2024-2025学年江苏省无锡市高一上学期10月月考数学检测试卷

这是一份2024-2025学年江苏省无锡市高一上学期10月月考数学检测试卷，共4页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空遗，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 已知集合，则（ ）
A B. C. D.
2. 命题“”的否定是
A. B.
C. D.
3. 若是的必要不充分条件，是的充分不必要条件，则是的（ ）
A. 充分不必要条件B. 充要条件
C. 必要不充分条件D. 既不充分也不必要条件
4. 已知，则( )
A. B. C. D.
5. 已知，，则的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
6. 下列每组函数是同一函数的是（ ）
A. B.
C. D.
7. 已知对任意恒成立，则实数取值范围为（ ）
A. B. C. D.
8. 关于的不等式的解集中恰有4个正整数，则实数的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
二、多选题（共3题，每题6分，共18分）
9. 已知集合，，则下列结论错误的是（ ）
A. B. C. D.
10. 若，，，则下列不等式恒成立的是（ ）
A. B. C. D.
11. 十六世纪中叶，英国数学家雷科德在《砺智石》一书中首先把“=”作为等号使用，后来英国数学家哈利奥特首次使用“”和“”符号，并逐步被数学界接受，不等号引入对不等式的发展影响深远.若、、，则下列命题正确的是（ ）
A. 若，则B. 若，则
C 若，则D. 若，，则
三、填空遗（共3题，每题5分，共15分）
12 已知集合，则______.
13. 已知集合，，则集合B的子集共有________个．
14. 已知关于x的不等式，若，则该不等式的解集是______，若该不等式对任意的均成立，则实数的取值范围是______.
四、解答题（共5题，15题13分，16-17题每题15分，18-19题每题17分，共77分）
15. 设集合，，．已知．
（1）求A；
（2）若，求所有满足条件的a的取值集合．
16. 关于的不等式的解为.
（1）求，的值；
（2）求关于的不等式的解集.
17. 已知集合，，
（1）求，；
（2）定义，求，；
（3）若，求实数的取值范围．
18. 某蛋糕店推出两款新品蛋糕，分别为薄脆百香果蛋糕和朱古力蜂果蛋糕，已知薄脆百香果蛋糕单价为x元，朱古力蜂果蛋糕单位为y元，现有两种购买方案：
方案一：薄脆百香果蛋糕购买数量为a个，朱古力蜂果蛋糕购买数量为b个，花费记为;
方案二：薄脆百香果蛋糕购买数量为b个，朱古力蜂果蛋糕购买数量为a个，花费记为．
（其中）
（1）试问哪种购买方案花费更少？请说明理由；
（2）若a，b，x，y同时满足关系，求这两种购买方案花费的差值S最小值（注：差值花费较大值-花费较小值）．
19. 已知有限集，如果中的元素满足，就称为“完美集”．
（1）判断：集合是否是“完美集”并说明理由；
（2）是两个不同的正数，且是“完美集”，求证：至少有一个大于2；
（3）若为正整数，求：“完美集”.