2025年中考数学一轮复习题型分类练习专题35 尺规作图【十五大题型】（2份，原卷版+解析版）

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\l "_Tc23808" 【题型1 尺规作图-作线段】 PAGEREF _Tc23808 \h 4
\l "_Tc27314" 【题型2 尺规作图-作一个角等于已知角】 PAGEREF _Tc27314 \h 6
\l "_Tc21289" 【题型3 尺规作图-作角的和、差】 PAGEREF _Tc21289 \h 11
\l "_Tc10765" 【题型4 尺规作图-过直线外一点作这条线的平行】 PAGEREF _Tc10765 \h 16
\l "_Tc26034" 【题型5 尺规作图-作角平分线】 PAGEREF _Tc26034 \h 21
\l "_Tc24130" 【题型6 尺规作图-作三角形】 PAGEREF _Tc24130 \h 25
\l "_Tc27846" 【题型7 尺规作图-作三角形的中线与高】 PAGEREF _Tc27846 \h 31
\l "_Tc10383" 【题型8 尺规作图-作垂直平分线】 PAGEREF _Tc10383 \h 36
\l "_Tc3937" 【题型9 尺规作图- 画圆】 PAGEREF _Tc3937 \h 40
\l "_Tc23508" 【题型10 尺规作图- 找圆心】 PAGEREF _Tc23508 \h 44
\l "_Tc17777" 【题型11 尺规作图-过圆外一点作圆的切线】 PAGEREF _Tc17777 \h 49
\l "_Tc26280" 【题型12 尺规作图-作外接圆】 PAGEREF _Tc26280 \h 55
\l "_Tc18442" 【题型13 尺规作图-作内切圆】 PAGEREF _Tc18442 \h 60
\l "_Tc30529" 【题型14 尺规作图-作圆内接正多边形】 PAGEREF _Tc30529 \h 65
\l "_Tc18482" 【题型15 尺规作图-格点作图】 PAGEREF _Tc18482 \h 68
【知识点 尺规作图】
1.尺规作图的要求
只用不带刻度的直尺和圆规通过有限次操作，完成画图的一种作图方法．尺规作图不一定要写作图步骤，但必须保留作图痕迹.
2.五种基本尺规作图
【题型1 尺规作图-作线段】
【例1】（2023·山西太原·校联考一模）如图，已知线段a，b．
（1）请用尺规作图法，在射线OA上作OB=a，OC=b；（不要求写作法，保留作图痕迹）
（2）在（1）的基础上，延长BC到点D，使BC=CD．如果线段a，b的长度分别是3cm和4cm，求线段OD的长度．
【答案】（1）见详解；（2）5cm
【分析】(1)用圆规在射线OA上截取线段OB=a，OC=b即可;
(2)先求出BC的长，再由BC=CD即可求出线段OD的长．
【详解】解：（1）所作图形如图所示.
（2）如图所示，∵OB=a=3，OC=b=4，
∴BC=OC-OB=4-3=1
∴CD=BC=1
∴OD=OC+CD=4+1=5（cm）
【点睛】本题考查了复杂作图，求线段的长度，解决本题的关键是用尺规画线段．
【变式1-1】（2023·河北邯郸·校考二模）用尺规作图，已知三边作三角形，用到的基本作图是（ ）
A．作一个角等于已知角B．作已知直线的垂线
C．作一条线段等于已知线段D．作角的平分线
【答案】C
【分析】根据作一条线段等于已知线段即可解决问题．
【详解】解：根据三边作三角形用到的基本作图是：作一条线段等于已知线段．
故选：C．
【点睛】本题考查基本作图，解题的关键是熟练掌握五种基本作图．
【变式1-2】（2023·浙江湖州·统考二模）如图，∠MON＝35°，点P在射线ON上，以P为圆心，PO为半径画圆弧，交OM于点Q，连接PQ，则∠QPN＝ ．
【答案】70°/70度
【分析】由作图可知，PO＝PQ，根据等腰三角形的性质以及三角形的外角的性质解决问题即可．
【详解】解：由作图可知，PO＝PQ，
∴∠PQO＝∠O＝35°，
∴∠QPN＝∠O+∠PQO＝70°，
故答案为：70°．
【点睛】本题考查了作图－基本作图，三角形的外角性质，等腰三角形的性质等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
【变式1-3】（2023·广东佛山·校联考一模）如图，在△ABC中，AB=AC．
(1)在BC上求作点E，使AD=AE，点D与点E不重合（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；
(2)求证：BD=CE．
【答案】(1)画图见解析
(2)证明见解析
【分析】（1）以A为圆心，以AD的长为半径画弧交BC于E（不与D重合），点E即为所求；
（2）过点A作AH⊥BC于H，根据三线合一定理得到BH=CH，DH=EH，由此即可证明BD=CE．
【详解】（1）解：如图所示，点E即为所求；
（2）证明：如图所示，过点A作AH⊥BC于H，
∵AD=AE，AB=AC，
∴BH=CH，DH=EH，
∴BH-DH=CH-EH，
∴BD=CE．
【点睛】本题主要考查了尺规作图—作线段，三线合一定理，熟知三线合一定理是解题的关键．
【题型2 尺规作图-作一个角等于已知角】
【例2】（2023·四川成都·模拟预测）如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，AC=4．根据尺规作图痕迹，作射线CE，与AB相交于点F．当AF=3时，AB的长是 ．

【答案】8
【分析】本题考查了基本作图，勾股定理．先根据勾股定理求出CF，再根据等角对等边及线段的和差求解．
【详解】解：在Rt△ABC中，∠A=90°，AC=4，AF=3，
∴CF=AC2+AF2=5，
由作图得：∠B=∠BCF，
∴BF=CF=5，
∴AB=AF+BF=8，
故答案为：8．
【变式2-1】（2023·福建泉州·校考模拟预测）（1）如图1，在Rt△ACB中，∠C=90°，AC=3，BC=4，D为BC边上一点，CD=32．求证：AD平分∠CAB．

（2）如图2，矩形ABCD中，AB=5，BC=4，点E是CD边上一点，DE=2，连接AE，请用无刻度的直尺和圆规在AB边上找一点F，使得∠AFD=2∠DAE．（保留作图痕迹，不要求写出作法）

【答案】（1）见解析；（2）见解析
【分析】（1）过点D作DE⊥AB于点E，根据勾股定理先求出AB=5，用面积法求出DE的长即可求解；
（2）作∠GAE=∠DAE，交DC于点G，②作∠ADF=∠AGD，交AB于点F．根据直角三角形两个锐角互余即可证明∠AFD=∠GAD=2∠DAE．
【详解】（1）证明：如图1，过点D作DE⊥AB于点E，
在Rt△ACB中，∠C=90°，
∵AC=3，BC=4，
∴AB=AC2+BC2=5，
∵12AC⋅CD+12AB⋅DE=12AC⋅BC，
∴3×32+5DE=3×4，
∴DE=32，
∴CD=DE，
∴AD平分∠CAB．

（2）如图2，点F即为所求．
作法：①作∠GAE=∠DAE，交DC于点G，
②作∠ADF=∠AGD，交AB于点F．
理由：∵∠ADF+∠AFD=90°,∠AGD+∠GAD=90°，
∴∠AFD=∠GAD=2∠DAE．
【点睛】本题考查了作图-复杂作图，角平分线的判定，勾股定理，矩形的性质，解决本题的关键是掌握基本作图方法．
【变式2-2】（2023·广东佛山·西南中学校考三模）如图，在△ABC中，P为AC边上任意一点，按以下步骤作图：①以点A为圆心，以任意长为半径作弧，分别交AP、AB于点M，N；②以点P为圆心，以AM长为半径作弧，交PC于点E；③以点E为圆心，以MN长为半径作弧，在△ABC内部交前面的弧于点F；④作射线PF交BC于点Q．若∠A=60°，∠C=40°，则∠PQC=（ ）

A．100°B．80°C．60°D．40°
【答案】B
【分析】先由三角形内角和定理得到∠B=80°，再根据作图方法可知∠CPQ=∠A，则PQ∥AB，由此即可得到∠PQC=∠B=80°．
【详解】解：∵∠A=60°，∠C=40°，
∴∠B=180°-∠A-∠C=80°，
由作图方法可知∠CPQ=∠A，
∴PQ∥AB，
∴∠PQC=∠B=80°，
故选B．
【点睛】本题主要考查了三角形内角和定理，平行线的性质与判定，尺规作图—作与已知角相等的角，证明PQ∥AB是解题的关键．
【变式2-3】（2023·重庆沙坪坝·重庆南开中学校考二模）如图，在△ABC中，AB=AC，点D为CB延长线上一点，CD=AB，连接AD．

(1)用尺规完成以下基本作图：在AD的右侧作∠ADE=∠ACB，射线DE与AC延长线交于点E；（保留作图痕迹，不写作法，不下结论）
(2)孟孟判断CE=BD．她的证明思路是：利用等腰三角形的性质及外角定理，通过全等从而得到CE与BD相等．请根据孟孟的思路完成下面的填空：
证明：∵①_____________，∴∠ABC=∠ACB，∵∠ADE=∠ACB
∴②_______________，∵∠ABC=∠ADC+∠BAD
又∠ADE=∠ADC+∠CDE，∴∠CDE=∠BAD
∵D、B、C三点共线，∴∠ABD+∠ABC=180°
∵A、C、E三点共线，∴③______________
∴∠ABD=∠DCE，∵CD=AB
∴④_____________ASA，∴CE=BD
【答案】(1)见解析
(2)AB=AC；∠ABC=∠ADE；∠ACB+∠DCE=180°；△ABD≌△DCE
【分析】（1）根据作与已知角相等的角的尺规作图方法作图即可；
（2）先根据等边对等角得到∠ABC=∠ACB，则∠ABC=∠ADE，再利用三角形外角的性质证明∠CDE=∠BAD，再根据邻补角的定义证明∠ABD=∠DCE，由此即可证明△ABD≌△DCE，则CE=BD．
【详解】（1）解：如图所示，即为所求；

（2）证明：∵AB=AC，
∴∠ABC=∠ACB，
∵∠ADE=∠ACB
∴∠ABC=∠ADE，
∵∠ABC=∠ADC+∠BAD，
又∵∠ADE=∠ADC+∠CDE，
∴∠CDE=∠BAD，
∵D、B、C三点共线，
∴∠ABD+∠ABC=180°
∵A、C、E三点共线，
∴∠ACB+∠DCE=180°
∴∠ABD=∠DCE，
∵CD=AB
∴△ABD≌△DCEASA，
∴CE=BD．
故答案为：AB=AC；∠ABC=∠ADE；∠ACB+∠DCE=180°；△ABD≌△DCE．
【点睛】本题主要考查了等边对等角，三角形外角的性质，全等三角形的性质与判定，作与已知角相等的角，灵活运用所学知识是解题的关键．
【题型3 尺规作图-作角的和、差】
【例3】（2023·江苏南京·模拟预测）如图为一副三角尺，其中∠α=60°,∠β=45°，作∠ABC=120°,∠DEF=15°．
（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）
【答案】图见解析
【分析】本题考查尺规作角，根据尺规作角的方法，作图即可．掌握尺规作角的方法，是解题的关键．
【详解】解：如图，∠ABC,∠DEF即为所求；
【变式3-1】（2023·江西吉安·模拟预测）已知∠α和∠β，作一个角等于∠α+2∠β．（保留作图痕迹，不必写作法）
【答案】见解析
【分析】先作∠AOB=α，再作∠BOC=2β，则∠AOC即为所求．
【详解】如图所示，∠AOB=α，∠BOC=2β，则∠AOC即为所求．
作法：①作射线OA，
②以任意长度为半径，∠α的顶点为圆心作弧MN，∠β的定点为圆心作弧PQ，以同样长度为半径，以O为圆心，作弧GD，交射线OA于点D，
③以MN的长为半径，D为圆心，作弧交GD弧于点E，过点E，作射线OB，则∠AOB=α，
③以PQ的长为半径，E为圆心，作弧交GD弧于点F，
④以PQ的长为半径，F为圆心，作弧交GD弧于点G，
⑤过点G作射线OC，则∠BOC=2β
∴∠AOB+∠BOC=α+2β =∠AOC
【点睛】本题考查了作一个角等于已知角，角度的计算，掌握基本作图是解题的关键．
【变式3-2】（2023·合肥二模）如图所示，已知∠α和∠β，利用尺规作∠AOB，使∠AOB＝2（∠α-∠β）．
【答案】见解析．
【分析】根据尺规作图的基本步骤作图即可．
【详解】作法：如图所示．（1）作∠COD＝∠α；
（2）以射线OD为一边，在∠COD的外部作∠DOA，使∠DOA＝∠α；
（3）以射线OC为一边，在∠COA的内部作∠COE，使∠COE＝∠β；
（4）以射线OE为一边，在∠EOA内部作∠EOB，使∠EOB＝∠β，则∠AOB就是所求作的角．
【点睛】本题考查作一个差角的倍数角，本题的做法有两种：一种可以先做倍数角再做差角，如本题提供的答案；另一种也可以先做差角再做倍数角，熟练掌握作图的基本步骤是解题的关键．
【变式3-3】（2023·北京海淀·模拟预测）在Rt△ABC中，∠C=90°，令∠B=α