2024-2025学年陕西省西安市高三上学期10月月考数学检测试题（含解析）

这是一份2024-2025学年陕西省西安市高三上学期10月月考数学检测试题（含解析），共11页。试卷主要包含了 已知集合，则， “”是“函数在上单调递增”的， 函数在区间的大致图像为， 已知，，，则， 已知函数，则， 下列导数运算正确的是等内容，欢迎下载使用。
选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 已知集合，则( )
A. B. C. D.
2. “”是“函数在上单调递增”的( )
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
3. 函数在区间的大致图像为( )
A. B.
C. D.
4. 已知，，，则( )
A. B. C. D.
5. 已知定义在R上的函数满足，且，则( )
A. 3B. 1C. D.
6．已知函数，若关于x的方程有2个不相等的实数解，则实数k的取值范围是( )
A. B. C. D.
7. 已知函数，则( )
A. 有三个极值点B. 有三个零点
C. 直线是曲线的切线D.点是曲线的对称中心
8. 已知函数，，若方程有且仅有5个不相等的整数解，则其中最大整数解和最小整数解的和等于( )
A. B. 28C. D. 14
二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9. 下列导数运算正确的是（ ）
A. B. C. D.
10.甲乙丙等5人的身高互不相同，站成一排进行列队训练，则( )
A. 甲乙不相邻的不同排法有48种
B. 甲乙中间恰排一个人的不同排法有36种
C. 甲乙不排在两端的不同排法有36种
D. 甲乙丙三人从左到右由高到矮的不同排法有20种
11. 已知，则( )
A. B. C. D.
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12. 某班的全体学生参加化学测试，成绩的频率分布直方图如图所示，数据的分组依次为，则该班学生化学测试成绩的第40百分位数为__________.
13. 若曲线在点处的切线也是曲线的切线，则__________.
14. 的展开式中，的系数为__________.
四、解答题：本题共5小题，其中第15题13分，第16,17题15分，第18,19题17分，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15．已知函数
（1）若，求函数的极值；
（2）讨论函数的单调性.
16．为践行“更快更高更强”的奥林匹克格言，落实全民健身国家战略.某校高三年级发起了“发扬奥林匹克精神，锻炼健康体魄”的年度主题活动，经过一段时间后，学生的身体素质明显提高.为了解活动效果，该年级对开展活动以来近6个月体重超重的人数进行了调查，调查结果统计如图，根据上面的散点图可以认为散点集中在曲线的附近，请根据下表中的数据求出
（1）该年级体重超重人数y与月份x之间的经验回归方程系数a和b的最终结果精确到；
（2）预测从开展活动以来第几个月份开始该年级体重超标的人数降至10人以下.
附：经验回归方程：中，，；参考数据：，，，
17. 已知函数，R，，且
（1）当且时，求不等式的解集；
（2）若函数在区间上有零点，求t的取值范围．
18. 某企业对某品牌芯片开发了一条生产线进行试产.其芯片质量按等级划分为五个层级，分别对应如下五组质量指标值：根据长期检测结果，得到芯片的质量指标值X服从正态分布，并把质量指标值不小于80的产品称为A等品，其它产品称为B等品.现从该品牌芯片的生产线中随机抽取100件作为样本，统计得到如图所示的频率分布直方图.
（1）根据长期检测结果，该芯片质量指标值的标准差s的近似值为11，用样本平均数作为的近似值，用样本标准差s作为的估计值.若从生产线中任取一件芯片，试估计该芯片为 A等品的概率保留小数点后面两位有效数字
①同一组中的数据用该组区间的中点值代表;②参考数据：若随机变量服从正态分布，则，，
（2）（ⅰ）从样本的质量指标值在和的芯片中随机抽取3件，记其中质量指标值在的芯片件数为，求的分布列和数学期望；
ⅱ该企业为节省检测成本，采用随机混装的方式将所有的芯片按100件一箱包装.已知一件A等品芯片的利润是元，一件 B等品芯片的利润是元，根据的计算结果，试求m的值，使得每箱产品的利润最大.
19. 已知函数
（1）当时，求函数的单调区间；
（2）当时，证明：函数在上单调递增；
（3）若是函数的极大值点，求实数a的取值范围.
数学答案
选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分）
选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分）
三、填空题：(本题共3小题，每小题5分，共15分.)
12. 65 13. 14. 40
三、解答题：(本题共5小题，其中第15题13分，第16,17题15分，第18,19题17分，共77分)
15.（本小题满分13分）
解：时， ，
所以 或 时， ； 时，
则 在 上递减，在 上递增，
所以 的极小值为 ，极大值为 分
，则，当 时， ，所以 在 上递增，当 时， 或 时， ； 时， ,所以 在 上递增，在 上递减，当 时， 或 时， ； 时，
所以 在 上递增；在 上递减. 分
16.（本小题满分15分）
解：（1）解：由得，
由题意得，，
所以，
，
所以，
即y关于x的经验回归方程为， 分
（2）令，所以，解得，由于，所以，
所以从第十个月开始，该年级体重超标的人数降至10人以下. 分
17.（本小题满分15分）
解： 时， ，又，，
，解集为： ；
分
解法一：，由得： 且，
，设 且，则，
令，当时，单调递减，当时，单调递增，
且且或，
t的取值范围为：或
解法二：，若，则在上没有零点．
下面就时分三种情况讨论：
①方程在上有重根，则，解得： ，又
；
②在上只有一个零点，且不是方程的重根，则有，解得： 或，
又经检验： 或时， 在上都有零点；或
③方程在上有两个相异实根，则有或，解得：，
综上可知：t的取值范围为或 分
18.（本小题满分17分）
由题意，估计从该品牌芯片的生产线中随机抽取100件的平均数为：
即
，所以X∽，因为质量指标值X近似服从正态分布，
所以，
所以从生产线中任取一件芯片，该芯片为A等品的概率约为
分
，所以所取样本的个数为20件，质量指标值在的芯片件数为10件，故可能取的值为0，1，2，3，相应的概率为：
，，
，，
随机变量的分布列为：
所以的数学期望 分
设每箱产品中A等品有Y件，则每箱产品中B等品有件，设每箱产品的利润为Z元，
由题意知：，
由知：每箱零件中A等品的概率为，所以Y∽，所以，
所以
,令
得，，又，，递增，，递减，所以当时，取得最大值.所以当时，每箱产品利润最大.
分
19.（本小题满分17分）
解：当时，，且知，在上，， 在上单调递增；在上，， 在上单调递减；所以函数的单调增区间为，单调减区间为
分
证明：因为，所以，且知，
要证函数单调递增，即证在上恒成立，
设，，则，
注意，在上均为增函数，故在上单调递增，且，
于是在上单调递减，在上单调递增，，即，因此函数在上单调递增;
分
由，有，令，有，
①当时，在上恒成立，因此在上单调递减，
注意到，故函数的增区间为，减区间为，此时是函数的极大值点;
②当时，与在上均为单调增函数，故在上单调递增，
注意到，若，即时，此时存在，使，
因此在上单调递减，在上单调递增，又知，
则在上单调递增，在上单调递减，此时为函数的极大值点，
若，即时，此时存在，使，
因此在上单调递减.在上单调递增，又知，
则在上单调递减，在上单调递增，此时为函数的极小值点.
当时，由可知单调递增，因此非极大值点，
综上所述，实数 a的取值范围为 分
月份x
1
2
3
4
5
6
体重超标人数y
98
77
54
48
32
27
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
C
B
A
B
D
C
D
A
题号
9
10
11
答案
ACD
BCD
ABD
0
1
2
3
P