12AB的长为半径，分别以点A，B为圆心作弧相交于两点，过此两点的直线交AD边于点E（作图痕迹如图所示），连接BE，BD，则∠EBD的度数为 ．
4．（2021·浙江温州·统考一模）如图，在菱形ABCD中，AE⊥BC于点E，AF⊥CD于点F．
(1)求证：BE＝DF．
(2)当∠BAD＝110°时，求∠EAF的度数．
题型02 利用菱形的性质求线段长
5．（2021·江苏扬州·统考一模）如图，在菱形ABCD中，AB＝5，AC＝6，过点D作DE⊥BA，交BA的延长线于点E，则线段DE的长为（ ）
A．125B．185C．4D．245
6．（2021·黑龙江大庆·统考一模）如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，过点D作DH⊥AB于点H，连接OH，若OA=6，S菱形ABCD=48，则OH的长为（ ）
A．4B．8C．13D．6
7．（2021·广东中山·校联考一模）如图，菱形ABCD的对角线AC,BD相交于点O，点E在OB上，连接AE，点F为CD的中点，连接OF，若AE=BE，OE=3，OA=4，则线段OF的长为 ．
8．（2021·湖北荆州·统考一模）如图，在菱形ABCD中，AB＝6，∠B＝60°，点E在边AD上，且AE＝2．若直线l经过点E，将该菱形的面积平分，并与菱形的另一边交于点F，则线段EF的长为 ．

题型03 利用菱形的性质求周长
9．（2021·湖北黄石·统考模拟预测）若菱形ABCD的一条对角线长为8，边CD的长是方程x2﹣10x+24＝0的一个根，则该菱形ABCD的周长为（ ）
A．16B．24C．16或24D．48
10．（2021·辽宁大连·统考一模）菱形的两条对角线长分别是6和8，则此菱形的周长是（ ）
A．5B．20C．24D．32
11．（2021·湖南长沙·长沙市北雅中学校考二模）若菱形一条对角线长为8，其边长是方程x2-10x+24=0的一个根，则菱形的周长为
12．（2021·广东湛江·统考三模）如图，在菱形ABCD中，AC与BD交于点E，F是BC的中点，如果EF＝3，那么菱形ABCD的周长是 ．
题型04 利用矩形的性质求面积
13．（2021·广西百色·统考二模）如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，其中OA＝1，OB＝2，则菱形ABCD的面积为 ．
14．（2021·湖南长沙·二模）如图，在△ABD中，∠ADB＝90°，∠A＝30°，AB＝10，点E是边AB的中点．分别以点B，D为圆心，以BE的长为半径画弧，两弧交于点C，连接CB，CD，则四边形BCDE的面积为 ．
15．（2021·新疆乌鲁木齐·校考二模）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D为AB的中点，AE∥DC，CE∥DA．
(1)求证：四边形ADCE是菱形；
(2)连接DE，若AC=23，BC＝2，求菱形ADCE的面积．
16．（2021·广东汕头·统考一模）如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC、BD相交于点O，DH⊥AB于H，连接OH，
（1）求证：∠DHO=∠DCO．
（2）若OC=4，BD=6，求菱形ABCD的周长和面积．
题型05 利用矩形的性质求坐标
17．（2021·河南洛阳·统考三模）如图，菱形OABC的边OA在x轴上，点B坐标为（9，3），分别以点B、C为圆心，以大于12BC的长为半径画弧，两弧交于点D、E，作直线DE，交x轴于点F，则点F的坐标是（ ）
A．（7.5，0）B．（6.5，0）C．（7，0）D．（8，0）
18．（2021·山东淄博·统考二模）如图，在直角坐标系中，点P为菱形OACB的对角线AB、OC的交点，其中点B、P在双曲线y＝kx（x＞0）上．若点P的坐标为（1，2），则点A的坐标为（ ）
A．（﹣1，103）B．（﹣2，72）C．（﹣139，149）D．（﹣3，185）
19．（2021·重庆九龙坡·重庆实验外国语学校校考三模）如图，在平面直角坐标系中，有菱形OABC，点A的坐标为-10,0，对角线AC，BD相交于点D，双曲线y=kx x0，x>0）上一点，过点A作AB⊥x轴于B点，AB的垂直平分线交y轴于点C，交双曲线于点P．定义：P为A点的中垂点；特别的，当△ABP为等腰直角三角形时，又称P为A点的完美中垂点．
（1）若k=8，且A点存在完美中垂点， 则A的坐标是________
（2）四边形ACBP一定为 ． （填字母）
A． 平行四边形 B． 菱形 C． 矩形 D．正方形
（3）若△AOP的面积为6时，则k= ．
（4）设P为A的中垂点，Q又为P的中垂点，且△APQ是等腰三角形，试求k关于a的函数表达式．
题型14 与菱形有关的规律探究问题
53．（2021·黑龙江鹤岗·统考模拟预测）如图，菱形ABCD中，∠ABC=120°，AB=1，延长CD至A1，使DA1=CD，以A1C为一边，在BC的延长线上作菱形A1CC1D1，连接AA1，得到ΔADA1；再延长C1D1至A2，使D1A2=C1D1，以A2C1为一边，在CC1的延长线上作菱形A2C1C2D2，连接A1A2，得到ΔA1D1A2……按此规律，得到ΔA2020D2020A2021，记ΔADA1的面积为S1，ΔA1D1A2的面积为S2……ΔA2020D2020A2021的面积为S2021，则S2021= ．
54．（2021·辽宁丹东·校考模拟预测）如图，一次函数y=2x+2的图象为直线l，菱形AOBA1，A1O1B1A2，A2O2B2A3，…按图中所示的方式放置，顶点A，A1，A2，A3，…均在直线l上，顶点O，O1，O2，…均在x轴上，则点Bn的坐标是 ．
55．（2020·浙江·校联考模拟预测）如图，直线l1的解析式是y＝33x，直线l2的解析式是y＝3x，点A1在l1上，A1的横坐标为32，作A1B1⊥l1交l2于点B1，点B2在l2上，以B1A1、B1B2为邻边在直线l1、l2间作菱形A1B1B2C1，延长B2C1交l1于点A2，点B3在l2上，以B2A2、B2B3为邻边在l1、l2间作菱形A2B2B3C2，………按照此规律继续作下去，则线段A2020B2020长为（ ）

A．22019B．（32）2019C．（32）2020D．（32）2020
56．（2020·广东茂名·统考模拟预测）如图，在菱形ABCD中，AB=1，∠ADC=120°，以AC为边作菱形ACC1D1，且∠AD1C1=120°；再以AC1为边作菱形AC1C2D2，且∠AD2C2=120°；……按此规律，菱形AC2019C2020D2020的面积为 ．
题型15 与菱形有关的动点问题
57．（2022·安徽合肥·校考三模）如图，菱形ABCD的边长为6cm，∠A=60°，点E为BC的中点，动点P以2cms的速度沿A→B→E运动，动点Q以1cms的速度沿B→D运动．点P，Q分别从A，B两点同时出发，当其中一点到达终点时，另一点也随之停止运动．设点P运动的时间为xs，△BPQ的面积为ycm2，则y与x之间的关系用图象大致可表示为（ ）
A． B． C． D
58．（2023·河南信阳·校考三模）如图，菱形ABCD，∠ADC=120°，边长为4，点E在AB上，且BE=1，F为对角线AC上一动点，则BF+EF的最小值为（ ）

A．11B．13C．14D．4
59．（2021·四川成都·统考二模）如图，在边长为6的菱形ABCD中，AC为其对角线，∠ABC=60°，点M、N分别是边BC、CD上的动点，且MB=NC．连接AM、AN、MN，MN交AC于点P．则点P到直线CD的距离的最大值为 ．

60．（2023·湖北十堰·统考模拟预测）如图，AB是平面内一条线段，分别以点A和点B为圆心，大于12AB的长为半径作弧，两弧相交于E，F两点，连接EF交线段AB于点G，点D是射线GE（不与G点重合）上一个动点，过点D，点B分别作EF，AB的垂线交于点C，连接CG．

(1)求证：四边形AGCD是平行四边形；
(2)四边形AGCD能否为菱形？若能，请添加一个条件；若不能，请说明理由．
61．（2023·山东烟台·统考二模）已知AE∥BF，AB=6，点C为射线BF上一动点（不与点B重合），△BAC关于AC的轴对称图形为△DAC．

(1)如图1，当点D在射线AE上时，求证：四边形ABCD是菱形；
(2)如图2，当点D在射线AE，BF之间时，若点G为射线BF上一点，点C为BG的中点，连接BD交AC于点M，BG=10，AC=5．
①求证：△BDG为直角三角形；
②求DG的长．
62．（2023·黑龙江·统考模拟预测）在平面直角坐标系中，点A在x轴上，点B在y轴上，且OA，OB的长是方程x2-6x+8=0的两个根OA0的图象经过点C，交AB于点D，若sinB=23，S△OCD=6，则k值为 ．

65．（2023·浙江衢州·三模）如图，在平面直角坐标系中，O点为坐标原点，菱形OABC的边OA落在x轴上，点C的坐标为3,4，反比例函数y=kxk>0,x>0经过OB、AC的交点E，则k的值是 ．

66．（2023·山东济南·统考三模）如图1，菱形ABCD的边AB在平面直角坐标系中的x轴上，A-1,0，菱形对角线交于点M0,2，过点C的反比例函数y=kxx>0与菱形的边BC交于点E．

(1)求点C的坐标和反比例函数y=kxx>0的表达式；
(2)如图2，连接OC，OE求出△COE的面积；
(3)点P为y=kxx>0图像上的一动点，过点P做PH⊥x轴于点H，若点P使得△AOM和△BPH相似，请直接写出点P的横坐标．
题型17 菱形与一次函数、反比例函数综合
67．（2023·吉林长春·长春市第八十七中学校考三模）如图，反比例函数y=kx(k≠0)的图象经过菱形的顶点A，B两点，若AD∥x轴，菱形ABCD的面积为12，点A的纵坐标为1，则k的值为（ ）

A．22B．-22C．6D．-6
68．（2023·河北·统考模拟预测）如图，菱形ABCD的边AB在x轴上，点A的坐标为1，0，点D4，4在反比例函数y=kx(x>0)的图象上，直线y=23x+b经过点C，与y轴交于点E，连接AC，AE．

(1)求C点坐标；
(2)求k,b的值；
(3)求△ACE的面积．
69．（2023·湖北恩施·统考一模）如图1，直线y=23x+2与y轴交于点B，与反比例函数y=mx的图象交于一象限内的点A，△AOB的面积等于3，
(1)求m的值；
(2)如图2，点E4，a在反比例函数y=mx的图象上，过点E作EC⊥x轴垂足为C，以EC为对角线的菱形CDEF的顶点D在y轴上，试说明点F也在反比例函数的图象上．
70．（2023·湖南岳阳·统考一模）如图，已知正比例函数y1=43x的图象与反比例函数y2=kx的图象相交于点A(3,n)和点B.
(1)求n和k的值；
(2)请结合函数图象，直接写出不等式43x-kx