2025年中考数学一轮复习题型分类练习专题03 分式【八大题型】（2份，原卷版+解析版）

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\l "_Tc4648" 【题型1 分式有、无意义的条件】 PAGEREF _Tc4648 \h 2
\l "_Tc23189" 【题型2 分式的值为0的条件】 PAGEREF _Tc23189 \h 4
\l "_Tc19062" 【题型3 分式的基本性质的运用】 PAGEREF _Tc19062 \h 5
\l "_Tc4172" 【题型4 分式的运算】 PAGEREF _Tc4172 \h 6
\l "_Tc27533" 【题型5 分式的化简求值】 PAGEREF _Tc27533 \h 8
\l "_Tc19441" 【题型6 分式运算的实际应用】 PAGEREF _Tc19441 \h 10
\l "_Tc11010" 【题型7 分式中的规律探究】 PAGEREF _Tc11010 \h 14
\l "_Tc18690" 【题型8 与分式运算有关的新定义问题探究】 PAGEREF _Tc18690 \h 17
【知识点 分式】
1.分式的定义
一般地，如果A.B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子AB叫做分式。
注：A.B都是整式，B中含有字母，且B≠0。
2.分式的基本性质
分式的分子与分母乘(或除以)同一个不等于0的整式，分式的值不变。
；（C≠0）。
3.分式的约分和通分
定义1：根据分式的基本性质，把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫做分式的约分。
定义2：分子与分母没有公因式的分式，叫做最简分式。
定义3：根据分式的基本性质，把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母的分式，叫做分式的通分。
定义4：各分母的所有因式的最高次幂的积叫做最简公分母。
4.分式的乘除
①乘法法则：。分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母。
②除法法则：。分式除以分式，把除式的分子.分母颠倒位置后，与被除式相乘。
③分式的乘方：。分式乘方要把分子.分母分别乘方。
④整数负指数幂：。
5.分式的加减
同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减；
异分母分式相加减，先通分，变为同分母的分式，再加减。
①同分母分式的加减：；
②异分母分式的加法：。
注：不论是分式的哪种运算，都要先进行因式分解。
【题型1 分式有、无意义的条件】
【例1】（2023·吉林·统考中考真题）若代数式1x-2在实数范围内有意义，则x的取值范围是（ ）
A．x≤2B．x>2C．x≥2D．x0，
解得：x>2，
故选：B．
【点睛】本题考查二次根式及分式有意义的条件，此为基础且重要知识点，必须熟练掌握．
【变式1-1】（2023·湖北·统考中考真题）若x=-1使某个分式无意义，则这个分式可以是（ ）
A．x-12x+1B．2x+1x+1C．2x-1x-1D．x+12x+1
【答案】B
【分析】根据分式无意义分母为零即可判断．
【详解】A、当x＝−1时，分母2x＋1＝−1≠0，所以分式x-12x+1有意义；故本选项不符合题意；
B、当x＝−1时，分母x＋1＝0，所以分式2x+1x+1无意义；故本选项符合题意；
C、当x＝−1时，分母x-1=-2≠0，所以分式2x-1x-1有意义；故本选项不符合题意；
D、当x＝−1时，分母2x+1＝-1≠0，所以分式x+12x+1有意义；故本选项不符合题意；
故选：B．
【点睛】本题考查了分式有(无)意义的条件．从以下三个方面透彻理解分式的概念：（1）分式无意义⇔分母为零；（2）分式有意义⇔分母不为零；（3）分式值为零⇔分子为零且分母不为零．
【变式1-2】（2023·黑龙江绥化·统考中考真题）若式子x+5x有意义，则x的取值范围是 ．
【答案】x≥-5且x≠0/x≠0且x≥-5
【分析】根据分母不为零，二次根式的被开方数是非负数，列出不等式计算即可．
【详解】∵式子x+5x有意义，
∴x+5≥0且x≠0，
∴x≥-5且x≠0，
故答案为：x≥-5且x≠0．
【点睛】本题考查了分母不为零，二次根式的被开方数是非负数，熟练掌握二次根式和分式有意义的条件是解题的关键．
【变式1-3】（2023·四川·统考中考真题）使式子1x+3+4-3x在实数范围内有意义的整数x有( )
A．5个B．3个C．4个D．2个
【答案】C
【详解】∵式子1x+3+4-3x在实数范围内有意义
∴x+3>0，4-3x≥0， 解得：-30且a≠1B．a≤0C．a≠0且a≠1D．aa>0，m>0，
∴mb-a>0，bm+b>0，
∴mb-abm+b>0，
∴m+am+b>ab．
【点睛】本题主要考查了列代数式，分式加减的应用，解题的关键是熟练掌握分式混合运算法则，准确计算．
【变式6-1】（2023·福建福州·校考模拟预测）福州的市花是茉莉花．“飘香1号”茉莉花实验种植基地是边长为a米(a>1)的正方形去掉一块边长为1米的正方形蓄水池后余下的部分，“飘香2号”茉莉花实验种植基地是边长为a-1米的正方形，两块实验种植基地的茉莉花都收获了300千克．请说明哪种茉莉花的单位面积产量更高？
【答案】“飘香2号”茉莉花单位面积产量更高，见解析
【分析】先表示出两种茉莉花的单位面积产量，利用求差法比较大小即可．
．
【详解】根据题意，“飘香1号”茉莉花单位面积产量为300a2-12kg/m2，“飘香2号”茉莉花单位面积产量为300(a-1)2kg/m2．
∵300a2-12-300(a-1)2=300a-1-300a+1(a-1)2a+1=-600(a-1)2a+10，-x-y2≤0，
∴当x=y时，-x-y22x+y=0，即2xyx+y=x+y2，
两种加油方式的平均单价相同；
当x≠y时，
即-x-y22x+y