2025年中考数学一轮复习题型分类练习专题11 函数与平面直角坐标系【十大题型】（2份，原卷版+解析版）

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TOC \ "1-3" \h \u
\l "_Tc14803" 【题型1 坐标系内点的坐标特征】 PAGEREF _Tc14803 \h 2
\l "_Tc25827" 【题型2 图形变换与坐标】 PAGEREF _Tc25827 \h 3
\l "_Tc15804" 【题型3 探索点的坐标规律】 PAGEREF _Tc15804 \h 6
\l "_Tc15744" 【题型4 与图形面积相关的存在性问题】 PAGEREF _Tc15744 \h 10
\l "_Tc5625" 【题型5 函数的概念辨析】 PAGEREF _Tc5625 \h 17
\l "_Tc24876" 【题型6 求自变量的取值范围】 PAGEREF _Tc24876 \h 20
\l "_Tc11757" 【题型7 根据实际问题列函数解析式】 PAGEREF _Tc11757 \h 21
\l "_Tc30736" 【题型8 函数图象的识别】 PAGEREF _Tc30736 \h 23
\l "_Tc5665" 【题型9 从函数图象中获取信息】 PAGEREF _Tc5665 \h 26
\l "_Tc23921" 【题型10 动点问题的函数图象】 PAGEREF _Tc23921 \h 31
【知识点 函数与平面直角坐标系】
1.坐标与象限
定义1：我们把有顺序的两个数a与b所组成的数对，叫做有序数对，记作（a，b）。
定义2：平面直角坐标系即在平面内画互相垂直，原点重合的两条数轴。水平的数轴称为x轴或横轴，取向右方向为正方向；竖直的数轴称为y轴或纵轴，取向上方向为正方向。两坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点。
建立平面直角坐标系后，坐标平面被两条坐标轴分成了四个部分，每个部分称为象限，分别叫做第一象限.第二象限.第三象限.第四象限，坐标轴上的点不属于任何象限。
2.函数与图象
定义1：在一个变化过程中，我们称数值发生变化的量为变量，数值始终不变的量为常量。
定义2：一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x和y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数。如果当x=a时，y=b，那么b叫做当自变量的值为a时的函数值。
定义3：一般地，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横.纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象。
定义4：用关于自变量的数学式子表示函数与自变量之间的关系，是描述函数的常用方法。这种式子叫做函数的解析式。
表示函数的方法：解析式法.列表法和图象法。解析式法可以明显地表示对应规律；列表法直接给出部分函数值；图象法能直观地表示变化趋势。
画函数图象的方法——描点法：
第1步，列表。表中给出一些自变量的值及其对应的函数值；
第2步，描点。在直角坐标系中，以自变量的值为横坐标.相应的函数值为纵坐标，描出表格中数值对应的各点；
第3步，连线。按照横坐标由小到大的顺序，把所描出的各点用平滑曲线连接起来。
【题型1 坐标系内点的坐标特征】
【例1】（2023·山东·中考真题）在平面直角坐标系的第二象限内有一点P，点P到x轴的距离为4，到y轴的距离为5，则点P的坐标是（ ）
A．(4，-5)B．(5,-4)C．(-4，5)D．(-5,4)
【答案】D
【分析】设P点坐标为x,y，根据第二象限点的横纵坐标的符号，求解即可．
【详解】解：设P点坐标为x,y，
∵点P在第二象限内，
∴x0，
∵点P到x轴的距离为4，到y轴的距离为5，
∴y=4，x=5，
∴y=4，x=-5，
即P点坐标为(-5,4)，
故选：D
【点睛】本题考查了点的坐标，熟记点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y轴的距离等于横坐标的绝对值是解题的关键．
【变式1-1】（2023·青海·统考中考真题）在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标是(–2，-1)，若AB//y轴，且AB=9，则点B的坐标是 ．
【答案】(-2,8)或(-2,-10)
【分析】由题意，设点B的坐标为(-2，y)，则由AB=9可得y-(-1)=9，解方程即可求得y的值，从而可得点B的坐标．
【详解】∵AB//y轴
∴设点B的坐标为(-2，y)
∵AB=9
∴y-(-1)=9
解得：y=8或y=－10
∴点B的坐标为(-2,8)或(-2,-10)
故答案为：(-2,8)或(-2,-10)
【点睛】本题考查了平面直角坐标系求点的坐标，解含绝对值方程，关键是抓住平行于坐标轴的线段长度只与两点的横坐标或纵坐标有关，易错点则是考虑不周，忽略其中一种情况．
【变式1-2】（2023·新疆·统考中考真题）在平面直角坐标系中有五个点，分别是A(1,2)，B(-3,4)，C(-2,-3)，D(4,3)，E(2,-3)，从中任选一个点恰好在第一象限的概率是 ．
【答案】25
【分析】根据第一象限的点的特征，可得共有2个点在第一象限，进而根据概率公式即可求解．
【详解】解：在平面直角坐标系中有五个点，分别是A(1,2)，B(-3,4)，C(-2,-3)，D(4,3)，E(2,-3)，
其中A(1,2)，D(4,3)，在第一象限，共2个点，
∴从中任选一个点恰好在第一象限的概率是25，
故答案为：25．
【点睛】本题考查了概率公式求概率，第一象限点的坐标特征，熟练掌握以上知识是解题的关键．
【变式1-3】（2023·江苏·中考真题）已知点A（2，0）、点B（－12，0）、点C（0，1），以A、B、C三点为顶点画平行四边形．则第四个顶点不可能在
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
【答案】C
【详解】以AB为一边时，CD的长等于AB=2﹣（﹣12）=212，点D的坐标可以为（212，1）或（﹣212，1）；以BC为对角线时，点在第四象限．坐标为（112，﹣1）．∴不在第三象限．故选C．
【题型2 图形变换与坐标】
【例2】（2023·吉林松原·校联考一模）如图所示，在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为A1,0，等腰直角三角形ABC的边AB在x轴的正半轴上，∠ABC=90°，点B在点A的右侧，点C在第一象限将△ABC绕点A按逆时针方向旋转75°，如果点C的对应点E恰好落在y轴的正半轴上，那么边AB的长为 ．

【答案】2
【分析】依据旋转的性质，即可得到∠OAE=60°，再根据OA=1，∠EOA=90°，即可得出AE=2，AC=2．最后在Rt△ABC中，可得到AB=BC=2．
【详解】解：依题可知，∠BAC=45°，∠CAE=75°，AC=AE，
∴∠OAE=60°，
∴∠OEA=30°，
在Rt△AOE中，OA=1，∠EOA=90°，∠OEA=30°，
∴AE=2，
∴AC=2．
∴在Rt△ABC中，AB=BC=2．
故答案为：2．
【点睛】本题考查了坐标与图形变化，等腰直角三角形的性质以及含30°角的直角三角形的综合运用，图形或点旋转之后要结合旋转的角度和图形的特殊性质来求出旋转后的点的坐标．
【变式2-1】（2023·山东滨州·统考二模）在平面直角坐标系中，点P4,-2关于y轴的对称点的坐标为（ ）
A．4,2B．-4,2C．-4,-2D．-2,4
【答案】C
【分析】直接利用关于y轴对称点的性质得出答案．
【详解】解：点P4,-2关于y轴对称的点的坐标是：-4,-2．
故选：C．
【点睛】此题主要考查了关于y轴对称点的性质，正确记忆横纵坐标的符号是解题关键．
【变式2-2】（2023·广东深圳·中考真题）已知点P(a＋l，2a－3)关于x轴的对称点在第一象限，则a的取值范围是（ ）
A．a-1且x≠2，
故选：C．
【变式6-1】（2023·黑龙江大庆·统考中考真题）函数y=2x的自变量x的取值范围是（ ）
A．x≤0B．x≠0C．x≥0D．x≥12
【答案】C
【分析】由二次根式有意义的条件：被开方数为非负数，从而可得答案．
【详解】解：由题意得：2x≥0,
∴x≥0,
故选：C.
【点睛】本题考查的是函数自变量的取值范围，同时考查二次根式有意义的条件，掌握以上知识是解题的关键．
【变式6-2】（2023·黑龙江·统考中考真题）在函数y=x5x+3中，自变量x的取值范围是 ．
【答案】x≠-35
【分析】根据分式中分母不能等于零，列出不等式5x+3≠0，计算出自变量x的范围即可．
【详解】根据题意得：5x+3≠0
∴5x≠-3
∴x≠-35
故答案为：x≠-35
【点睛】本题考查了函数自变量的取值范围，分式有意义的条件，分母不为零，解答本题的关键是列出不等式并正确求解．
【变式6-3】（2023·黑龙江·统考中考真题）在函数y=1x-1+1x-2中，自变量x的取值范围是 ．
【答案】x>1且x≠2
【分析】根据分式有意义的条件，二次根式有意义的条件得出x-1>0,x-2≠0，即可求解．
【详解】解：依题意，x-1>0,x-2≠0
∴x>1且x≠2，
故答案为：x>1且x≠2．
【点睛】本题考查了求函数自变量的取值范围，熟练掌握分式有意义的条件，二次根式有意义的条件是解题的关键．
【题型7 根据实际问题列函数解析式】
【例7】（2023·内蒙古呼和浩特·统考中考真题）某超市糯米的价格为5元/千克，端午节推出促销活动：一次购买的数量不超过2千克时，按原价售出，超过2千克时，超过的部分打8折．若某人付款14元，则他购买了 千克糯米；设某人的付款金额为x元，购买量为y千克，则购买量y关于付款金额x(x>10)的函数解析式为 ．
【答案】 3 y=x-24/y=x4-12
【分析】根据题意列出一元一次方程，函数解析式即可求解．
【详解】解：∵x>10，
∴超过2千克，
设购买了a千克，则2×5+a-2×0.8×5=14，
解得a=3，
设某人的付款金额为x元，购买量为y千克，则购买量y关于付款金额x(x>10)的函数解析式为：
x=2×5+y-2×5×0.8=10+4y-8=4y+2，
∴y=x-24
故答案为：3，y=x-24．
【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，列函数解析式，根据题意列出方程或函数关系式是解题的关键．
【变式7-1】（2023·辽宁大连·统考中考真题）汽车油箱中有汽油30L，如果不再加油，那么油箱中的油量y（单位：L）随行驶路程x（单位：km）的增加而减少，平均耗油量为0.1L/km．当0≤x”“=”或“