2024-2025学年苏教版选择性必修第一册 第1章　直线与方程 本章复习提升 作业

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本章复习提升易混易错练易错点1　忽略直线斜率与倾斜角之间的关系致错1.(2024四川成都第七中学月考)设直线l的方程为6x-6ycos β+13=0,则直线l的倾斜角α的取值范围是(　　)A.[0,π) 　　　　B.π4,π2C.π4,π2∪π2,3π4　　　　D.π4,3π42.(2024福建厦门外国语学校月考)已知直线l:(m+2)x+(m-1)y+m-1=0,若l与连接A(1,-2),B(2,1)两点的线段总有公共点,则直线l的倾斜角的范围为(　　)A.0,π4　　　　B.3π4,πC.π4,3π4　　　　D.0,π4∪3π4,π易错点2　忽略公式应用的前提条件致错3.(2023江苏徐州运河中学期中)若平面内两条平行直线l1:x+(a-1)y+2=0,l2:ax+2y+1=0间的距离为355,则实数a=(　　)A.-2　　　　B.-2或1C.-1　　　　D.-1或24.已知直线l1:(3+m)x+4y=5-3m与l2:2x+(5+m)y=8平行,则实数m的值为(　　)A.-7　　 B.-1　　 C.-1或-7　　 D.133易错点3　忽略直线的特殊情况,缺少分类讨论致错5.(多选题)(2023江苏扬州期中)下列说法中正确的有(　　)A.直线y=3x-2在y轴上的截距是2B.若直线l1:ax+2y+3a-2=0与l2:x+(a+1)y+4=0平行,则a=1C.若点A(5,-2)和点B(m,n)关于直线x-y+1=0对称,则m+n=3D.过点P(1,2)且在x轴、y轴上的截距相等的直线方程为x+y-3=0思想方法练一、数形结合思想在直线方程中的应用1.(2024湖南长沙实验中学月考)已知x,y>0,且2x+y=2,则x+x2+y2的最小值为(　　)A.54　　　　B.85C.1　　　　D.1+232.(2024广东普宁调研)已知在矩形ABCD中,A(-4,4),D(5,7),其对角线的交点E在第一象限内且到y轴的距离为1,动点P(x,y)沿矩形的BC边运动,则yx的取值范围是　　　　. 二、函数与方程思想在直线方程中的应用3.(2024辽宁沈阳月考)已知m∈R,若过定点A的动直线l1:x-my+m-2=0和过定点B的动直线l2:y-4=-m(x+2)交于点P(P与A,B不重合),则PA+PB的最大值为(　　)A.56　　　　B.55C.52　　　　D.54.(2023黑龙江哈尔滨第三中学月考)已知直线l过点P(-2,0),点Q(1,3)到l的距离为23,且直线l'与直线l关于点Q对称.(1)求l'的方程;(2)记原点为O,l'上有一动点M,则当OM+MQ最小时,求点M的坐标.三、分类讨论思想在直线方程中的应用5.已知直线l过两直线3x+4y-5=0和2x-3y+8=0的交点,且A(2,3),B(-4,5)两点到直线l的距离相等,则直线l的方程为　　　　　　. 6.(2023安徽马鞍山第二中学期中)已知△ABC的顶点A(2,1),B(-2,1),cos=-12.(1)求过点A,且在两坐标轴上的截距相等的直线的一般式方程;(2)求角A的平分线所在直线的一般式方程.四、转化与化归思想在直线方程中的应用7.(2024湖南部分学校联考)唐代诗人李颀的诗《古从军行》开头两句说:“白日登山望烽火,黄昏饮马傍交河.”诗中隐含着一个有趣的数学问题——“将军饮马”问题,即将军在观望烽火之后从山脚下某处出发,先到河边饮马,再回到军营,怎样走才能使总路程最短?在平面直角坐标系中,设军营所在的位置为B(-2,0),河岸线所在直线的方程为x+2y=3,若将军从山脚下的点A-13,0处出发,则“将军饮马”的最短总路程为(　　)A.1453　　　　B.5　　　　C.15　　　　D.1638.已知点M(3,5),在直线l:x-2y+2=0上找一点P,在y轴上找一点Q,使△MPQ的周长最小,试求出△MPQ周长的最小值,并求出当△MPQ的周长最小时,点P和点Q的坐标.答案与分层梯度式解析本章复习提升易混易错练1.D　当cos β=0时,方程为6x+13=0,直线的倾斜角α=π2; 当cos β≠0时,由直线方程可得斜率k=1cosβ=tan α,∵cos β∈[-1,1],且cos β≠0,∴k∈(-∞,-1]∪[1,+∞),即tan α∈(-∞,-1]∪[1,+∞),又α∈[0,π),∴α∈π4,π2∪π2,3π4.综上,倾斜角α的取值范围是π4,3π4.故选D.易错警示　本题有两处容易出现错误:一是分类,缺少对cos β=0的讨论,二是计算,由斜率范围求倾斜角范围时,不结合斜率与倾斜角的关系图象而得到错解.2.D　对直线l的方程进行变形,得2x-y-1+m(x+y+1)=0.令x+y+1=0,2x-y-1=0,解得x=0,y=-1,则直线l过定点(0,-1),又l与线段AB总有公共点,所以直线l的斜率一定存在.设P(0,-1),l的斜率为k,倾斜角为α,则0≤α