2025年中考数学一轮复习题型分类练习专题14 反比例函数的图像、性质及应用【十二大题型】（2份，原卷版+解析版）

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TOC \ "1-3" \h \u
\l "_Tc28793" 【题型1 判断反比例函数图象】 PAGEREF _Tc28793 \h 2
\l "_Tc29334" 【题型2 反比例函数上点的坐标特征】 PAGEREF _Tc29334 \h 4
\l "_Tc14755" 【题型3 由反比例函数图象确定其解析式】 PAGEREF _Tc14755 \h 4
\l "_Tc27904" 【题型4 判断反比例函数经过象限】 PAGEREF _Tc27904 \h 5
\l "_Tc10063" 【题型5 由反比例函数图象分布象限求k值】 PAGEREF _Tc10063 \h 6
\l "_Tc29018" 【题型6 由反比例函数增减性求值】 PAGEREF _Tc29018 \h 7
\l "_Tc1472" 【题型7 由反比例函数的性质比较大小】 PAGEREF _Tc1472 \h 7
\l "_Tc6315" 【题型8 与反比例函数有关的规律探究问题】 PAGEREF _Tc6315 \h 7
\l "_Tc14465" 【题型9 已知比例系数求特殊图形面积】 PAGEREF _Tc14465 \h 9
\l "_Tc13417" 【题型10 反比例函数的实际应用】 PAGEREF _Tc13417 \h 11
\l "_Tc16101" 【题型11 一次函数与反比例函数综合应用】 PAGEREF _Tc16101 \h 13
\l "_Tc13191" 【题型12 反比例函数与几何综合】 PAGEREF _Tc13191 \h 14
【知识点 反比例函数】
1.定义
一般的，形如 (是常数，k≠0)的函数叫做反比例函数。其它表示形式：或。
因为x≠0，k≠0，相应地y值也不能为0，所以反比例函数的图象无限接近x轴和y轴，但与x轴.y轴永不相交 ．
2.反比例函数的图象及其性质
反比例函数y＝eq \f(k,x)(k为常数，k≠0)的图象总是关于原点成中心对称的，它的位置和性质受k的符号的影响.
3.反比例函数的k的几何意义
由y＝eq \f(k,x)(k≠0)的图象上任意一点向两坐标轴作垂线，两垂线与坐标轴围成的矩形的面积为|k| .
如图①和②，S矩形PAOB＝PA·PB＝|y|·|x|＝|xy|＝|k|；
同理可得S△OPA＝S△OPB＝eq \f(1,2)|xy|＝eq \f(1,2)|k|.

【题型1 判断反比例函数图象】
【例1】（2023·河北廊坊·校考三模）若函数y=5xx>0和函数y=-3xx0)的图象是（ ）

A． B．
C． D．
【变式1-3】（2023·湖南娄底·统考二模）函数y＝1x+1的大致图象是（ ）
A．B．
C．D．
【题型2 反比例函数上点的坐标特征】
【例2】（2023·山东滨州·阳信县实验中学校考模拟预测）互不重合的两点Ax1,y1，Bx2,y2皆落于反比例函数y=7x图象上，当直线AB与第二象限角平分线垂直时，x1⋅x2的值等于（ ）
A．-1B．1C．-7D．7
【变式2-1】（2023·广西·统考中考真题）在平面直角坐标系中，一次函数y=2x与反比例函数y=kxk≠0的图象交于Ax1,y1，Bx2,y2两点，则y1+y2的值是 ．
【变式2-2】（2023·北京·统考中考真题）在平面直角坐标系xOy中，直线y=x与双曲线y=mx交于A，B两点．若点A，B的纵坐标分别为y1,y2，则y1+y2的值为 ．
【变式2-3】（2023·辽宁·中考真题）如图，将一个含30°角的三角尺ABC放在直角坐标系中，使直角顶点C与原点O重合，顶点A，B分别在反比例函数y＝﹣4x和y＝kx的图象上，则k的值为 ．
【题型3 由反比例函数图象确定其解析式】
【例3】（2023·海南省直辖县级单位·统考二模）反比例函数y=kx（k≠0）的图象如图所示，则k的值可能是（ ）

A．5B．12C．-5D．-12
【变式3-1】（2023·云南昆明·昆明八中校考二模）如图所示，其函数解析式可能是（ ）

A． y=2x2B．y=6xC．y=-3xD． y=3x
【变式3-2】（2023·山东日照·日照市新营中学校考二模）如图，点A，B在反比例函数y=kx（k>0）的图象上，点A的横坐标为2，点B的纵坐标为1，OA⊥AB，则k的值为 ．
【变式3-3】（2023·江苏无锡·统考二模）反比例函数y＝kx的一个分支与一次函数y＝x+5图象如图所示，若点A（a，1），点B（﹣2，b）都在函数y＝x+5上，则k的值可能为（ ）
A．5B．﹣5C．6D．﹣6
【题型4 判断反比例函数经过象限】
【例4】（2023·湖南永州·统考中考真题）已知点M2,a在反比例函数y=kx的图象上，其中a，k为常数，且k>0﹐则点M一定在（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
【变式4-1】（2023·河北保定·校考模拟预测）如果反比例函数y=kx（k是常数，且k≠0）的图象经过点A1,-2，那么这个反比例函数的图象在第 象限．
【变式4-2】（2023·湖南郴州·模拟预测）已知反比例函数y=kx（k≠0），当x1k3>k2C．k3>k2>k1D．k2>k1>k3
【题型6 由反比例函数增减性求解】
【例6】（2023·湖南永州·统考二模）在反比例函数y=kxk≠0的图象的每一支上，y都随x的增大而减小，且整式x2-kx+9是一个完全平方式，则该反比例函数的解析式为 ．
【变式6-1】（2023·福建泉州·统考模拟预测）在反比例函数y=3-mx的图像在某象限内，y随着x的增大而减小，则m的取值范围是（ ）
A．m>-3B．m3D．m0的条件下任意变化时，△PGH的面积是否变化？请说明理由；
(3)试判断直线PH与BC边的交点是否在函数y2的图像上？并说明理由．
【题型10 反比例函数的实际应用】
【例10】（2023·广东肇庆·统考二模）给某气球充满一定质量的气体，在温度不变时，气球内气体的气压p （KPa）是气体体积V（m3）的反比例函数，其图象如图所示．

(1)当气球内的气压超过150KPa时，气球会爆炸．若将气球近似看成一个球体，试估计气球的半径至少为多少时气球不会爆炸（球体的体积公式V=43πr3，π取3）；
(2)请你利用p与V的关系试解释为什么超载的车辆容易爆胎．
【变式10-1】（2023·湖北恩施·统考中考真题）如图，取一根长100cm的匀质木杆，用细绳绑在木杆的中点O并将其吊起来，在中点O的左侧距离中点O25cmL1=25cm处挂一个重9.8NF1=9.8N的物体，在中点O的右侧用一个弹簧秤向下拉，使木杆处于水平状态．弹簧秤与中点O的距离L（单位：cm）及弹簧秤的示数F（单位：N）满足FL=F1L1．以L的数值为横坐标，F的数值为纵坐标建立直角坐标系．则F关于L的函数图象大致是（ ）

B．
C． D．
【变式10-2】（2023·浙江台州·统考中考真题）科学课上，同学用自制密度计测量液体的密度．密度计悬浮在不同的液体中时，浸在液体中的高度h（单位：cm）是液体的密度ρ（单位：gcm3）的反比例函数，当密度计悬浮在密度为1g/cm3的水中时，h=20cm．

(1)求h关于ρ的函数解析式．
(2)当密度计悬浮在另一种液体中时，h=25cm，求该液体的密度ρ．
【变式10-3】（2023·福建莆田·校考三模）如图1，将一长方体A放置于一水平玻璃桌面上，按不同的方式摆放，记录桌面所受压强PPa与受力面积Sm2的关系如下表所示（与长方体A相同重量的长方体均满足此关系）．

(1)求桌面所受压强PPa与受力面积Sm2之间的函数表达式；
(2)现有另一长、宽、高分别为0.3m，0.2m，0.2m与长方体A相同重量的长方体B，已知该玻璃桌面能承受的最大压强为4500Pa，将长方体B任意水平放置于该玻璃桌面上是否安全？并说明理由．
【题型11 一次函数与反比例函数综合应用】
【例11】（2023·山东·统考中考真题）如图，已知坐标轴上两点A0,4,B2,0，连接AB，过点B作BC⊥AB，交反比例函数y=kx在第一象限的图象于点C(a,1)．

(1)求反比例函数y=kx和直线OC的表达式；
(2)将直线OC向上平移32个单位，得到直线l，求直线l与反比例函数图象的交点坐标．
【变式11-1】（2023·江苏·统考中考真题）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=3x+b的图象分别与x轴、y轴交于A、B两点，且与反比例函数y=kx在第一象限内的图象交于点C．若点A坐标为2,0,CAAB=12，则k的值是（ ）．

A．3B．23C．33D．43
【变式11-2】（2023·四川眉山·统考中考真题）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=kx+b与x轴交于点A4,0，与y轴交于点B0,2，与反比例函数y=mx在第四象限内的图象交于点C6,a．

(1)求反比例函数的表达式：
(2)当kx+b>mx时，直接写出x的取值范围；
(3)在双曲线y=mx上是否存在点P，使△ABP是以点A为直角顶点的直角三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
【变式11-3】（2023·四川宜宾·统考中考真题）如图，在平面直角坐标系xOy中，等腰直角三角形ABC的直角顶点C3，0，顶点A、B6，m恰好落在反比例函数y=kx第一象限的图象上．

(1)分别求反比例函数的表达式和直线AB所对应的一次函数的表达式；
(2)在x轴上是否存在一点P，使△ABP周长的值最小．若存在，求出最小值；若不存在，请说明理由．
【题型12 反比例函数与几何综合】
【例12】（2023·辽宁营口·统考中考真题）如图，点A在反比例函数y=kxx>0的图象上，AB⊥y轴于点B，tan∠AOB=12，AB=2．

(1)求反比例函数的解析式；
(2)点C在这个反比例函数图象上，连接AC并延长交x轴于点D，且∠ADO=45°，求点C的坐标．
【变式12-1】（2023·内蒙古·统考中考真题）如图，在平面直角坐标系中，△OAB三个顶点的坐标分别为O(0,0),A(23,0),B(3,1),△OA'B与△OAB关于直线OB对称，反比例函数y=kx(k>0,x>0)的图象与A'B交于点C．若A'C=BC，则k的值为（ ）

A．23B．332C．3D．32
【变式12-2】（2023·安徽·统考中考真题）如图，O是坐标原点，Rt△OAB的直角顶点A在x轴的正半轴上，AB=2,∠AOB=30°，反比例函数y=kx(k>0)的图象经过斜边OB的中点C．

（1）k= ；
（2）D为该反比例函数图象上的一点，若DB∥AC，则OB2-BD2的值为 ．
【变式12-3】（2023·江苏苏州·统考中考真题）如图，一次函数y=2x的图象与反比例函数y=kx(x>0)的图象交于点A4,n．将点A沿x轴正方向平移m个单位长度得到点B,D为x轴正半轴上的点，点B的横坐标大于点D的横坐标，连接BD,BD的中点C在反比例函数y=kx(x>0)的图象上．

(1)求n,k的值；
(2)当m为何值时，AB⋅OD的值最大?最大值是多少?
y＝eq \f(k,x)
(k为常数，k≠0)
k>0
k