2025年中考数学一轮复习题型分类练习专题06 一次方程（组）及其应用【八大题型】（2份，原卷版+解析版）

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\l "_Tc21287" 【题型1 等式的性质及一元一次方程的相关概念】 PAGEREF _Tc21287 \h 2
\l "_Tc11557" 【题型2 一次方程(组)的解法】 PAGEREF _Tc11557 \h 4
\l "_Tc22972" 【题型3 一元一次方程的应用】 PAGEREF _Tc22972 \h 5
\l "_Tc30386" 【题型4 二元一次方程组的应用之和差倍分问题】 PAGEREF _Tc30386 \h 8
\l "_Tc80" 【题型5 二元一次方程组的应用之销售问题】 PAGEREF _Tc80 \h 11
\l "_Tc10212" 【题型6 中考最热考法之以注重过程性学习的形式考查一次方程（组）】 PAGEREF _Tc10212 \h 16
\l "_Tc29198" 【题型7 中考最热考法之以跨学科背景考查一元一次方程的实际应用】 PAGEREF _Tc29198 \h 19
\l "_Tc15190" 【题型8 中考最热考法之以真实问题情境为背景考查二元一次方程组的实际应用】 PAGEREF _Tc15190 \h 22
【知识点 一次方程(组)】
1.定义
定义1：含有未知数的等式叫做方程。
定义2：只含有一个未知数(元)，未知数的次数都是1，等号两边都是整式的方程叫做一元一次方程，它的一般形式是。
定义3：使方程中等号左右两边相等的未知数的值叫做方程的解。
定义4：含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1的方程叫做二元一次方程，它的一般形式是。
定义5：把两个方程合在一起，就组成了方程组。
定义6：方程组中有两个未知数，含有每个未知数的项的次数都是1，并且一共有两个方程，这样的方程组叫做二元一次方程组。
定义7：使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解。
定义8：二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解。
2.等式的性质
性质1：若a=b，则a±c=b±c。等式两边加(或减)同一个数(或式子)，结果仍相等。
性质2：若a=b，则ac=bc；(c≠0)。等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等。
3.解一元一次方程的一般步骤
①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤系数化为1。
4.解二元一次方程组的方法
①代入消元法；②加减消元法。
代入消元法：把二元一次方程组中一个方程的一个未知数用含另一个未知数的式子表示出来，再代入另一个方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解。这种方法叫做代入消元法，简称代入法。
加减消元法：当二元一次方程组的两个方程中同一未知数的系数相反或相等时，把这两个方程的两边分别相加或相减，就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程。这种方法叫做加减消元法，简称加减法。
5.方程(组)与实际问题
解有关方程(组)的实际问题的一般步骤：
第1步：审题。认真读题，分析题中各个量之间的关系。
第2步：设未知数。根据题意及各个量的关系设未知数。
第3步：列方程(组)。根据题中各个量的关系列出方程(组)。
第4步：解方程(组)。根据方程(组)的类型采用相应的解法。
第5步：答。
【题型1 等式的性质及一元一次方程的相关概念】
【例1】（2023·内蒙古包头·二模）设x、y、c是实数，正确的是（ ）
A．若x=y，则x+c=c-yB．若x=y，则c-x=c-y
C．若x=y，则xc=ycD．若x2c=y3c，则2x=3y
【答案】B
【分析】根据等式的性质，即可一一判定．
【详解】解：A.若x=y，则x+c=y+c，故该选项错误，不符合题意；
B.若x=y，则c-x=c-y，故该选项正确，符合题意；
C.若x=y且c≠0，则xc=yc，故该选项错误，不符合题意；
D. 若x2c=y3c，则3x=2y，故该选项错误，不符合题意；
故选：B．
【点睛】本题考查了等式的性质，熟练掌握和运用等式的性质是解决本题的关键．
【变式1-1】（2023·吉林·统考中考真题）请写出一个解为2的一元一次方程，这个方程可以为 ．
【答案】x-2=0或 5x=10（答案不唯一）
【分析】只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次）的方程叫做一元一次方程，它的一般形式是ax+b=0（a，b是常数且a≠0），据此求解即可．
【详解】解：∵x=2，
∴根据一元一次方程的一般形式ax+b=0（a，b是常数且a≠0），
可列方程x-2=0或 5x=10等，
故答案为：x-2=0或 5x=10（答案不唯一）．
【点睛】本题主要考查了一元一次方程的一般形式，熟练掌握一元一次方程的定义及一般形式是解题关键．
【变式1-2】（2023·安徽宿州·统考三模）若a，b，c为互不相等的实数，且67a+17c=b，则下列结论正确的是( )
A．a-c=6b-aB．a-b=7a-c
C．a-b=6b-cD．a-c=7a-b
【答案】D
【分析】根据67a+17c=b直接计算a-b可判断B、C错误；将67a+17c=b变形求出c=7b-6a，然后计算a-c可判断A错误，D正确．
【详解】解：∵67a+17c=b，
∴a-b=a-67a+17c=17a-17c=17a-c，故B、C错误；
∵67a+17c=b，
∴6a+c=7b，
∴c=7b-6a，
∴a-c=a-7b-6a=7a-7b=7a-b，故A错误，D正确；
故选：D．
【点睛】本题考查等式的性质，解题的关键是正确的变形，等量代换．
【变式1-3】（2023·内蒙古·统考中考真题）关于x的方程mx2m﹣1+（m﹣1）x-2＝0如果是一元一次方程，则其解为 ．
【答案】x＝2或x=-2或x=-3．
【分析】利用一元一次方程的定义判断即可．
【详解】解：∵关于x的方程mx2m﹣1+（m﹣1）x﹣2＝0如果是一元一次方程，
（1）当2m﹣1＝1，即m＝1，
即x﹣2＝0
解得：x＝2，
（2）当m=0时，-x-2＝0，
解得：x=-2
（3）当2m-1=0，即m=12时，
方程为12-12x-2=0
解得：x=-3，
故答案为x=2或x=-2或x=-3．
【点睛】此题考查了一元一次方程的定义，熟练掌握一元一次方程的定义是解本题的关键．
【题型2 一次方程(组)的解法】
【例2】（2023·江苏南通·统考中考真题）若实数x，y，m满足x+y+m=6，3x-y+m=4，则代数式-2xy+1的值可以是（ ）
A．3B．52C．2D．32
【答案】D
【分析】联立方程组，解得x=5-m2y=7-m2，设w=-2xy+1，然后根据二次函数的性质，即可求解．
【详解】解：依题意，x+y+m=63x-y+m=4，
解得：x=5-m2y=7-m2
设w=-2xy+1
∴w=-2×5-m2×7-m2+1= -m22+6m-332
∵-12