2025杭州高三上学期一模试题数学含答案

这是一份2025杭州高三上学期一模试题数学含答案，文件包含2025届浙江省杭州市高三一模数学试题docx、数学答案pdf等2份试卷配套教学资源，其中试卷共9页， 欢迎下载使用。

考生须知:
1.本试卷分试题卷和答题卷两部分.满分150分,考试时间120分钟.
2.请用黑色字迹的钢笔或签字笔在答题卡指定的区域(黑色边框)内作答,超出答题区域的作答无效!
3.考试结束,只需上交答题卡.
一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,共40分。每小题给出的四个选项中,只有一个选项是正确的。请把正确的选项填涂在答题卡的相应位置。
1.已知集合A={1,2,3},B=x∣y=1-x2,则A∩B=()
A.{1}B.{0,1}C.{-1,1}D.{-1,0,1}
2.函数fx=x-1,x≥0,-x-1,x<0是()
A.奇函数B.偶函数
C.既非奇函数也非偶函数D.既是奇函数也是偶函数
3.已知直线y=2x是双曲线C:y24-x2b2=1b>0的一条渐近线,则C的离心率等于()
A.52 B.32 C.5 D.52或5
4.将函数y=sinx的图象向左平移φ0<φ<2π个单位,得到函数y=gx的图象,则"y=gx是偶函数"是"φ=π2"的()
A.充分不必要条件B.必要不充分条件
C.充要条件D.既不充分也不必要条件
5.已知向量a=1,-1,b=2,1,若ta+b⊥-2a+tb,则t=()
A.1或12 B.-2或12C.-1或2D.-2或1
6.设fx=ex+lnx,满足fafbfc<00A.x0aC.x0c
7.已知1sin10∘-λcs10∘=4,则λ=()
8.对∀x∈[1,+∞),不等式lnax2-1ex-b≥0恒成立,则()
A.若a∈0,1e,则b≤eB.若a∈0,1e,则b>e
C.若a∈1e,e,则ab=eeD.若a∈1e,e,则ba=ee
二、选择题:本大题共3小题,每小题6分,共计18分。每小题给出的四个选项中,有多项符合题目要求。全部选对得6分,选对但不全的得部分分,有选错的得0分。
9.如图,在正方体中,O为底面的中心,P为所在棱的中点,M,N为正方体的顶点.则满足MN⊥OP的是()

A. B.C.D.
10.已知函数fx=x3-x2-axx≥0,则()
A.若fxmin=f1,则a=1
B.若fxmin=f1,则a=-13
C.若a=1,则fx在(0,1)上单调递减
D.若a=-13,则fx在(1,3)上单调递增
11.已知函数fx的定义域为R,若ffx+yz=x+fyfz,则()
A.f1=0B.ffx=x
C.fxy=fxfyD.fx+y=fxfy
三、填空题:本大题共3小题,每小题5分,共15分。
12.函数fx=lnx在点(e,1)处的切线的斜率等于_____.
13.已知复数z1,z2的实部和虚部都不为0,满足①z1z2=2;②z1z2=2.则z1=_____,z2=_____.(写出满足条件的一组z1和z2)
14.已知双曲线C1,C2都经过点(1,1),离心率分别记为e1、e2,设双曲线C1,C2的渐近线分别为y=±k1x和y=±k2x.若k1k2=1,则e1e2=_____.
四、解答题:本题共5小题,共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
15.(13分)
已知在△ABC中,sin2A-sin2B=sin2C-3sinBsinC,2csB=sinC.
(1)判断△ABC的形状,并说明理由;
(2)若点D在AB边上,且BD=2AD.若CD=2,求△ACD的面积.
16.(15分)
在直角坐标系xOy中,抛物线C:y2=2pxp>0的焦点为F,点M在抛物线C上,若△OFM的外接圆与抛物线C的准线相切,且该圆的面积为9π64.
(1)求C的方程;
(2)若点(-1,1)关于直线y=kx对称的点在C上,求k的值.
17.(15分)一设随机变量X所有可能的取值为x1,x2,⋯,xn,PX=xi=pi>0i=1,2,⋯,n,且p1+p2⋯+pn=1.定义事件X=xi的信息量为Hi=-lnpi,称X的平均信息量HX=-p1lnp1+p2lnp2+⋯+pnlnpn为信息熵.
(1)若n=3,pk+1=2pkk=1,2,求此时的信息熵;
(2)最大熵原理:对一个随机事件的概率分布进行预测时,要使得信息熵最大.信息熵最大就是事物可能的状态数最多,复杂程度最大,概率分布最均匀,这才是风险最小(最合理)的决定.证明:HX≤lnn,并解释等号成立时的实际意义.
(参考不等式:若fx=lnx,则i=1npifxi≤fi=1npixi)
18.(17分)
已知函数fx=axlnx-x3-1.
(1)若a=1,求f'x的单调区间;
(2)若0≤a≤3,求证:fx<0;
(3)若hx=x-x+x3+1a,∃x1≠x2使得hx1=hx2=b,
求证:be+119.(17分)
已知正项有穷数列A:a1,a2,⋯,aNN≥3,设T=x∣x=ajai,1≤i(1)若数列A:1,2,4,16,求集合T,并写出PT的值;
(2)若A是递增数列或递减数列,求证:​uPT=N-1”的充要条件是“A为等比数列”;
(3)若N=2n+1,数列A由2,4,8,⋯,2n,4n这n+1个数组成,且这n+1个数在数列A中每个至少出现一次,求PT的取值个数.