2024-2025学年河南省许昌市高一上学期10月月考数学检测试题

这是一份2024-2025学年河南省许昌市高一上学期10月月考数学检测试题，共4页。
1．答卷前，考生务必将自己的姓名和座位号填写在答题卡上．
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡的相应位置上．写在本试卷上无效．
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．
一．选择题（共8小题，每小题5分，共40分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1. 已知函数的定义域为，则函数的定义域为( )
A. B. C. D.
2. 设命题，则为（ ）
A. B.
C. D.
3. 下列各组函数是同一个函数的是（ ）
A. 与B. 与
C. 与D. 与
4. 当一个非空数集满足“如果，则，，，且时，”时，我们称就是一个数域，以下四个数域的命题：
①0是任何数域的元素：
②若数域有非零元素，则；
③集合是一个数域
④有理数集是一个数域
其中真命题的个数为（ ）
A. 1B. 2C. 3D. 4
5. 定义运算.若关于的不等式恒成立，则实数的取值范围为（ ）
A. B.
C. D.
6. 若正实数，满足，则最小值为（ ）
A 2B. 3C. 4D. 5
7. 存在三个实数，使其分别满足下述两个等式：
（1） （2）
其中M表示三个实数中的最小值，则（ ）
A. M的最大值是B. M的最大值是
C. M的最小值是D. M的最小值是
8. 已知关于的不等式的解集为，则（ ）
A. B. 不等式的解集是
C. D. 不等式的解集为或
二．多选题（共3小题，每题6分，共18分．在每题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对得6分，部分选对得3分，有选错的得0分．）
9. 下列说法中正确有（）
A. 命题，”则命题的否定是
B. “”是“”的必要不充分条件
C. 命题“”是真命题
D. “”是“关于的方程有一正一负根”的充要条件
10. 已知表示不超过的最大整数，例如：，，下列说法正确的是（ ）
A. 集合
B. 集合的非空真子集的个数是30个
C. 若“”是“”的充分不必要条件，则
D. 若，则
11. 已知关于的不等式的解集是，则（ ）
A. B. C. D.
三．填空题（共3小题，每题5分，共15分．）
12. 若命题“”是假命题，则实数的取值范围是______.
13. 若集合，则实数的取值范围是______.
14. 若关于的不等式的解集为x−1≤x≤3，则的取值范围是__________．
四．解答题（共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
15. 已知命题：“，使得”为真命题.
（1）求实数的取值的集合；
（2）若非空集合且，求实数取值范围.
16. 已知定义在上的函数满足：①；②，均有，函数，若曲线与恰有一个交点且交点横坐标为1，令.
（1）求实数的值及；
（2）判断函数在区间上的单调性，不用说明理由；
（3）已知，且，证明.
17. 某蛋糕店推出两款新品蛋糕，分别为薄脆百香果蛋糕和朱古力蜂果蛋糕，已知薄脆百香果蛋糕单价为x元，朱古力蜂果蛋糕单位为y元，现有两种购买方案：
方案一：薄脆百香果蛋糕购买数量为a个，朱古力蜂果蛋糕购买数量为b个，花费记为;
方案二：薄脆百香果蛋糕购买数量为b个，朱古力蜂果蛋糕购买数量为a个，花费记为．
（其中）
（1）试问哪种购买方案花费更少？请说明理由；
（2）若a，b，x，y同时满足关系，求这两种购买方案花费差值S最小值（注：差值花费较大值-花费较小值）．
18. 已知命题，，命题，．
（1）当命题为假命题时，求实数的取值范围；
（2）若命题和中有且仅有一个是假命题，求实数的取值范围．
19. 已知函数．
（1）若不等式的解集为，求的取值范围；
（2）解关于的不等式；
（3）若不等式对一切恒成立，求的取值范围．